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中考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)聚焦 第5章 圖形的性質(zhì)(一)第19講 特殊三角形課件1.ppt

上傳人:san****019 文檔編號:15668548 上傳時(shí)間:2020-08-28 格式:PPT 頁數(shù):28 大?。?.56MB
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1、第五章圖形的性質(zhì)(一),第19講特殊三角形,等腰(邊)三角形、直角三角形的性質(zhì)及判定,1計(jì)算有關(guān)線段長度問題,如果所求線段是在直角三角形中,一般應(yīng)用勾股定理求解,即直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方之和 2有關(guān)等腰三角形的問題,若條件中沒有明確底和腰時(shí),一般應(yīng)從某一邊是底還是腰這兩個(gè)方面進(jìn)行討論,還要特別注意構(gòu)成三角形的條件;同時(shí),在底角沒有被指定的等腰三角形中,應(yīng)就某角是頂角還是底角進(jìn)行討論注意運(yùn)用分類討論的方法,將問題考慮全面,不能想當(dāng)然 3面積法:用面積法證題是常用的技巧方法之一,使用這種方法時(shí)一般是利用某個(gè)圖形的多種面積求法或面積之間的和差關(guān)系列出等式,從而得到要證明的結(jié)論 4在涉

2、及折疊的相關(guān)問題中,若原圖形中含有直角或折疊后產(chǎn)生直角,常常把所求的量與已知條件利用折疊的性質(zhì),借助等量代換轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中,利用勾股定理建立方程求解,1(2016懷化)等腰三角形的兩邊長分別為4 cm和8 cm,則它的周長為( ) A16 cm B17 cm C20 cm D16 cm或20 cm 2(2016邵陽)如圖所示,點(diǎn)D是ABC的邊AC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),ADBD,則下列結(jié)論正確的是( ) AACBC BACBC CAABC DAABC,C,A,3(2016泰安)如圖,在PAB中,PAPB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn),且AMBK,BNAK,若MKN44,則P的度

3、數(shù)為( ) A44 B66 C88 D92 4(2016荊門)如圖,ABC中,ABAC,AD是BAC的平分線已知AB5,AD3,則BC的長為( ) A5 B6 C8 D10,D,C,C,【例1】(1)(2016湘西州)一個(gè)等腰三角形一邊長為4 cm,另一邊長為5 cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長是( ) A13 cm B14 cm C13 cm或14 cm D以上都不對 (2)(2016隨州)已知等腰三角形的一邊長為9,另一邊長為方程x28x150的根,則該等腰三角形的周長為 ,C,19或21或23,點(diǎn)撥:由方程x28x150得:(x3)(x5)0,x30或x50,解得:x3或x

4、5,當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為9,9,3時(shí),其周長為21;當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為9,9,5時(shí),其周長為23;當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為9,3,3時(shí),339,不符合三角形三邊關(guān)系定理,舍去;當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為9,5,5時(shí),其周長為19;綜上,該等腰三角形的周長為19或21或23 【點(diǎn)評】在等腰三角形中,如果沒有明確底邊和腰,某一邊可以是底,也可以是腰同樣,某一角可以是底角也可以是頂角,必須仔細(xì)分類討論,對應(yīng)訓(xùn)練 1(1)(2016赤峰)等腰三角形有一個(gè)角是90,則另兩個(gè)角分別是( ) A30,60 B45,45 C45,90 D20,70 (2)(2016淮安)已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和4

5、,則該等腰三角形的周長是____,B,10,【例2】(2015北京)如圖,在ABC中,ABAC,AD是BC邊上的中線,BEAC于點(diǎn)E.求證:CBEBAD. 證明:ABAC,AD是BC邊上的中線,ADBC,AD平分BAC,BEAC,CBECCADC90,又CADBAD,CBEBAD. 【點(diǎn)評】等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合,對應(yīng)訓(xùn)練 2在ABC中,AD平分BAC,BDAD,垂足為點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEAC,交AB于點(diǎn)E,若AB5,求線段DE的長 解:AD平分BAC,BADCAD,DEAC,CADADE,BADADE,AEDE,ADDB,ADB90,EADABD90,AD

6、EBDEADB90,ABDBDE,DEBE,AB5,DEBEAE2.5,【例3】如圖在等邊ABC中,ABC與ACB的平分線相交于點(diǎn)O,且ODAB,OEAC. (1)試判定ODE的形狀,并說明你的理由; (2)線段BD,DE,EC三者有什么關(guān)系?寫出你的判斷過程 解:(1)ODE是等邊三角形,其理由是:ABC是等邊三角形,ABCACB60,ODAB,OEAC,ODEABC60,OEDACB60ODE是等邊三角形 (2)BDDEEC,其理由是:OB平分ABC,且ABC60,ABOOBD30,ODAB,BODABO30,DBODOB,DBDO,同理,ECEO,DEODOE,BDDEEC. 【點(diǎn)評】

7、此題主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用,對應(yīng)訓(xùn)練 3(1)(2016泰州)如圖,已知直線l1l2,將等邊三角形如圖放置,若40,則等于____ (2)(2015銅仁)已知,如圖,點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,連接DF并延長交BC的延長線于點(diǎn)E,EFFD. 求證:ADCE.,20,【例4】 (1)(2015北京)如圖,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開若測得AM的長為1.2 km,則M,C兩點(diǎn)間的距離為( ) A0.5 km B0.6 km C0.9 km D1.2 km (2)(2016南京)下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是( ) A3,

8、4,4 B3,4,5 C3,4,6 D3,4,7,D,C,【點(diǎn)評】(1)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半理解題意,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵(2)在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,如果滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方是直角三角形;滿足較小兩邊平方的和大于最大邊的平方是銳角三角形;滿足較小兩邊平方的和小于最大邊的平方是鈍角三角形,B,試題(2015營口)【問題探究】(1)如圖,銳角ABC中分別以AB,AC為邊向外作等腰ABE和等腰ACD,使AEAB,ADAC,BAECAD,連接BD,CE

9、,試猜想BD與CE的大小關(guān)系,并說明理由 【深入探究】 (2)如圖,四邊形ABCD中,AB7 cm,BC3 cm,ABCACDADC45,求BD的長,審題視角(1)首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明EACBAD,則根據(jù)SAS即可證明EACBAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明;(2)在ABC的外部,以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角BAE,使BAE90,AEAB,連接EA,EB,EC,證明EACBAD,證明BDCE,然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解.,答題思路 第一步:通讀問題,根據(jù)問題選擇合理的幾何分析方法; 第二步:(1)綜合法(由因?qū)Ч?:從命題的題設(shè)出發(fā),通過一系列的有關(guān)定理、公理、定義的運(yùn)用,逐

10、步向前推進(jìn),直到問題的解決;(2)分析法(執(zhí)果索因),從命題的結(jié)論考慮,推敲使其成立需必備的條件,然后再把條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲,如此逐步向上逆推,直到已知的條件為止;(3)兩類結(jié)合法,將分析法與綜合法合并使用比較起來,分析法利于思考,綜合法宜于表達(dá)因此,在實(shí)際思考問題時(shí),可綜合使用,靈活處理,以縮短題設(shè)與結(jié)論之間的距離,直到完全溝通; 第三步:視問題需要,添加合理的輔助線,把已知與未知集中在一起; 第四步:從已知出發(fā),一步一步作推理,使得問題得以證明; 第五步:反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn),完善解題步驟,19.三角形的高可能在三角形外) 試題1在ABC中,高AD和高BE相交于H,且BHA

11、C,求ABC的度數(shù) 剖析 當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí),高AD和高BE的交點(diǎn)H在三角形內(nèi);當(dāng)ABC是為鈍角三角形時(shí),高AD和高BE的交點(diǎn)H在三角形外在解與高有關(guān)的問題時(shí),應(yīng)考慮全面 錯(cuò)解 解:如圖,在RtBHD和RtACD中,CCAD90,CHBD90,HBDCAD.又BHAC,BHDACD,BDAD.ADB90,ABC45.,正解 這里的ABC有兩種情況,ABC是銳角(圖)或ABC是鈍角(圖)如圖,在RtBHD和RtACD中,易得DCADHB.又ACBH,DHBDCA,ADDB,DBA45,ABC135.綜上:ABC45或135.,剖析 (1)對于等腰三角形問題,當(dāng)給出的條件(如邊、角情況)不明時(shí),一般要分情況逐一考察,否則容易出現(xiàn)錯(cuò)解或漏解的錯(cuò)誤 (2)當(dāng)頂角是銳角時(shí),腰上的高在三角形內(nèi);當(dāng)頂角為直角時(shí),腰上的高與另一腰重合;當(dāng)頂角為鈍角時(shí),腰上的高在三角形外這是在解與等腰三角形腰上的高有關(guān)的問題時(shí),應(yīng)考慮的幾個(gè)方面,

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