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1、第 9 章 數(shù) 學(xué) 形 態(tài) 學(xué) 原 理,9.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的發(fā)展,“數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（Mathematical Morphology）是一種應(yīng)用于圖像 處理和模式識(shí)別領(lǐng)域的新的方法。形態(tài)學(xué)是生物學(xué)的一個(gè)分支,常用它來處理動(dòng)物和植物的形狀和結(jié)構(gòu)。,利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像分析的基本步驟有如下幾步： 1）提出所要描述的物體幾何結(jié)構(gòu)模式，即提取物體的幾何結(jié)構(gòu)特征； 2）根據(jù)該模式選擇相應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素應(yīng)該簡(jiǎn)單而對(duì)模式具 有最強(qiáng)的表現(xiàn)力； 3）用選定的結(jié)構(gòu)元對(duì)圖像進(jìn)行擊中與否（HMT）變換，便可得到比原 始圖像顯著突出物體特征信息的圖像。如果賦予相應(yīng)的變量，則可 得到該結(jié)構(gòu)模式的定量描述；

2、4）經(jīng)過形態(tài)變換后的圖像突出了我們需要的信息，此時(shí)，就可以方便 地提取信息；,平移兼容性：,設(shè)待分析圖像為 X，表示某種圖像變換或運(yùn)算，(X) 表示 X 經(jīng)變換或運(yùn)算后的新圖像。設(shè) Xh 為一矢量，X 表示將圖像 h 平移一個(gè)位移矢量后的結(jié)果，那末，平移兼容性原則可表示為：,(91),此式說明圖像 X 先平移然后變換的結(jié)果與圖像先變換后平移的結(jié)果是一樣的。,9.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本概念和運(yùn)算,尺度變換兼容性：,設(shè)縮放因子 是一個(gè)正的實(shí)常數(shù)，X 表示對(duì)圖像 X 所做的相似變換，則尺度變換兼容性原則可表示如下：,(92),,,,,9.2.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本定義及基本算法 基本定義,膨脹,為

3、中的集合， 為空集， 被 的膨脹，記為 ， 為膨脹算子，膨脹的定義為：,,,,,,,,= |( ) ,,,,,,(912),該式表明的膨脹過程是B首先做關(guān)于原點(diǎn)的映射，然后平移x。A被B的膨脹是 被所有x平移后與A至少有一個(gè)非零公共元素。,圖 93 膨脹操作的例子,腐蝕,為 中的集合， 被 腐蝕，記為 ，其定義為：,(914),也就是說 被 的腐蝕的結(jié)果為所有使 被x平移后包含于 的點(diǎn)x的集合。與膨脹一樣，公式(914)也可以用相關(guān)的概念加以理解。,膨脹和腐蝕是關(guān)于集合補(bǔ)和反轉(zhuǎn)的對(duì)偶。也就是,,(915),圖 94 腐蝕操作的例子,開運(yùn)算（Opening）和閉運(yùn)算(Closing),設(shè) A 是原始圖像，B 是結(jié)構(gòu)元素圖像，則集合A 被結(jié)構(gòu)元素 B 作開運(yùn)算，記為 AB ，其定義為：,(923),換句話說，A 被 B 開運(yùn)算就是A 被 B 腐蝕后的結(jié)果再被B 膨脹。,設(shè) A是原始圖像，B 是結(jié)構(gòu)元素圖像，則集合 A 被結(jié)構(gòu)元素 B 作閉運(yùn)算，記為 ，其定義為：,換句話說，A 被 B 開運(yùn)算就是 A 被 B 膨脹后的結(jié)果再被 B 腐蝕。,(924),圖 95 開運(yùn)算和閉運(yùn)算的圖示,圖 922 紋理分割,圖923 顆粒圖像處理,圖 924 形態(tài)學(xué)處理效果,圖 924 形態(tài)學(xué)處理效果,