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1、 《保險精精算學(xué)》筆筆記：多多重損失失模型 第一節(jié)?????????? 簡介介 一、 背背景介紹紹 如果被保保險人投投保壽險險且在繳繳費期間間死亡，那那就意味味著他將將獲得保保險賠付付而且不不再繳納納保險費費了。就就這人而而言，保保險人遭遭受到了了損失。在在前面七七章中我我們都是是討論在在以死亡亡為唯一一損失變變量時，各各種保險險要素的的確定。在在實際中中，除了了死亡這這個損失失變量，我我們可能能還會遇遇到其它它的提前前終止繳繳費的損損失變量量，比如如，壽險險中，被被保險人人退保；；勞動力力計劃中中，雇員員辭職、殘殘疾或者者退休等等，都會會對單一一考慮死死亡因素素時的繳繳納———賠付之

2、之間的平平衡構(gòu)成成影響。多多重損失失模型就就是在這這種背景景下產(chǎn)生生的。 二、 多多損失模模型的構(gòu)構(gòu)造 1、兩變變量模型型 多種損失失模型的的實質(zhì)就就是一個個兩變量量模型。變變量一是是狀況終終止的時時間 ，在在壽險場場合它可可以表示示為剩余余壽命；；變量二二是狀況況終止的的原因 ，這是是一個離離散隨機機變量，比比如在壽壽險場合合，我們們可以令令 ,表表示死亡亡， ，表表示退保保。 ??????????? 2、聯(lián)聯(lián)合密度度函數(shù) 3、邊際際分布函函數(shù) 4、事件件的概率率 5、多重重損失函函數(shù) ：由原因因 引起起的，且且損失發(fā)發(fā)生在時時間 之之前的概概率 ：由原

3、因因 引起起的損失失發(fā)生的的概率 ： 的密密度函數(shù)數(shù) ： 的分分布函數(shù)數(shù) ：由各種種原因引引起的損損失發(fā)生生在時間間 之前前的概率率 ：損失不不會發(fā)生生在時間間 之前前的概率率 ： 時刻刻由原因因 引起起的損失失效力 ： 時刻刻由各種種原因引引起的總總損失效效力 ：給定損損失時間間 ， 的條件件概率 第二節(jié)?????????? 殘存存組的確確定 一、 隨隨機殘存存組 1、? 隨機殘殘存組的的定義：：考察一一組 歲歲的 個個生命，每每一個生生命的終終止（損損失）時時間與原原因的分分布由下下列聯(lián)合合概率密密度函數(shù)數(shù)確定：： 2、? 隨

4、即殘殘存組函函數(shù) ：在年齡齡 與 之間因因原因 而離開開的成員員的期望望個數(shù) ：在年齡齡 與 之間因因各種原原因而總總共離開開的成員員的期望望個數(shù) ：原先 個 歲的的成員在在 歲時時的期望望殘存?zhèn)€個數(shù) 二、 決決定性殘殘存組 1、確定定性殘存存組的定定義：總總的損失失效力可可以看作作總的損損失率，而而不作為為條件密密度函數(shù)數(shù)。則一一組 個個 歲成成員隨著著年齡的的增加按按決定性性損失效效力演變變 ，則則原先 個歲成成員在 歲時的的殘存數(shù)數(shù)為 2、確定定性殘存存組函數(shù)數(shù) ：在年齡齡 與 之間因因各種原原因而離離開的成成員數(shù) ：現(xiàn)年 歲，將將來

5、因為為原因 而終結(jié)結(jié)的個體體數(shù) ：因原因因 引起起的損失失效力 ：因各種種原因引引起的總總損失效效力 第三章?????????? 多重重損失表表的構(gòu)造造 一、 單單重損失失函數(shù) 1、? 絕對損損失率 （1）???????? 單重損損失函數(shù)數(shù)定義 （2）???????? 絕對損損失函數(shù)數(shù)定義 稱為絕對對損失率率，是指指原因 在 的決決定過程程中不與與其它損損失原因因競爭。它它也稱為為凈損失失率（nnet proobabbiliitiees oof ddecrremeent）或或獨立損損失率((inddepeendeent ratte oof ddec

6、rremeent))。 2、? 基本關(guān)關(guān)系 由此可以以推導(dǎo)出出 3、? 常數(shù)損損失效力力假定 （1）???????? 假定：：每一年年內(nèi)死亡亡效力恒恒定，即即 等價推出出 （2）???????? 關(guān)系時時式 4、? 多重損損失均勻勻分布假假定 （1）???????? 假定：： 每種種損失在在每一年年內(nèi)均勻勻分布 等價推出出 （2）???????? 關(guān)系式式 與常數(shù)損損失效力力假定情情況下的的關(guān)系式式相同。 二、 多多重損失失表的構(gòu)構(gòu)造 1、? 由單重重損失函函數(shù)推導(dǎo)導(dǎo)多重損損失函數(shù)數(shù) 2、? 多重損損失表構(gòu)構(gòu)造 示例 年齡 單重損失失表 多重損失失表 …… …… 65 0.022 …… 0.044 0.0119411 …… 0.0339211 66 0.0225 …… 0.066 0.0224011 …… 0.0558666