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1、2021年春新版七年級數(shù)學下冊第五章生活中的軸對稱教學案導學案 - 中學數(shù)學優(yōu)秀教案教學反思 2021年春新版七年級數(shù)學下冊第五章生活中的軸對稱教學案導學案 一、學習目標： 1.等腰三角形的有關概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)； 2.了解等邊三角形的概念，并探索等邊三角形的性質(zhì)。 二、學習重點：等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)。 三、學習難點：了解等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)都是源于它們的軸對稱 〔一〕預習準備 〔1〕預習書121~122頁 思考：等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)？ 〔2〕預習作業(yè)： △ABC中，AB=AC。 (1)假設∠A=50°，那么∠

2、B=______°，∠C=______°； (2)假設∠B=45°，那么∠A=______°，∠C=______°； (3)假設∠C=60°，那么∠A=______°，∠B=______°； (4)假設∠A=∠B，那么∠A=______°，∠C=______°。 〔二〕學習過程： 1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形，它是_______圖形。 2、等腰三角形頂角的_______、底邊上的_______、底邊上的_______重合〔也稱“_______〞〕，它們所在的直線都是等腰三角形的_______。 3、等腰三角形的兩個底角_______。 4、三邊都相等的三角形是______

3、_三角形，也叫做_______三角形。 5、如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊_______。 例1、①等腰三角形的一個角是30°，那么它的底角是______° ②等腰三角形的周長是24cm，一邊長是6cm，那么其他兩邊的長分別是__________ 變式練習． 〔1〕在△ABC中，假設BC=AC，∠A=58°，那么∠C=_____，∠B=________． 〔2〕等邊三角形的兩條中線相交所成的鈍角度數(shù)是_______． 例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°，求∠BAC和∠ADC的度數(shù)。 變式練習．如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩

4、點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，那么∠BAC=_______． 拓展： 12．如圖，∠ABC與∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC交AB于D，交AC于E， 求證：BD+EC=DE． 13．如圖，點D在AC上，點E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度數(shù)． 回憶小結(jié)： (1)等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性質(zhì) (2)三線合一 一、學習目標：1、經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱性的過程，進一步體會軸對稱的特征，開展空間觀念 2、探索并了解角的平分線、線段垂直平分線的有關性質(zhì)。 二、學習重點：1、角、線段是軸對稱圖形 2、角的平分線、線段垂

5、直平分線的有關性質(zhì) 三、學習難點：角的平分線、線段垂直平分線的有關性質(zhì) 〔一〕預習準備 〔1〕預習書123~126頁 思考：角平分線有什么特征？線段垂直平分線有什么特征？ 〔2〕預習作業(yè)： 1．以下圖形中，不是軸對稱圖形的是〔〕． A．角B．等邊三角形C．線段D．平行四邊形 2．以下圖形中，是軸對稱圖形的有〔〕個． ①直角三角形，②線段，③等邊三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圓，⑦直角． A．4個B．3個C．5個D．6個 3．以下說法正確的選項是〔〕． A．軸對稱圖形是兩個圖形組成的B．等邊三角形有三條對稱軸 C．兩個全等的三角形組成一個軸對稱圖形;D．直角三角形一

6、定是軸對稱圖形 4．如圖，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E為垂足． 〔1〕假設∠1=∠2，那么有___________; 〔2〕假設CD=CE，那么有___________． 〔二〕學習過程： 1、角是軸對稱圖形，它的對稱軸是_______，角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離_______。 2、線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是_______，另一條對稱軸是線段所在的直線。 3、線段垂直平分線上的點到這條線段_______。 例1．如圖，在△ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點E和D，BE=6， 求△BCE的周長． 變式訓練1。如圖，在△ABC中，

7、DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABC的周長為13cm,求△ABC的周長。 例2．如圖，∠C=90°，∠1=∠2，假設BC=10，BD=6，那么點D到邊AB的距離為_____． 變式訓練2.如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線，DE是BC的垂直平分線， 那么∠C=_________ 拓展： 1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、F分別為AB、AC的中點，DE⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的長度．2．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E，假設△EDC的

8、周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，求線段DE的長 回憶小結(jié)： 〔1〕 角是圖形。 〔2〕 角平分線上的點到這個角的兩邊的相等。 〔3〕 線段是軸對稱圖形。 〔4〕 垂直并且線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。簡稱中垂線。 線段垂直平分線上的點到這條線段的距離相等。 第五課時5.4 利用軸對稱設計圖案 一、學習目標：1、經(jīng)歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖過程，掌握有關畫圖的操作技能，開展初步審美能力，增強對圖形欣賞的意識。 2、能按要求把所給出的圖形補成以某直線為軸的軸對稱圖形，能依據(jù)圖形的軸對稱關系設計軸對稱圖形。 二、學習重點：本節(jié)課重點是

9、掌握對稱軸L和一個點，要畫出點A關于L的軸對稱點的畫法，在此根底上掌握有關軸對稱圖形畫圖的操作技能，并能利用圖形之間的軸對稱關系來設計軸對稱圖形. 三、學習難點：掌握有關畫圖的技能及設計軸對稱圖形是本節(jié)課的難點。 〔一〕預習準備 〔1〕預習書128~129頁 思考：如何作軸對稱圖形 〔2〕預習作業(yè)： 補全以下圖形，使它成為軸對稱圖案 〔二〕學習過程： 軸對稱的性質(zhì)：在軸對稱圖形中， 〔1〕對應點所連的線段被對稱軸_______?！?〕對應線段_______，對應角_______。 1．以下圖中給出了圖案的一半，虛線是這個圖案的對稱軸． 〔1〕你能猜出整個圖案的形狀

10、嗎？〔2〕畫出它的另一半，證實你的猜測． 2．如圖，直線L是一個軸對稱圖形的對稱軸，畫出這個軸對稱圖形的另一半。 L 3．把以下各圖補成以L為對稱軸的軸對稱圖形． 拓展: 1． 根據(jù)以下語句，用三角板、圓規(guī)或直尺作圖，不要求寫做法： 〔1〕 過點C作直線MN∥AB； 〔2〕 作△ABC的高CD 〔3〕 以CD所在直線為對稱軸，作與△ABC關于直線CD對稱的△A′B′C′，并說明完成后的圖形可能代表什么含義。 回憶小結(jié)： 本節(jié)課學習了對稱軸L和一個點如何畫出它的對應點，以及如何補全圖形，并利用軸對稱的性質(zhì)知道如何設計軸對稱圖形。 第五章 軸對稱復習 一

11、、學習目標：掌握軸對稱的有關概念，掌握線段、角、等腰三角形的性質(zhì)，并能靈活應用上述知識解題。 二、學習重點：復習軸對稱的根本性質(zhì)，簡單的軸對稱圖形，并會運用軸對稱的性質(zhì)解決相關問題。 三、學習難點：軸對稱與軸對稱圖形的關系和區(qū)別，靈活運用軸對稱的性質(zhì)解決相關問題。 本章知識回憶 〔一〕根底知識 軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形。 成軸對稱：如果兩個圖形沿一條直線對折后，它們能完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱。 對稱軸：這一條直線叫對稱軸 常見圖形的對稱軸 角：1條?！步瞧椒志€所在的直線〕 線段：2條。

12、〔線段的垂直平分線和它本身〕 等腰三角形：1條?！驳走吷系闹芯€或高或頂角平分線〕 等邊三角形：3條?！踩吷系摹叭€合一〞〕 長方形〔矩形〕：2條?！矊呏悬c所在直線〕 正方形：4條〔兩對邊中點和兩對角線所在直線〕 正n邊形：n條 圓：無數(shù)條 〔二〕軸對稱的性質(zhì) 1、對應點所連的線段被對稱軸垂直平分 2、對應線段相等，對應角相等 〔三〕常見軸對稱圖形的性質(zhì) 1、線段垂直平分線性質(zhì) 〔1〕線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸 〔2〕線段垂直平分線上的點到這條線段的兩端距離相等 知識運用： 1．如圖，AD是BC的中垂線，所能得到的結(jié)論是： 你能根據(jù)現(xiàn)有條件，推得∠AB

13、D=∠ACD。 2．如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是_______cm. 2、角平分線性質(zhì) 〔1〕角平分線所在直線是角的對稱軸 〔2〕角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等 3、等腰三角形 〔1〕等腰三角形是軸對稱圖形 〔2〕它的對稱軸是底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分線所在的直線。并且三線合一。 〔3〕等邊對等角、等角對等邊。 〔4〕等邊三角形是特殊的等腰三角形。 4、等邊三角形 〔1〕三邊都相等的三角形是等邊三角形〔也叫正三角形〕 〔2〕等邊三角形是軸對稱圖形，

14、它有三條對稱軸。 〔3〕等邊三角形三個內(nèi)角都等于60° 知識運用 1、〔1〕等腰△ABC中，AB=AC，頂角∠A=100°，那么底角 ∠B=， ∠C=。 〔2〕 △ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A= 〔3〕 等腰△ABC中有一個角為50°，那么另外兩個角分別是° 2、如圖，在△ABC中，AB=AC時， (1)∵AD⊥BC ∴∠ ____= ∠_____;____=____ (2) ∵AD是中線 ∴____⊥____;∠_____= ∠_____ (3) ∵ AD是角平分線 ∴____ ⊥____;_____=____ 3．如圖，P、Q是△ABC邊上的兩點，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求∠BAC的度數(shù)。