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1、,2011年河南省中招數(shù)學(xué)試卷評析之,空間與圖形,郾城區(qū)第二實驗中學(xué)數(shù)學(xué)組 2011年10月,一、 各題情況統(tǒng)計表 二 、各題主要錯誤及錯因分析 三 、今后教學(xué)中采取的措施及建議,分析提綱,,一、 各題情況統(tǒng)計表（空間與圖形）共49分,,二 、各題主要錯誤及錯因分析：,（一）、選擇題失分情況分析 選擇題突出了對學(xué)生基本知識和基本技能的考查，試題難度不大 從學(xué)生答卷的情況看： 第2小題得分率為 96%， 第6小題得分率為72%。 從失分情況來看： 第6小題失分較嚴重,空間與圖形,（2011年）6、 如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點O旋轉(zhuǎn)

2、180到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應(yīng)點A的坐標為 （ ） （A）（3，1） （B）（1，3） （C）（3，1） （D）（1，1）,（2010年） 6、如圖：將ABC繞點C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180。，得到ABC，設(shè)點A的坐標為（a,b），則點A的坐標為______。 A、(-a,-b) B、( -a,-b-1) C、(-a,-b+1) D、( -a,-b-2),（第6題）,失分的主要原因：在于沒有很好的讀題，此題“先繞原點旋轉(zhuǎn)180 ， 再將它向下平移2個單位”。很多同學(xué)只看到繞原點旋轉(zhuǎn)而沒看到平移

3、而導(dǎo)致選錯。此題與去年第6題相比，基本屬一個題型，都是考查了平面內(nèi)點在直角坐標系的位置，考查了數(shù)形結(jié)合思想，但今年的第6題比去年簡單的多。,空間與圖形,(二 ) 填空題失分情況分析： 第8小題得分率為90.6%， 第10小題得分率為84%， 第13小題得分率為76.6%， 第14小題得分率為44%， 第15小題得分率為61.3%。 填空題涉及的知識面較廣，注重對學(xué)生雙基能力的考查 從得分情況來看：第 8 題答的較好， 第 10、13、14、15題失分較嚴重。,失分的主要原因:第10小題考查切線的性質(zhì)及圓周角的性質(zhì)，此 題失分反映出學(xué)生對 圓的有關(guān) 性質(zhì)沒有掌握好，此題

4、與去年的第11題同一類型，難易程度相當(dāng)，大部分學(xué)生能得分。,（2011年） 10. 如圖，CB切O于點B，CA交O于點D且AB為O的直徑，點E是弧ABD 上異于點A、D的一點.若C=40，則E的度數(shù)為 _______,,（2010年） 11如圖，AB切O于點A，BO交O于點C，點D是 弧CmA 上異于點C、A的一點，若ABO=32，則ADC的度數(shù)是________,（第11題）,空間與圖形,（2011年） 13.如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C.若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為 。,（2010年）14如圖矩形ABCD中，AD=1，AD=

5、，以AD的長為半徑的A交BC于點E，則圖中陰影部分的面積為______________________,失分的主要原因：第13小題主要考查知識點為點到直線的距離垂線段最短。本題得分率為76.6%，此題失分主要原因不知道在什么情況下哪條線段最短。,（第14題）,（2011年） 14如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的表面積為 .,（2010年）13如圖是由大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和左視圖那么組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為______________,,失分的主要原因:第14小題失分最嚴重,僅有44%的學(xué)生得分。此題主要考察學(xué)生對空間想象能力，立體圖

6、形與三視圖的關(guān)系。此題程度較好學(xué)生失分的主要原因：算了圓錐的側(cè)面積，而忘記了底面積。,,空間與圖形,（2011年） 15.如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，BC=2AD= ，點E是BC邊的中點，DEF是等邊三角形，DF交AB于點G，則BFG的周長為 .,,（2010年） 15如圖，RtABC中，C=90，ABC=30，AB=6點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是__________ 。,,（第15題）,失分的主要原因:第15小題是綜合性較強的的填空，但本題有61.3%的學(xué)生得分比14題得分率高，此題主要考查了

7、直角梯形、矩形、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì)，銳角三角函數(shù)及勾股定理。失分的主要原因是一些低分學(xué)生 能力沒有達到。,空間與圖形,解答題共8個小題，滿分75分，其中“空間與圖形”所占分值為28分，分別是第17,19,22題，作為試卷的重要組成部分對總分起著至關(guān)重要的作用，它主要考查學(xué)生基本運算能力，推理證明能力，數(shù)學(xué)語言的表達能力，閱讀獲取信息的能力，解決實際問題的能力。 從試卷分析來看: 第17題得分率為70%， 第19題得分率為47.3%， 第22題得分率為4%,( 三 ) 解答題錯因分析,空間與圖形,（2011年） 17. （9分）如圖，在 梯形ABCD中，ADBC，延

8、長CB到點E，使BE=AD，連接DE交AB于點M. （1）求證：AMDBME； （2）若N是CD的中點，且MN=5，BE=2，求BC的長. 本題主要考查三角形全等的證明，梯形中位線及相關(guān)方面的知識，并且考查學(xué)生的觀察能力和推理論證能力，學(xué)生做得較好，滿分率為70% .,,,第17題 失分原因： 一推理證明不嚴謹： （1）不寫直線ADBC直接A=EBM或ADM=E. 自己隨意添加DM=EM。 (3）直接利用MN為DCE的中位線; 二.審題不認真： 把梯形ABCD當(dāng)作等腰梯形; 第二問添加輔助線繁雜，從而造成思路混亂而不得解，有些學(xué)生第二問根本不會。 三.數(shù)學(xué)符號書寫不規(guī)范：主要是角的表示，什

9、么時候用一個字母表示，什么時候用三個字母表示，如何表示清楚便于證明，個別學(xué)生混亂。 本題屬于常規(guī)試題，基本題，但仍有部分學(xué)生弄錯，甚至不會證，這需要我們平時教學(xué)的仔細和嚴謹。,空間與圖形,（2010年） 17（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC和ABC關(guān)于AC所在的直線對稱，AD和BC相交于點O，連接BB （1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求證：ABOCDO,空間與圖形,（2011年） 19(9分)如圖所示，中原福塔(河南廣播電視塔)是世界第高鋼塔小明所在的課外活動小組在距地面268米高的室外觀光層的點D處，測得地面上點B的俯角為45，點D到AO的距離DG

10、 為10米；從地面上的點B沿BO方向走50米到達點C處，測得塔尖A的仰角為60。請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算塔高AO，并求出計算結(jié)果與實際塔高388米的誤差(參考數(shù)據(jù) 1.732， 1.414.結(jié)果精確到0.1米) 本題主要考查解直角三角形這一數(shù)學(xué)模型在實際問題中的應(yīng)用，以中原福塔為背景，很具有親和力，但是本題的得滿分9分的僅為47.3%，竟然有30%的學(xué)生得0分，其余的也只得57分，是失分較多的試題。,,,第19題失分原因： 審題不認真，誤解題意將DG看成2OF ； 運算能力差，例如228 =2281.732計算錯誤； 沒有按題中的精確度求值； 部分學(xué)生銳角三角函數(shù)值記錯。,（2010年） 19（

11、9分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD= C=45，點P是BC邊上一動點，設(shè)PB的長為x （1）當(dāng)x的值為____________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形； （2）當(dāng)x的值為____________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形； （3）點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說明理由,,（2011年） 22. （10分）如圖，在RtABC中B=90BC= ，C=30.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位

12、長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t0）.過點D作DFBC于點F，連接DE、EF. （1）求證：AE=DF； （2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由 （3）當(dāng)t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由.,,第22題失分原因： 誤證AEDDFC 推理四邊形AEFD為平行四邊形理由不充分 分類不全面,,該題是一個雙動點問題，考查的知識點主要有：含30 角的直角三角形的性質(zhì)；平行四邊形，菱形的判定； 分類討論數(shù)學(xué)思想; 本題積極創(chuàng)設(shè)探索思考空間：在D、E兩點運動過程中，四邊形AEDF能夠成為菱形

13、嗎？t為何值時，三角形DEF為直角三角形？激發(fā)了考生的探究欲望，很好地考查了學(xué)生“觀察--發(fā)現(xiàn)--自主探索”的思維過程、用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法解決綜合問題的能力，以及學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。本題得10分的僅有4%，有38%的學(xué)生能得58分，其余大部分學(xué)生能得3分或者 一分不得，這 是直接影響中招成績的拉分題，也是我們 以后空間與圖形教學(xué)的重點。,,第22題失分原因： 誤證AEDDFC 推理四邊形AEFD為平行四邊形理由不充分 分類不全面,三 、 今后教學(xué)中采取的措施及建議：,1、關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)基本能力的感悟 從目前中考試題的發(fā)展趨勢來看，對學(xué)生的觀察、類比、歸納、猜想、判斷、探究等數(shù)學(xué)思維能

14、力的要求越來越高。 教學(xué)中，我們一方面要充分挖掘例題的教學(xué)功能，最大限度地調(diào)動學(xué)生思維的積極性，盡可能地觸及學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，拉長“知識鏈”的教學(xué)，充分暴露例題教學(xué)的思維過程，綜合地抓能力培養(yǎng)；另一方面，必須打破數(shù)學(xué)內(nèi)部的學(xué)科界限和章節(jié)界限，加強綜合解題能力的訓(xùn)練，注重培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力，語言文字的表達能力，力求打破能力學(xué)科化的界限，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析生產(chǎn)、生活及其它學(xué)科中的一些具體問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和建模能力，這一點也顯得頗為迫切。,,2、重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的教育 平時的教學(xué)中一定要重視對數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)和提煉，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、吸收是一個潛移默

15、化的過程。 數(shù)學(xué)思想方法，首先是一種意識，它是支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系但可以游離于知識之外的東西。 正因為如此，數(shù)學(xué)試題的形式和知識背景可以千變?nèi)f化，而其中運用的數(shù)學(xué)思想方法卻往往是相通的。一個問題的解答相當(dāng)冗長，但除去具體的推理和運算，其中蘊涵的思想方法卻往往就那么一兩條，把握了它就抓住了解題的方向和關(guān)鍵；其次要真正的重視“通法”，如試題第13和15題滲透的化歸思想試題第22題是一道以運動為背景的試題，分值10分，學(xué)生沒有想到分類討論多種情況，造成出現(xiàn)錯誤。我們在復(fù)習(xí)中不應(yīng)過分追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣花在鉆偏題、怪題題目上，而應(yīng)將主要精力放在基本方法的靈活運用和提高學(xué)生的思維層次上。,

16、3、基礎(chǔ)題是根本中的根本 中考，首先是考查基礎(chǔ)知識和基本技能，這在強調(diào)能力立意的今天也不例外，因為基礎(chǔ) 是能力的基礎(chǔ)。 近年來的中考試題，每年都有大量的基礎(chǔ)題，一些綜合題也大多是基礎(chǔ)知識的組合、加工和發(fā)展。 不重視基礎(chǔ)的直接后果是解基礎(chǔ)題無法達到反應(yīng)快速、判斷準確，解綜合題不能做到推理有據(jù)，合乎算理，甚至?xí)┒窗俪??；氐交A(chǔ)中去，引導(dǎo)學(xué)生理清知識發(fā)生的本源，幫助學(xué)生構(gòu)建起初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)，要毫不吝嗇的剔除某些復(fù)習(xí)資料中的偏題、難題和怪題，多以課本的習(xí)題為素材，深入淺出、舉一反三地加以推敲、延伸和適當(dāng)變形，形成典型例題，講練結(jié)合，進一步夯實基礎(chǔ)。如第19題就是教材練習(xí)的一個變式，就是多了

17、一個中原福塔的背景。,我們在 教學(xué)中存在忽視過程的傾向，解客觀題，即使解其中較難的題時也都只要求寫出結(jié)果，不要求寫出過程，一些 學(xué)生甚至錯了也不去反思錯在哪里，這樣做，是非常有害的， 即使是 解簡單的填空題也應(yīng)當(dāng)注重理解，反思解題方法，掌握解題過程；解選擇題也一樣，不要只看選對還是選錯，要反問自己選擇的依據(jù)和理由是什么。 另外，我們要求注重理解，并不意味著不要記憶，記憶水平的考查在歷年中考命題中均占有一定的比重。所以必要的記憶是必須的， 對經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)公式要理解來龍去脈，要進一步了解其推理過程，并對推導(dǎo)過程中產(chǎn)生的一些可能變化自行探究。對今后繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的知識和技能，對生活實際經(jīng)常用到的

18、常識，也要進行必要的訓(xùn)練。例如：1-20的平方數(shù);簡單的勾股數(shù);正三角形的面積公式以及高和邊長的關(guān)系;30、45直角三角形三邊的關(guān)系這樣做，一定能更好地掌握知識和技能并勝過做大量習(xí)題，而且往往會有意想不到的效果。,4、重視數(shù)學(xué)客觀題的解題過程,課堂上要重視數(shù)學(xué)題的解題格式（如先判斷后證明的問題比如22題第二問）；強化書寫格式的規(guī)范化；平面幾何知識要注意重點知識的重點掌握，尤其是證明方法、步驟。要重方法、重書寫、重聯(lián)系、重創(chuàng)新。其實只要是有過程的解答題，過程分比最后的答案要重要得多，不要會做而不得分。 6、要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng) 要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，訓(xùn)練學(xué)生的全面考慮問題的能力(如22題第3問） ，提高閱讀理解能力和與實際生活聯(lián)系的能力（如19題），加大訓(xùn)練力度 7、 重視空間想象能力的培養(yǎng) 學(xué)生的空間想象能力是中考的熱點，也是我們的薄弱點之一，平時教學(xué)中要充分利用多種教學(xué)方法和手段，培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，讓圖形在學(xué)生的面前立起來（如14題 ），讓動點（如22題）在學(xué)生的頭腦中動起來。,5、課堂上要重視數(shù)學(xué)題的解題格式,歡迎各位老師指導(dǎo)! 謝謝各位！,