《函數(shù)微分學(xué)四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室一元函數(shù)微分學(xué)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《函數(shù)微分學(xué)四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室一元函數(shù)微分學(xué)（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一、主要內(nèi)容,,,（一）函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算,（二）函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù),（三）微分中值定理和洛必達(dá)法則,,,,（四）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,（五）曲線(xiàn)的曲率或方程的近似解,（六）函數(shù)的微分及應(yīng)用,,(一)導(dǎo)數(shù)的定義,定義,2.右導(dǎo)數(shù):,單側(cè)導(dǎo)數(shù),1.左導(dǎo)數(shù):,(二) 導(dǎo)數(shù)基本公式,,(三)求導(dǎo)法則,(1) 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則,(2) 反函數(shù)的求導(dǎo)法則,,(3) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,(4) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).,適用范圍:,(5) 隱函數(shù)求導(dǎo)法則,用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).,(6) 參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則,,(四)高階導(dǎo)數(shù),記作,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2、稱(chēng)為三階導(dǎo)數(shù),,(二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為高階導(dǎo)數(shù)),(五)微分的定義,定義,(微分的實(shí)質(zhì)),,,,(六)導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系,定理,(七) 微分的求法,求法:計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù),乘以自變量的微分.,,微分基本公式,,函數(shù)和、差、積、商的微分法則,微分的基本法則,微分形式的不變性,,(八) 拉格朗日中值定理,,有限增量公式,,(柯西中值定理),,（九）洛必達(dá)法則,定義 這種在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式的值的方法稱(chēng)為洛必達(dá)法則.,關(guān)鍵:將其它類(lèi)型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類(lèi)型 .,注意：洛必達(dá)法則的使用條件.,,（十）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,定理,,,(1) 函數(shù)單調(diào)性的判定法,,

3、定義,,,(2) 函數(shù)的極值及其求法,,定理(必要條件),定義,,函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn).,,,極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.,駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為臨界點(diǎn).,定理(第一充分條件),,,定理(第二充分條件),,步驟:,1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);,2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個(gè)大那個(gè)就是最大值,那個(gè)小那個(gè)就是最小值;,注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值),(3) 最大值、最小值問(wèn)題,,實(shí)際問(wèn)題求最值應(yīng)注意:,1)建立目標(biāo)函數(shù);,2)求最值;,,定理1,(4) 曲線(xiàn)的凹凸與拐點(diǎn),利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.,第一步,第二步,(5) 函數(shù)圖形的描繪,,第三步,第四步,確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線(xiàn)以及其他變化趨勢(shì);,第五步,,(6) 弧微分 曲率 曲率圓,曲率的計(jì)算公式,,二、典型例題,例1,解,例2,解,例3,解,兩邊取對(duì)數(shù),例4,解,先去掉絕對(duì)值,例5,解,例6,分析,由此可見(jiàn)，薄利多銷(xiāo)，可提高經(jīng)濟(jì)效益.,,,,例7,解,奇函數(shù),列表如下:,,,,極大值,拐點(diǎn),,極小值,,,,作圖,【授課小結(jié)】,通過(guò)本課題學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該達(dá)到： 1會(huì)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分； 2會(huì)用導(dǎo)數(shù)或微分解決一些實(shí)際問(wèn)題,【課后練習(xí)】,P046復(fù)習(xí)題二,