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1、4.模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計,,如果已知低通G(j)，高通H(j)則用下式轉(zhuǎn)換：,1) 低通到高通的頻率變換 和之間的關(guān)系為,4.模擬濾波器的頻率變換模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計,模擬高通filter的設(shè)計方法,高通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)H(q),,,低通歸一化的系統(tǒng)函數(shù)G(p),,模擬高通濾波器指標(biāo),ALF的指標(biāo),,轉(zhuǎn)換關(guān)系,轉(zhuǎn)換關(guān)系,(2)確定相應(yīng)低通濾波器的設(shè)計指標(biāo)：將高通濾波器的 邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通濾波器的邊界頻率,(1)確定高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶下限頻率 ，阻帶上限頻率 ，通帶最大衰減 ，阻帶最小衰減 。,模擬高通濾波器的設(shè)計步驟：,(5)求模擬

2、高通的H(s)。 去歸一化，將 代入G(q)中,(3)設(shè)計歸一化低通濾波器G(p)。,(4)設(shè)計歸一化高通濾波器G(q)。,,,高通技術(shù)要求： fp=200Hz, p=3dB; fs=100Hz, s=15dB,低通技術(shù)要求：,例6.2.3 設(shè)計高通濾波器,fp=200Hz,fs=100Hz，幅度特性單調(diào)下降，fp處最大衰減為3dB，阻帶最小衰減s=15dB。,歸一化頻率, 設(shè)計歸一化低通G(p)。采用巴特沃斯濾波器，, 求模擬高通H(s)：,模擬帶通filter的設(shè)計方法,帶通濾波器的指標(biāo)要求,,帶通濾波器頻率特性是正負對稱的，故這個變換必須是一對二的映射，它應(yīng)

3、該是的二次函數(shù),p對應(yīng)u,s對應(yīng)s2,指標(biāo)轉(zhuǎn)換公式：邊界頻率轉(zhuǎn)換成低通的邊界頻率。,模擬帶通filter的設(shè)計方法,轉(zhuǎn)換關(guān)系,(1)確定模擬帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，即： 帶通上限頻率 ，帶通下限頻率 下阻帶上限頻率 ,上阻帶下限頻率,通帶中心頻率 ，通帶寬度 通帶最大衰減為 ，阻帶最小衰減為 ：,與以上邊界頻率對應(yīng)的歸一化邊界頻率如下：,總結(jié)模擬帶通的設(shè)計步驟：,(2) 確定歸一化低通技術(shù)要求： 通帶最大衰減仍為p，阻帶最小衰減亦為s。,(3) 設(shè)計歸一化低通G(p)。,(4) 直接將G(p)轉(zhuǎn)換成帶通H(s)。,3) 低通到帶阻的頻率變換,低通與帶阻濾波器的頻

4、率變換,模擬帶通filter的設(shè)計方法,為低通到帶阻的頻率變換公式：,通帶中心頻率 ，通帶寬度,p=j，并去歸一化 s/B，可得 上式是直接由歸一化低通轉(zhuǎn)換成帶阻的頻率變換公式。,下面總結(jié)設(shè)計帶阻濾波器的步驟： (1)確定模擬帶阻濾波器的技術(shù)要求，即： 下通帶截止頻率 ,上通帶截止頻率 阻帶下限頻率 ，阻帶上限頻率 阻帶中心頻率 ，阻帶寬度 它們相應(yīng)的歸一化邊界頻率為 以及通帶最大衰減 和阻帶最小衰減 。,(2) 確定歸一化模擬低通技術(shù)要求，即： 取s和s的絕對值較小的s；通帶最大衰減為 ，阻帶最小衰減為 。 (3) 設(shè)計歸一化

5、模擬低通G(p)。 (4) 直接將G(p)轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器H(s)。,例6.2.5 設(shè)計模擬帶阻濾波器，其技術(shù)要求為： l=2905rad/s, s1=2980rad/s, s2= 21020rad/s, u=21105rad/s, p=3dB,s=25dB。試設(shè)計巴特沃斯帶阻濾波器。 解 (1) 模擬帶阻濾波器的技術(shù)要求： l=2905, u=21105; s1=2980, s2=21020; 20=lu=421000025, B=u l=2200;,l=l/B=4.525, u=u/B=5.525; s1=s1/B=4.9, s

6、2=5.1; 20=lu=25 (2) 歸一化低通的技術(shù)要求：,(3)設(shè)計歸一化低通濾波器G(p):,(4) 帶阻濾波器的H(s)為,Ha(s),H(Z),,,轉(zhuǎn)換關(guān)系,6.5 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計,雙線性變換法,例6.5.1 設(shè)計一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻率p=0.8rad，通帶衰減不大于3dB，阻帶截止頻率s=0.44rad, 阻帶衰減不小于15dB。希望采用巴特沃斯型濾波器。,(1)數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)為 p=0.8rad, p=3dB; s=0.44rad, s=15dB,(2) 模擬高通的技術(shù)指標(biāo) 令T=1，則有,(3)轉(zhuǎn)化為

7、模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：,將p和s對3dB截止頻率c歸一化，這里c=p,(4)設(shè)計歸一化模擬低通濾波器G(p)。模擬低通濾波器的階數(shù)N計算如下：,查表6.2.1，得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)G(p)為,去歸一化，將p=s/c代入上式得到：,(5) 將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通。將G(s) 的變量換成1/s，得到模擬高通Ha(s)：,(6)用雙線性變換法將模擬高通H (s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通H(z)：,實際上(5)、(6)兩步可合并成一步，即,例6.5.2設(shè)計一個數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為0.3rad到0.4rad，通帶內(nèi)最大衰減為3dB，0.2rad以下和0.5rad以上為阻帶，阻帶內(nèi)最小衰減為18d

8、B。采用巴特沃斯型模擬低通濾波器。 解 (1)數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)為 通帶上截止頻率u=0.4rad 通帶下截止頻率l=0.3rad,阻帶上截止頻率 s2=0.5rad 阻帶下截止頻率 s1=0.2rad 通帶內(nèi)最大衰減p=3dB，阻帶內(nèi)最小衰減s=18dB。,(2) 模擬帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)如下： 設(shè)T=1，則有,(通帶中心頻率),(帶寬),將以上邊界頻率對帶寬B歸一化，得到 u=3.348, l=2.348; s2=4.608, s1=1.498; 0=2.804 (3) 模擬歸一化低通濾波器技術(shù)指標(biāo)： 歸一化阻帶截止頻率,

9、歸一化通帶截止頻率,p=1 p=3dB,s=18dB,(4) 設(shè)計模擬低通濾波器：,查表6.2.1，得到歸一化低通傳輸函數(shù)G(p),,(5) 將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通： (6)通過雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)。下面將(5)、(6)兩步合成一步計算：,將上式代入(5)中的轉(zhuǎn)換公式，得,將上面的p等式代入G(p)中，得,MATLAB提供了四個函數(shù)lp2lp, lp2hp, lp2bp, lp2bs來完成這些頻帶變換。 以lp2bs（低通到帶阻）為例，調(diào)用格式為： numT,denT = lp2bs(num,den,OmegaZ,B) 其中：num,den為低通原

10、型的分子分母系數(shù) OmegaZ,B 為帶阻的中心頻率z和阻帶寬度B numT,denT為帶阻濾波器的分子分母系數(shù),低通Ha(s),數(shù)字低通H(Z),,數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的另一種設(shè)計,雙線性變換法,,轉(zhuǎn)換關(guān)系,模擬低通濾波器變換成數(shù)字帶通濾波器 由低通模擬原型到模擬高通的變換關(guān)系為,根據(jù)雙線性變換，模擬帶通與數(shù)字帶通之間的S平面與Z平面的關(guān)系仍為,模擬低通濾波器變換成數(shù)字帶阻濾波器 由模擬低通原型到模擬帶阻的變換關(guān)系為,根據(jù)雙線性變換，模擬帶阻與數(shù)字帶阻之間的S平面與Z平面的關(guān)系仍為,設(shè)已根據(jù)指標(biāo)要求，設(shè)計好了歸一化低通濾波器為三階巴特沃斯型，其傳遞函數(shù)為試設(shè)計下列模擬濾波器： (1）通帶為10Hz的低通濾波器；（2）通帶下邊頻為10Hz的高通濾波器；（3）中心頻率為10Hz，帶寬為2Hz的帶通濾波器；（4）中心頻率為10Hz，帶寬為2Hz的帶阻濾波器；又設(shè)采樣周期為0.01秒，求相應(yīng)的數(shù)字濾波器。,直接調(diào)用函數(shù)，hc841,