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1、第五章 正弦交流電路,5-1 交流電的基本概念 5-2 正弦交流電的表示方法 5-3 單一參數(shù)的交流路 5-4 LC諧振電路, 5-1 交流電的基本概念,大小和方向隨時(shí)間作周期性變化的電流和電壓，分別稱為交變電流和交變電壓，統(tǒng)稱交流電。 交流電分為正弦交流電和非正弦交流電。。,大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓或電流，稱為正弦交流電。,a）正弦交流電 b）矩形波 c）三角波,一、交流電的產(chǎn)生,正弦交流電是由正弦交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的，如圖所示為最常見(jiàn)的汽車交流發(fā)電機(jī)。,交流發(fā)電機(jī)原理如圖所示，當(dāng)線圈在原動(dòng)機(jī)（如水輪機(jī)或汽輪機(jī)）帶動(dòng)下旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于線圈切割磁力線，在線圈中產(chǎn)生按正弦規(guī)

2、律變化的交流電。,當(dāng)線圈平面從磁極中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，整個(gè)線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 Em 為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值。 上式稱為正弦交流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式，也稱解析式。,,若從線圈平面與磁極中性面夾角 開(kāi)始計(jì)時(shí)，則表達(dá)式為 由于正弦交流電的大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，比直流電復(fù)雜得多。因此，需要從交流電變化的快慢、范圍和起始時(shí)間三方面來(lái)完整地描述正弦交流電。,,1周期 正弦量變化一次所需要的時(shí)間，稱為周期，用T表示，單位是秒（s）。 周期常用的單位還有毫秒（ms）和微秒（s），它們之間的關(guān)系為 1s=103ms=106s,二、正弦交流電的變化快慢,2頻率 正弦量每秒鐘

3、內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率，用 表示，單位是赫茲（Hz）?？梢?jiàn)周期和頻率互為倒數(shù)，即 頻率的常用單位還有千赫（kHz）和兆赫（MHz），它們之間的關(guān)系為 1MHz=103kHz=106Hz,,,3角頻率 把交流電在1秒鐘內(nèi)變化的電角度，稱為正弦交流電的角頻率，用字母表示，單位是弧度秒（rads）。角頻率與周期、頻率之間的關(guān)系為 我國(guó)電力標(biāo)準(zhǔn)中，交流電的頻率為50Hz（美國(guó)、日本等采用60Hz），這種頻率在工業(yè)上廣泛應(yīng)用，習(xí)慣也稱為“工頻”。,,,,三、正弦交流電的變化范圍,最大值 ：正弦交流電在一個(gè)周期所能達(dá)到的最大瞬時(shí)值，又稱峰值、幅值。 用大寫(xiě)字母加下標(biāo)m表示，如Em、Um、 Im

4、。 2.有效值 ：加在同樣阻值的電阻上，在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生與交流電作用下相等的熱量的直流電的大小。 用大寫(xiě)字母表示，如E、U、I。,正弦交流電的有效值和最大值之間有如下關(guān)系為： 有效值 = 最大值0.707最大值,,,有效值定義為：使交流電通過(guò)電阻在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量與和直流電通過(guò)電阻在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生熱量相等，這個(gè)直流電的數(shù)值稱為交流電的有效值。 我們平常所說(shuō)的電壓高低、電流大小或用電器上標(biāo)稱的電壓（或電流）均是指有效值。,平均值：由于正弦量取一個(gè)周期時(shí)平均值為零，所以取半個(gè)周期的平均值為正弦量的平均值。 正弦電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流的平均值分別用符號(hào)Ep、Up、Ip表示。

5、,3.平均值 正弦交流電半波平均值可以這樣理解：正弦交流電半波與橫軸包圍的面積，變形為半周期長(zhǎng)的矩形，則矩形的寬就是平均值。,,用數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量正弦交流電壓時(shí)要選擇交流擋，測(cè)量的結(jié)果是電壓有效值；若不慎錯(cuò)用直流擋，則顯示為零。,用直流擋測(cè)量市電顯示為零,用數(shù)字萬(wàn)用表測(cè)量直流電壓時(shí)要選擇直流擋，測(cè)量的結(jié)果是電壓平均值；若不慎錯(cuò)用交流擋，則顯示為零 。,用交流擋測(cè)量疊層電池顯示為零,1. 相位 在式 中， 它反映了交流電變化進(jìn)程，這個(gè)角稱為正弦交流電的相位（或相角 ）。 當(dāng)t=0時(shí)的相位，稱為初相。初相可以為正值，也可以為負(fù)值。,四、正弦交流電的起始時(shí)間,,,2.相

6、位差 比較兩個(gè)同頻率的正弦量在變化過(guò)程中的相位關(guān)系和先后順序，我們引入相位差的概念兩個(gè)同頻率交流電的相位之差稱為相位差，用符號(hào)表示，即 兩個(gè)同頻率交流電的相位差就等于它們的初相之差。,,兩個(gè)正弦量相位關(guān)系的特別情況,正弦交流電的最大值反映了正弦量的變化范圍，角頻率反映了正弦量的變化快慢，初相位反映了正弦量的起始狀態(tài)。 最大值、角頻率和初相位稱為正弦交流電的三要素。,5-2 正弦交流電的表示方法,正弦交流電的表示方法有四種：解析式、波形圖、相量圖和復(fù)數(shù)法。無(wú)論用那種方法都能說(shuō)明交流電的性質(zhì)，表示出交流電的三要素（最大值、角頻率、初相位），并且這四種表示方法可以相互轉(zhuǎn)換。,用正弦函數(shù)來(lái)表示交流電

7、的方法，稱為瞬時(shí)表達(dá)式或解析式。比如，前面提到過(guò)的正弦交流電的電動(dòng)勢(shì)、電壓和電流的解析式分別為,一、解析式表示法,,波形圖是用圖像來(lái)表示交流電的方法。畫(huà)波形圖時(shí)需要注意以下兩點(diǎn)： （1）橫坐標(biāo)以為變量，單位為秒；以為變量，單位為弧度/秒。 （2）初相為正角，起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)左側(cè)；初相為負(fù)角，起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)右側(cè)。。,二、波形圖表示法,,如果要對(duì)正弦交流電進(jìn)行加、減運(yùn)算，無(wú)論是運(yùn)用解析式還是波形圖，都很不方便。為此，引入正弦交流電的相量圖。,三、相量圖表示法,旋轉(zhuǎn)相量在y軸的投影對(duì)應(yīng)的相角和電動(dòng)勢(shì),相量圖一方面能表示正弦量的大小和初始相位，另一方面，還可以直觀的表示各正弦量相位的超前與滯后情況。

8、應(yīng)用相量圖時(shí)注意以下3點(diǎn)： （1）同一相量圖中，相同單位的相量應(yīng)按相同比例畫(huà)出。 （2）一般取直角坐標(biāo)軸的水平正方向?yàn)閰⒖挤较颍鏁r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為正，反之為負(fù)。 （3）用相量圖表示正弦交流電后，它們的加、減運(yùn)算可按平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行。,5-3 單一參數(shù)的交流電路,只含有電阻元件的交流電路稱為純電阻交流電路。 比如，白熾燈、電爐、電烙鐵等都可近似地看成是純電阻電路。,一、純電阻電路,1、電流與電壓的相位關(guān)系,設(shè)加在電阻兩端的電壓為 實(shí)驗(yàn)證明，在任一瞬間通過(guò)電阻的電流i仍可用歐姆定律計(jì)算，即,,,上式表明，在正弦電壓的作用下，電阻中通過(guò)的電流也是一個(gè)同頻率的正弦交流電流，且與加在

9、電阻兩端的電壓同相位。 電阻元件上的電壓、電流最大值，有效值之間的數(shù)量關(guān)系為,,,2、電路的功率,在任一瞬間，電阻中電流瞬時(shí)值與同一瞬間的電阻兩端電壓的瞬時(shí)值的乘積，稱為電阻獲取的瞬時(shí)功率，用PR表示，即 由于電流和電壓同相，所以PR在任何時(shí)刻的數(shù)值都大于或等于零，這說(shuō)明電阻是一種耗能元件。,,在純電阻交流電路中，電阻消耗的瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，用PR表示，單位是W。用公式表示為 由上式可以看出，平均功率的計(jì)算與直流電路相同。,,二、純電感電路,交流電通過(guò)電感線圈時(shí)，電感線圈自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的變化。我們把電感對(duì)交流電的阻礙作用稱為電感的電抗，簡(jiǎn)稱感抗，用符號(hào)XL表

10、示，單位是歐姆（）。,1、感抗,理論和實(shí)驗(yàn)證明：電感器感抗的大小與所加信號(hào)頻率成正比，與線圈的電感成正比。用公式表示為 電感對(duì)交流電的阻礙作用，可以簡(jiǎn)單概括為通直流，阻交流；通低頻，阻高頻。因此，電感也被稱為低通元件。,,2、電流與電壓的關(guān)系,由電阻很小的電感線圈組成的交流電路，可以近似地看作是純電感電路。 理論分析證明：電壓比電流超前90，即電流比電壓滯后90。,在純電感交流電路中，電流與電壓成正比，與感抗成反比，即 感抗只是電壓與電流最大值或有效值的比值，而不是電壓與電流瞬時(shí)值的比值，因?yàn)閡和i的相位不同。,,電感元件上的瞬時(shí)功率等于電壓瞬時(shí)值與電流瞬時(shí)值的乘積，即,2、電路的功

11、率,可見(jiàn)，電感的瞬時(shí)功率是以2倍于電壓（或電流）的頻率關(guān)系按正弦規(guī)率變化。 交流電第一、三個(gè)四分之一周期，電壓與電流方向關(guān)聯(lián) ，瞬時(shí)功率為正值，說(shuō)明電感從電源吸收能量轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存起來(lái) 。 交流電第二、四個(gè)四分之一周期，電壓與電流方向非關(guān)聯(lián)，瞬時(shí)功率為負(fù)值，說(shuō)明電感又將磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)換為電能回饋給電源。 瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)吸收的能量與釋放的能量相等。也就是說(shuō)純電感電路不消耗能量，它是一種儲(chǔ)能元件。,通常用瞬時(shí)功率的最大值來(lái)反映電感與電源之間轉(zhuǎn)換能量的規(guī)模，稱為無(wú)功功率，用QL表示，單位名稱是乏，符號(hào)為Var，其計(jì)算式為 無(wú)功功率并不是“無(wú)用功率”，“無(wú)功”兩字的實(shí)質(zhì)是指元件間發(fā)生了能量的互逆轉(zhuǎn)

12、換，而原件本身沒(méi)有消耗電能。,,三、純電容電路,交流電通過(guò)電感線圈時(shí)，電感線圈自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流的變化。我們把電感對(duì)交流電的阻礙作用稱為電容的電抗，簡(jiǎn)稱容抗，用符號(hào)XC表示，單位是歐姆（）。,1、容抗,理論和實(shí)驗(yàn)證明：電容器感抗的大小與所加信號(hào)頻率成反比，與電容器的電容成反比。用公式表示為 電容對(duì)交流電的阻礙作用，可以簡(jiǎn)單概括為通交流，阻直流；通高頻，阻低頻。因此，電感也被稱為高通元件。,,2、電流與電壓的關(guān)系,理論分析證明：電流比電壓超前90，即電壓比電流滯后90。,在純電容交流電路中，電流與電壓成正比，與容抗成反比，即 容抗只是電壓與電流最大值或有效值的比值，而不是電壓與電流瞬時(shí)值

13、的比值，因?yàn)閡和i的相位不同。,,電容元件上的瞬時(shí)功率等于電壓瞬時(shí)值與電流瞬時(shí)值的乘積，即,2、電路的功率,可見(jiàn)，電感的瞬時(shí)功率是以2倍于電壓（或電流）的頻率關(guān)系按正弦規(guī)率變化。 交流電第一、三個(gè)四分之一周期，電壓與電流方向關(guān)聯(lián) ，瞬時(shí)功率為正值，說(shuō)明電容從電源吸收能量轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能儲(chǔ)存起來(lái) 。 交流電第二、四個(gè)四分之一周期，電壓與電流方向非關(guān)聯(lián)，瞬時(shí)功率為負(fù)值，說(shuō)明電容又將電場(chǎng)能轉(zhuǎn)換為電能回饋給電源。 瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)吸收的能量與釋放的能量相等。也就是說(shuō)純電容電路不消耗能量，它是一種儲(chǔ)能元件。,通常用瞬時(shí)功率的最大值來(lái)反映電感與電源之間轉(zhuǎn)換能量的規(guī)模，稱為無(wú)功功率，用QL表示，單位名稱是乏

14、，符號(hào)為Var，其計(jì)算式為,,5-4 LC諧振電路,1電壓三角形 如圖所示為RLC串聯(lián)電路，為正弦交流電壓，這三個(gè)元件流過(guò)同一電流，電流與各元件電壓參考方向如圖所示。,一、RLC串聯(lián)電路,設(shè)電流的解析式為 電阻、電感和電容兩端的電壓分別為,,,,,電路總電壓的瞬時(shí)值等于各個(gè)元件上電壓瞬時(shí)值之和，即 以電流為參考相量，作出RLC串聯(lián)交流電路的相量圖。,,a）,,可見(jiàn)，電路的總電壓與各個(gè)分電壓構(gòu)成直角三角形，這個(gè)直角三角形稱為電壓三角形?？傠妷汉头蛛妷褐g的關(guān)系為 總電壓與電流間的相位差為,,,2阻抗三角形 把電壓三角形各邊同時(shí)除以電流，可得由阻抗、電阻和電抗構(gòu)成的直角三角形，稱為阻抗三角

15、形。,,上式中， 稱為電抗，它是電感和電容共同作用的結(jié)果； 稱為交流電路阻抗，是電阻和電抗同作用的結(jié)果。 電抗和阻抗單位都是歐姆（）。,,,,阻抗三角形的 ，稱為阻抗角。阻抗角的大小決定于電路參數(shù)R、L、C及電源頻率，電抗決定電路的性質(zhì) 。 （1）當(dāng) 時(shí)，電壓超前電流角，電路呈感性。 （2）當(dāng) 時(shí)，電壓滯后電流角，電路呈容性。 （3）當(dāng) 時(shí)，電壓與電流同相，電路呈阻性，電路的總阻抗最小，這種狀態(tài)稱串聯(lián)諧振。,,,,,3功率三角形 把電壓三角形各邊同時(shí)乘以電流，可得由有功功率、無(wú)功功率和視在功率構(gòu)成的直角三角形，稱為功率三角形。,,把S稱為交流電路的視在功率，視在功率

16、表示電源提供的總功率（包括有功功率和無(wú)功功率），單位為伏安（VA）。 視在功率并不代表電路中消耗的功率，而表示電源設(shè)備的容量。,,交流電的有功功率P為 交流電的無(wú)功功Q為,,,在RLC串聯(lián)電路中，既耗能元件電阻，又有儲(chǔ)能元件電感和電容。因此，電源提供的總功率只有一部分被電阻消耗（有功功率），另一部分被電感和電容與電源交換（無(wú)功功率）。有功功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)，即,,1諧振頻率 由前述可知，當(dāng)RLC串聯(lián)電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí) 由此，可得諧振頻率 為,二、LC串聯(lián)諧聯(lián)電路,,,,RLC串聯(lián)電路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：,2品質(zhì)因數(shù) RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)，電感與電容上的電壓大小

17、相等、相位相反，其數(shù)值是電源電壓的Q倍，因此串聯(lián)諧振也稱電壓諧振。通常把UL或UC與電源電壓的比值Q稱為品質(zhì)因數(shù)，用表示，即 或,,Q值越大，表明串聯(lián)諧振時(shí)電感和電容兩端的電壓越高，甚至?xí)h(yuǎn)遠(yuǎn)大于電源（或信號(hào)源）的電壓。 在電子技術(shù)中，由于外來(lái)信號(hào)微弱，常常利用串聯(lián)諧振來(lái)獲得一個(gè)與電壓頻率相同，但大很多倍的電壓，這就是串聯(lián)諧振的選頻作用。,3串聯(lián)諧振的應(yīng)用 在無(wú)線電技術(shù)中，常利用諧振電路從眾多的電磁波中選出我們所需要的信號(hào)，這一過(guò)程稱為調(diào)諧。,串聯(lián)諧振電路只適用于電源內(nèi)阻較小的場(chǎng)合，當(dāng)電源內(nèi)阻較大時(shí)，電路的品質(zhì)因數(shù)變小，選頻特性變差。這時(shí)，宜采用并聯(lián)諧振電路。,三、LC并聯(lián)諧聯(lián)電路,1諧振頻率,如圖所示R為并聯(lián)電路（圖中為電感的等效電阻），正弦交流電u加在并聯(lián)電路兩端。LC并聯(lián)諧振的要求是電源電壓與電路電流同相。 諧振頻率 為,,并聯(lián)諧振電路與串聯(lián)諧振電路近似相等，它具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：,如右圖相量圖所示，在某一頻率處，總電流最小，且與電壓同相。電路的這種狀態(tài)稱為并聯(lián)諧振。,2品質(zhì)因數(shù) RL與C并聯(lián)電路諧振時(shí)，電感與電容的電流大小近位似相等，其數(shù)值是總電流倍，因此并聯(lián)諧振也稱電流諧振。通常把或與總電流的比值稱為品質(zhì)因數(shù)，用Q表示，即 或 Q值越大，表明并聯(lián)諧振時(shí)電感和電容支路的電流越大，甚至?xí)h(yuǎn)遠(yuǎn)大于電源（或信號(hào)源）的電流。,