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1、高一數(shù)學(xué)必修二 立體幾何點線面 專項練習(xí)(含答案）
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題:
1．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A．
B．
C．三棱錐的體積為定值
D．異面直線所成的角為定值
2．有如下一些說法，其中正確的是
①若直線a∥b，b在面α內(nèi)，則 a∥α；②若直線a∥α，b在面α內(nèi)， 則 a∥b；
③若直線a∥b，a∥α， 則 b∥α；④若直線a∥α，b∥α， 則 a∥b.
A.①④ B.①
2、③ C.② D.均不正確
3．已知直線，給出四個命題：
①若，則 ②若
③若 ④若
其中真命題的個數(shù)是 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4． 設(shè)m，n為兩條直線，為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題是（ ）
A. 若且，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若是兩條異面直線，且，則
5．已知為直線，為平面，給出下列命題：
① ② ③ ④
其中的正確命題序號是：
A ③④ B ②③ C ①② D ①②③④
二、填空題:
6
3、．設(shè)是三個不重合的平面，是直線，給出下列四個命題：
①若
②若
③若
④若
其中正確的命題序號是
7．已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是 ．
8．如圖，空間中兩個有一條公共邊AD的正方形ABCD和ADEF．設(shè)M、N分別是BD和AE的中點，那么
①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面
以上4個命題中正確的是
9．如右下圖所示，點S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分別是SC和AB的中點，則EF=__
4、______.
10．將邊長為2，一個內(nèi)角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點
分別為的中點，則下列命題中正確的是 。
①∥；②；③有最大值，無最小值；
④當(dāng)四面體的體積最大時，； ⑤垂直于截面.
三、解答題:
11．（本小題12分）如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
（Ⅰ）求證：DM∥平面APC；
（II）求證：平面ABC⊥平面APC.
12．（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上
5、，.
求證：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面平面.
13．（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點．
（1）求證：∥平面；
（2）若，，求證：平面⊥平面．
14．如右圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點，平面， ，為中點．
（1）證明：//平面；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正切值．
15．（本題13分）在幾何體ABCDE中，∠BAC= ，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）求證：DC∥平面ABE；
（2）求證：AF⊥平面B
6、CDE；
（3）求幾何體ABCDE的體積．
16．如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面邊長及側(cè)棱長均為2，D是棱AB的中點，
(1)求證;
(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.
A
B
C
B1
C1
A1
D
17．如圖，在正方體中，為底面的中心，是的中點，設(shè)是上的中點，求證：（1）;
(2)平面∥平面.
18． (14分)如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.
（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）求證:平面；
（Ⅲ）求異面直線與所成角的余弦值.
試卷第5頁，總5頁
參考答案
1．D
2．D
3．C
4．D
5．B
6．②④
7．平行或相交（直線在平面外）
8．1，2，3
9．
10．②④⑤
11．（1）見解析（2）見解析
12．見解析。
13．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析。
14．（1）證明：見解析；（2）證明：見解析；（3）
15．（1）證明：見解析；（2）證明：見解析；（3）2。
16．（1）略；（2）
17．見解析。
18．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為。
答案第1頁，總1頁
高一數(shù)學(xué)必修二立體幾何點線面專項練習(xí)(含答案)
