第12章 第3課時(shí)光的折射 全反射
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1、 第3課時(shí) 光的折射 全反射 考綱解讀 1.理解折射率的概念,掌握光的折射定律.2.掌握全反射的條件,會(huì)進(jìn)行有關(guān)簡(jiǎn)單的計(jì)算. 1.[折射定律的應(yīng)用]觀察者看見(jiàn)太陽(yáng)從地平線升起時(shí),下列關(guān)于太陽(yáng)位置的敘述中正確的是 ( ) A.太陽(yáng)位于地平線之上 B.太陽(yáng)位于地平線之下 C.太陽(yáng)恰位于地平線 D.大氣密度不知,無(wú)法判斷 答案 B 解析 太陽(yáng)光由地球大氣層外的真空射入大氣層時(shí)要發(fā)生折射,根據(jù)折射定律,折射角小于入射角,折射光線進(jìn)入觀察者的眼睛,觀察者認(rèn)為光線來(lái)自它的反向延長(zhǎng)線.這樣使得太陽(yáng)的實(shí)際位置比觀察者看見(jiàn)的太陽(yáng)位置偏低. 2.[折射
2、定律與折射率的理解和應(yīng)用]如圖1所示,光線以入射角θ1從空氣射向折射率n= 的玻璃表面. 圖1 (1)當(dāng)入射角θ1=45°時(shí),求反射光線與折射光線間的夾角θ. (2)當(dāng)入射角θ1為何值時(shí),反射光線與折射光線間的夾角θ=90°? 答案 (1)105° (2)arctan 解析 (1)設(shè)折射角為θ2,由折射定律=n得sin θ2===,所以,θ2=30°. 因?yàn)棣?′=θ1=45°,所以θ=180°-45°-30°=105°. (2)因?yàn)棣?′+θ2=90°,所以,sin θ2=sin (90°-θ1′)=cos θ1′=cos θ1 由折射定律得tan θ1=,θ1=ar
3、ctan . 3.[全反射問(wèn)題分析]很多公園的水池底都裝有彩燈,當(dāng)一束由紅、藍(lán)兩色光組成的燈光從水中斜射向空氣時(shí),關(guān)于光在水面可能發(fā)生的反射和折射現(xiàn)象,下列光路圖中正確的是 ( ) 答案 C 解析 紅光、藍(lán)光都要發(fā)生反射,紅光的折射率較小,所以藍(lán)光發(fā)生全反射的臨界角較紅光小,藍(lán)光發(fā)生全反射時(shí),紅光不一定發(fā)生,故只有C正確. 4.[光的色散現(xiàn)象分析]實(shí)驗(yàn)表明,可見(jiàn)光通過(guò)三棱鏡時(shí)各色光的折射率n隨波長(zhǎng)λ的變化符合科西經(jīng)驗(yàn)公式:n=A++,其中A、B、C是正的常量.太陽(yáng)光進(jìn)入三棱鏡后發(fā)生色散的情形如圖2所示,則 ( ) 圖2 A.屏上c處是紫光
4、 B.屏上d處是紅光
C.屏上b處是紫光 D.屏上a處是紅光
答案 D
解析 可見(jiàn)光中紅光波長(zhǎng)最長(zhǎng),折射率最小,折射程度最小,所以a為紅光,而紫光折射率最大,所以d為紫光.
1.折射定律
(1)內(nèi)容:如圖3所示,折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi),折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè);入射角的正弦與折射角的正弦成正比.
圖3
(2)表達(dá)式:=n.
(3)在光的折射現(xiàn)象中,光路是可逆的.
2.折射率
(1)折射率是一個(gè)反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量.
(2)定義式:n=.
(3)計(jì)算公式:n=,因?yàn)関 5、從真空(或空氣)射入某種介質(zhì)時(shí),入射角大于折射角;當(dāng)光由介質(zhì)射入真空(或空氣)時(shí),入射角小于折射角.
3.全反射現(xiàn)象
(1)條件:①光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì).
②入射角大于或等于臨界角.
(2)現(xiàn)象:折射光完全消失,只剩下反射光.
4.臨界角:折射角等于90°時(shí)的入射角,用C表示,sin C=.
5.光的色散
(1)光的色散現(xiàn)象:含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象.
(2)光譜:含有多種顏色的光被分解后,各種色光按其波長(zhǎng)的有序排列.
(3)光的色散現(xiàn)象說(shuō)明:
①白光為復(fù)色光;
②同一介質(zhì)對(duì)不同色光的折射率不同,頻率越大的色光折射率越大;
③不同色光在同一介質(zhì)中的傳播速 6、度不同,波長(zhǎng)越短,波速越慢.
(4)棱鏡
①含義:截面是三角形的玻璃儀器,可以使光發(fā)生色散,白光的色散表明各色光在同一介質(zhì)中的折射率不同.
②三棱鏡對(duì)光線的作用:改變光的傳播方向,使復(fù)色光發(fā)生色散.
考點(diǎn)一 折射定律的理解與應(yīng)用
1.折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定,與入射角的大小無(wú)關(guān).
2.折射率與介質(zhì)的密度沒(méi)有關(guān)系,光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì).
3.同一種介質(zhì)中,頻率越大的色光折射率越大,傳播速度越小.
4.公式n=中,不論是光從真空射入介質(zhì),還是從介質(zhì)射入真空,θ1總是真空中的光線與法線間的夾角,θ2總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角.
例1 一半圓柱形透明物體橫截面如圖4所示 7、,底面AOB鍍銀,O表示半圓截面的圓心.一束光線在橫截面內(nèi)從M點(diǎn)入射,經(jīng)過(guò)AB面反射后從N點(diǎn)射出.已知光線在M點(diǎn)的入射角為30°,∠MOA=60°,∠NOB=30°.求:
圖4
(1)光線在M點(diǎn)的折射角;
(2)透明物體的折射率.
解析 (1)如圖所示,透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN,Q、M點(diǎn)相對(duì)于底面EF對(duì)稱(chēng),Q、P和N三點(diǎn)共線.
設(shè)在M點(diǎn)處,光的入射角為i,折射角為r,∠OMQ=α,∠PNF=β.根據(jù)題意有
α=30° ①
由幾何關(guān)系得,∠PNO=∠PQO=r,于是
β+r=60° ②
且α+r=β 8、 ③
由①②③式得r=15° ④
(2)根據(jù)折射率公式有
sin i=nsin r ⑤
由④⑤式得n=≈1.932.
答案 (1)15° (2)或1.932
解決光的折射問(wèn)題的一般方法
(1)根據(jù)題意畫(huà)出正確的光路圖.
(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系,確定入射角和折射角.
(3)利用折射定律建立方程進(jìn)行求解.
突破訓(xùn)練1 如圖5所示,在坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ,OP=OQ=R,一束單色光垂直O(jiān)P面射入玻璃體,在OP面上的入射點(diǎn)為A,O 9、A=,此單色光通過(guò)玻璃體后沿BD方向射出,且與x軸交于D點(diǎn),OD=R,求該玻璃的折射率.
圖5
答案
解析 作光路圖如圖所示.在PQ面上的入射角
sin θ1==,θ1=30°
由幾何關(guān)系可得θ2=60°
折射率n==
考點(diǎn)二 全反射現(xiàn)象的理解與應(yīng)用
1.在光的反射和全反射現(xiàn)象中,均遵循光的反射定律;光路均是可逆的.
2.當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時(shí),往往同時(shí)發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象,但在全反射現(xiàn)象中,只發(fā)生反射,不發(fā)生折射.當(dāng)折射角等于90°時(shí),實(shí)際上就已經(jīng)沒(méi)有折射光了.
例2 如圖6所示,光屏PQ的上方有一半圓形玻璃磚,其直徑AB與水平面成30°角.
圖6
10、
(1)若讓一束單色光沿半徑方向豎直向下射向圓心O,由AB面折射后射出,當(dāng)光點(diǎn)落在光屏上時(shí),繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)調(diào)整入射光與豎直方向的夾角,該角多大時(shí),光在光屏PQ上的落點(diǎn)距O′點(diǎn)最遠(yuǎn)?(已知玻璃磚對(duì)該光的折射率為n=)
(2)若讓一束白光沿半徑方向豎直向下射向圓心O,經(jīng)玻璃磚后射到光屏上形成完整彩色光帶,則光帶的最右側(cè)是什么顏色的光?若使光線繞圓心O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),什么顏色的光最先消失?
解析 (1)如圖,剛好發(fā)生全反射時(shí),落點(diǎn)距O′最遠(yuǎn)
sin C=
解得C=45°
入射光與豎直方向的夾角為θ=C-30°=15°
(2)由于介質(zhì)時(shí)紫光的折射率最大,所以位于光帶的最右側(cè).若使光線繞圓 11、心O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),入射角增大,由于紫光的臨界角最小,所以紫光最先消失.
答案 (1)15° (2)紫光 紫光
解答全反射類(lèi)問(wèn)題的技巧
解答全反射類(lèi)問(wèn)題時(shí),要抓住發(fā)生全反射的兩個(gè)條件:一是光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì),二是入射角大于或等于臨界角.利用好光路圖中的臨界光線,準(zhǔn)確地判斷出恰好發(fā)生全反射的光路圖是解題的關(guān)鍵,且在作光路圖時(shí)盡量與實(shí)際相符,這樣更有利于問(wèn)題的分析.
突破訓(xùn)練2 為測(cè)量一塊等腰直角三棱鏡ABD的折射率,用一束激光沿平行于BD邊的方向射向直角邊AB邊,如圖7所示.激光束進(jìn)入棱鏡后射到另一直角邊AD邊時(shí),剛好能發(fā)生全反射.該棱鏡的折射率為多少?
圖7 12、
答案
解析 作出法線如圖所示
n=,n=,C+r=90°
即=
解得tan C=,sin C=,n=.
考點(diǎn)三 光路控制問(wèn)題分析
1.玻璃磚對(duì)光路的控制
兩平面平行的玻璃磚,出射光線和入射光線平行,且光線發(fā)生了側(cè)移,如圖8所示.
圖8 圖9
2.三棱鏡對(duì)光路的控制
(1)光密三棱鏡:光線兩次折射均向底面偏折,偏折角為δ,如圖9所示.
(2)光疏三棱鏡:光線兩次折射均向頂角偏折.
(3)全反射棱鏡(等腰直角棱鏡),如圖10所示.
圖10
特別提醒 不同顏色的光的頻率不同,在同一種介質(zhì)中的折射率、光速也不同,發(fā)生全反射現(xiàn)象的臨界角也 13、不同.
例3 “B超”可用于探測(cè)人體內(nèi)臟的病變狀況.如圖11是超聲波從肝臟表面入射,經(jīng)折射與反射,最后從肝臟表面射出的示意圖.超聲波在進(jìn)入肝臟發(fā)生折射時(shí)遵循的規(guī)律與光的折射規(guī)律類(lèi)似,可表述為=(式中θ1是入射角,θ2是折射角,v1、v2分別是超聲波在肝外和肝內(nèi)的傳播速度),超聲波在腫瘤表面發(fā)生反射時(shí)遵循的規(guī)律與光的反射規(guī)律相同.已知v2=0.9v1,入射點(diǎn)與出射點(diǎn)之間的距離是d,入射角是i,腫瘤的反射面恰好與肝臟表面平行,則腫瘤離肝臟表面的深度h為 ( )
圖11
A. B.
C. D.
解析 如圖所示,根據(jù)光的折射定律有==
由幾何關(guān)系知sin 14、θ=
以上兩式聯(lián)立可解得h=,故選項(xiàng)D正確.
答案 D
突破訓(xùn)練3 已知直角等腰三棱鏡對(duì)入射光的折射率大于,則下列選項(xiàng)中光路可能正確的是 ( )
答案 C
解析 如果入射光線平行于底邊從一直角邊入射,入射角為45°,折射角小于45°,如果光線直接入射到另一直角邊,根據(jù)幾何關(guān)系,入射角大于45°,光線在另一直角邊發(fā)生全反射,不可能平行于底邊射出,A錯(cuò)誤;如果入射光線垂直于一直角邊入射,在底邊的入射角為45°,直角等腰三棱鏡對(duì)入射光的折射率大于,由臨界角公式可知,此三棱鏡對(duì)光的全反射的臨界角小于45°,因此光在三棱鏡中入射到底邊時(shí)發(fā)生全反射,B錯(cuò)誤;如 15、果入射光線平行于底邊從一直角邊入射,入射角為45°,折射角小于45°,如果光線入射到底邊,根據(jù)幾何關(guān)系,光線在底邊上的入射角大于45°,光線發(fā)生全反射入射到另一直角邊,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和光路可逆,出射光線仍然與底邊平行,C正確;D圖中的光線從一直角邊入射后的折射光線與入射光線在法線的同側(cè),因此D錯(cuò)誤.
51.平行板玻璃磚模型的分析
平行玻璃磚不改變光線的方向,只是使光線發(fā)生側(cè)移,由于玻璃對(duì)不同色光的折射率不同,不同色光經(jīng)玻璃磚后的側(cè)移量也不同.
例4 如圖12所示,兩塊相同的玻璃等腰三棱鏡ABC置于空氣中,兩者的AC面相互平行放置,由紅光和藍(lán)光組成的細(xì)光束平行于BC面從P點(diǎn)射入,通 16、過(guò)兩棱鏡后,變?yōu)閺腶、b兩點(diǎn)射出的單色光,對(duì)于這兩束單色光 ( )
圖12
A.紅光在玻璃中傳播速度比藍(lán)光大
B.從a點(diǎn)射出的為紅光,從b點(diǎn)射出的為藍(lán)光
C.從a、b兩點(diǎn)射出的單色光不平行
D.從a、b兩點(diǎn)射出的單色光仍平行,且平行于BC
審題與關(guān)聯(lián)
解析 由玻璃對(duì)藍(lán)光的折射率較大,可知A選項(xiàng)正確.由偏折程度可知B選項(xiàng)正確.對(duì)于C、D二選項(xiàng),我們應(yīng)首先明白,除了題設(shè)給出的兩個(gè)三棱鏡外,二者之間又形成一個(gè)物理模型——平行玻璃磚(不改變光的方向,只使光線發(fā)生側(cè)移).中間平行部分只是使光發(fā)生了側(cè)移.略去側(cè)移因素,整體來(lái)看,仍是一塊平行玻璃板,AB∥BA.所 17、以出射光線仍平行.作出光路圖如圖所示,可知光線Pc在P點(diǎn)的折射角與光線ea在a點(diǎn)的入射角相等,據(jù)光路可逆,則過(guò)a點(diǎn)的出射光線與過(guò)P點(diǎn)的入射光線平行.由此,D選項(xiàng)正確.
答案 ABD
突破訓(xùn)練4 頻率不同的兩束單色光1和2以相同的入射角從同一點(diǎn)射入一厚玻璃板后,其光路如圖13所示,下列說(shuō)法正確的是 ( )
圖13
A.單色光1的波長(zhǎng)小于單色光2的波長(zhǎng)
B.在玻璃中單色光1的傳播速度大于單色光2的傳播速度
C.單色光1垂直通過(guò)玻璃板所需的時(shí)間小于單色光2垂直通過(guò)玻璃板所需的時(shí)間
D.單色光1從玻璃到空氣的全反射臨界角小于單色光2從玻璃到空氣的全反射臨界角
答案 18、 AD
解析 本題考查光的色散、全反射現(xiàn)象、光速和折射率之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn).由題圖知單色光1在界面折射時(shí)的偏折程度大,則單色光1的折射率大,因此單色光1的頻率大于單色光2的頻率,那么單色光1的波長(zhǎng)就小于單色光2的波長(zhǎng),A項(xiàng)對(duì);由n=知,折射率大的單色光1在玻璃中傳播速度小,當(dāng)單色光1、2垂直射入玻璃時(shí),二者通過(guò)玻璃板的路程相等,此時(shí)單色光1通過(guò)玻璃板所需的時(shí)間大于單色光2的,B、C項(xiàng)都錯(cuò);由sin C=及玻璃對(duì)單色光1的折射率大知,D項(xiàng)對(duì).
高考題組
1.(2013·福建理綜·14)一束由紅、紫兩色光組成的復(fù)色光,從空氣斜射向玻璃三棱鏡.下面四幅圖中能正確表示該復(fù)色光經(jīng)三棱鏡折射分離 19、成兩束單色光的是 ( )
答案 B
解析 光通過(guò)玻璃三棱鏡后向它的橫截面的底邊偏折,故C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤;同一介質(zhì)對(duì)頻率越高的光的折射率越大,所以復(fù)色光經(jīng)玻璃折射后,光路應(yīng)分開(kāi),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.紫光的頻率比紅光的大,故經(jīng)玻璃三棱鏡后紫光的偏折程度大于紅光的,故B選項(xiàng)正確.
2.(2013·天津理綜·8)固定的半圓形玻璃磚的橫截面如圖14,O點(diǎn)為圓心,OO′為直徑MN的垂線.足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側(cè)且垂直于MN.由A、B兩種單色光組成的一束光沿半徑方向射向O點(diǎn),入射光線與OO′夾角θ較小時(shí),光屏NQ區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)光斑,逐漸增大θ角,當(dāng)θ=α?xí)r,光屏NQ區(qū)域A光的光斑消失,繼續(xù)增 20、大θ角,當(dāng)θ=β時(shí),光屏NQ區(qū)域B光的光斑消失,則 ( )
圖14
A.玻璃磚對(duì)A光的折射率比對(duì)B光的大
B.A光在玻璃磚中的傳播速度比B光的大
C.α<θ<β時(shí),光屏上只有1個(gè)光斑
D.β<θ<時(shí),光屏上只有1個(gè)光斑
答案 AD
解析 當(dāng)入射角θ逐漸增大時(shí),A光斑先消失,說(shuō)明玻璃對(duì)A光的
折射率大于對(duì)B光的折射率(nA>nB),所以fA>fB,vA<vB,選項(xiàng)A
正確,B錯(cuò)誤.當(dāng)A光、B光都發(fā)生全反射時(shí),光屏上只有1個(gè)光
斑,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.
3.(2013·全國(guó)新課標(biāo)Ⅱ·34(2))如圖15,三棱鏡的橫截面為直角三角形ABC,∠A=30°,∠B 21、
=60°.一束平行于AC邊的光線自AB邊的P點(diǎn)射入三棱鏡,在AC邊發(fā)生反射后從BC
邊的M點(diǎn)射出,若光線在P點(diǎn)的入射角和在M點(diǎn)的折射角相等.
圖15
(i)求三棱鏡的折射率.
(ii)在三棱鏡的AC邊是否有光線透出,寫(xiě)出分析過(guò)程.(不考慮多次反射)
答案 見(jiàn)解析
解析 (ⅰ)光路圖如圖所示,圖中N點(diǎn)為光線在AC邊發(fā)生反射
的入射點(diǎn).設(shè)光線在P點(diǎn)的入射角為i、折射角為r,在M點(diǎn)的
入射角為r′、折射角依題意也為i,由幾何關(guān)系知
i=60° ①
由折射定律有sin i=nsin r ②
nsin r′=sin i 22、 ③
由②③式得r=r′ ④
OO′為過(guò)M點(diǎn)的法線,∠C為直角,OO′∥AC.由幾何關(guān)系有∠MNC=r′ ⑤
由反射定律可知∠PNA=∠MNC ⑥
聯(lián)立④⑤⑥式得∠PNA=r ⑦
由幾何關(guān)系得r=30° ⑧
聯(lián)立①②⑧式得n= ⑨
(ⅱ)設(shè)在N點(diǎn)的入射角為i′,由幾何關(guān)系得
i′=60° ⑩
此三棱鏡的全反射臨界角滿足nsin C=1 ?
由⑨⑩?式得i′>C
此光線在N點(diǎn) 23、發(fā)生全反射,三棱鏡的AC邊沒(méi)有光線透出.
4.(2013·山東理綜·37(2))如圖16所示,ABCD是一直角梯形棱鏡的橫截面,截面所在平面內(nèi)的一束光由O點(diǎn)垂直AD邊射入.已知棱鏡的折射率n=,AB=BC=8 cm,OA=2 cm,∠OAB=60°.
圖16
①求光第一次射出棱鏡時(shí),出射光的方向.
②第一次的出射點(diǎn)距C________cm.
答案 ①見(jiàn)解析?、?
解析 ①設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C,由折射定律得
sin C=
代入數(shù)據(jù)得C=45°
光路圖如圖所示,由幾何關(guān)系可知光線在AB邊和BC邊的入射角均為
60°,均發(fā)生全反射.設(shè)光線在CD邊的入射角為α,折射角為β,由 24、幾何關(guān)系得α=30°,
小于臨界角,光線第一次射出棱鏡是在CD邊的E點(diǎn),由折射定律得n=
代入數(shù)據(jù)得β=45°
②CE=tan 30°= cm
模擬題組
5.如圖17,光導(dǎo)纖維由“內(nèi)芯”和“包層”兩個(gè)同心圓柱體組成,其中心部分是內(nèi)芯,內(nèi)芯以外的部分為包層,光從一端進(jìn)入,從另一端射出.下列說(shuō)法正確的是 ( )
圖17
A.內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率
B.內(nèi)芯的折射率小于包層的折射率
C.不同頻率的可見(jiàn)光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r(shí)間相同
D.若紫光以如圖所示角度入射時(shí),恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射,則改用紅光以同樣角度入射時(shí),也能在內(nèi)芯和包層分界面 25、上發(fā)生全反射
答案 A
解析 光導(dǎo)纖維是依據(jù)全反射原理工作的,內(nèi)芯的折射率大于包層的折射率,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;不同頻率的可見(jiàn)光從同一根光導(dǎo)纖維的一端傳輸?shù)搅硪欢怂玫臅r(shí)間不同,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;若紫光以如圖所示角度入射,恰能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射,則改用紅光以同樣角度入射,由于紅光臨界角大于紫光,所以不能在內(nèi)芯和包層分界面上發(fā)生全反射,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
6.半徑為R的玻璃圓柱體,截面如圖18所示,圓心為O,在同一截面內(nèi),兩束相互垂直的同種單色光射向圓柱面的A、B兩點(diǎn),其中一束沿AO方向,∠AOB=30°,若玻璃對(duì)此單色光的折射率n=.
圖18
(1)試作出兩束光從射入到第一次射出 26、的光路圖,并求出各光線射出時(shí)的折射角;(當(dāng)光線射向柱面時(shí),如有折射光線則不考慮反射光線)
(2)求兩束光經(jīng)圓柱體后第一次射出的光線的交點(diǎn)(或反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn))與A點(diǎn)的距離.
答案 (1)光路圖見(jiàn)解析 0° 60° (2)(-1)R
解析 (1)過(guò)A點(diǎn)的光線不偏折,折射角為0°.設(shè)過(guò)B的光線折射角為θ,則n==,故θ=30°
經(jīng)C點(diǎn)發(fā)生折射,入射角為30°,同理折射角為60°
光路圖如圖所示.
(2)由幾何關(guān)系可知,DO=CO=R,故DA=(-1)R.
(限時(shí):30分鐘)
?題組1 光的折射現(xiàn)象與光的色散
1.如圖1所示是一觀察太陽(yáng)光譜的簡(jiǎn)易裝置,一加滿清水的碗放在有陽(yáng) 27、光的地方,將平面鏡M斜放入水中,調(diào)整其傾斜角度,使太陽(yáng)光經(jīng)水面折射再經(jīng)水中平面鏡反射,最后由水面折射回空氣射到室內(nèi)白墻上,即可觀察到太陽(yáng)光譜的七色光帶.逐漸增大平面鏡的傾斜角度,各色光將陸續(xù)消失,則此七色光帶從上到下的排列順序以及最先消失的光分別是 ( )
圖1
A.紅光→紫光,紅光 B.紫光→紅光,紅光
C.紅光→紫光,紫光 D.紫光→紅光,紫光
答案 C
解析 根據(jù)折射定律作出光路圖可知,此七色光帶從上到下的排列順序是紅光→紫光;因?yàn)樗畬?duì)紫光的折射率n最大,根據(jù)公式sin C=可知,其從水中射向水平面時(shí)發(fā)生全反射的臨界角最小,所 28、以最先消失.綜上分析,正確選項(xiàng)為C.
2.紅光與紫光相比 ( )
A.在真空中傳播時(shí),紫光的速度比較大
B.在玻璃中傳播時(shí),紅光的速度比較大
C.玻璃對(duì)紅光的折射率較紫光的大
D.從玻璃到空氣的界面上,紅光的臨界角較紫光的大
答案 BD
解析 因?yàn)楦鞣N色光在真空中的傳播速度均為3×108 m/s,所以A錯(cuò)誤.因?yàn)椴A?duì)紅光的折射率較玻璃對(duì)紫光的折射率小,根據(jù)v=得紅光在玻璃中的傳播速度比紫光大,所以B正確,C錯(cuò)誤.根據(jù)公式sin C=得紅光的臨界角比紫光的大,D正確.
3.已知介質(zhì)對(duì)某單色光的臨界角為θ,則 ( )
A.該介質(zhì)對(duì)此 29、單色光的折射率等于
B.此單色光在該介質(zhì)中的傳播速度等于c·sin θ(c為真空中的光速)
C.此單色光在該介質(zhì)中的波長(zhǎng)是在真空中波長(zhǎng)的sin θ倍
D.此單色光在該介質(zhì)中的頻率是真空中的
答案 ABC
解析 介質(zhì)對(duì)該單色光的臨界角為θ,它的折射率n=,A項(xiàng)正確;此單色光在介質(zhì)中的傳播速度為v==csin θ,B正確;λ===λ0sin θ,所以λ∶λ0=sin θ∶1,故C項(xiàng)正確;而光的頻率是由光源決定的,與介質(zhì)無(wú)關(guān),故D項(xiàng)錯(cuò)誤.
4.(2013·浙江理綜·16)與通常觀察到的月全食不同,小虎同學(xué)在2012年12月10日晚觀看月全食時(shí),看到整個(gè)月亮是暗紅的.小虎畫(huà)出了月全食的示意 30、圖,如圖2所示,并提出了如下猜想,其中最為合理的是 ( )
圖2
A.地球上有人用紅色激光照射月球
B.太陽(yáng)照射到地球的紅光反射到月球
C.太陽(yáng)光中的紅光經(jīng)地球大氣層折射到月球
D.太陽(yáng)光中的紅光在月球表面形成干涉條紋
答案 C
解析 同種介質(zhì)對(duì)頻率大的光折射率大,太陽(yáng)光中紅光的頻率最小,經(jīng)大氣層時(shí)偏折的程度最?。∶髟谠氯硶r(shí),看到月亮呈現(xiàn)暗紅色,是因?yàn)樘?yáng)光中的部分紅光經(jīng)地球大氣層折射到月球,故選項(xiàng)C正確.
?題組2 光的全反射
5.公園里燈光噴泉的水池中有處于同一深度的若干彩燈,在晚上觀察不同顏色彩燈的深度和水面上被照亮的面積,下列說(shuō)法正確的是 31、 ( )
A.紅燈看起來(lái)較淺,紅燈照亮的水面面積較小
B.紅燈看起來(lái)較深,紅燈照亮的水面面積較小
C.紅燈看起來(lái)較淺,紅燈照亮的水面面積較大
D.紅燈看起來(lái)較深,紅燈照亮的水面面積較大
答案 D
解析 光從水里射入空氣時(shí)發(fā)生折射,入射角相同時(shí),折射率越大,折射角越大,從水面上看光源越淺,紅燈發(fā)出的紅光的折射率最小,看起來(lái)最深;設(shè)光源的深度為d,光的臨界角為C,則光能夠照亮的水面面積大小為S=π(dtan C)2,可見(jiàn),臨界角越大的光,照亮的面積越大,各種色光中,紅光的折射率最小,臨界角最大,所以紅燈照亮的水面面積較大,選項(xiàng)D正確.
6.如圖3所示,扇形AOB為透明柱 32、狀介質(zhì)的橫截面,圓心角∠AOB=60°.一束平行于角平分線OM的單色光由OA射入介質(zhì),經(jīng)OA折射的光線恰平行于OB,以下對(duì)該介質(zhì)的折射率值及折射光線中恰好射到M點(diǎn)的光線能不能發(fā)生全反射的說(shuō)法正確的是( )
圖3
A.,不能發(fā)生全反射 B.,能發(fā)生全反射
C.,不能發(fā)生全反射 D.,能發(fā)生全反射
答案 A
解析 畫(huà)出光路圖,并根據(jù)幾何關(guān)系標(biāo)出角度,如圖所示.由圖
可知,介質(zhì)的折射率n==;因?yàn)閟in 30°=<==
sin C,所以折射光線中恰好射到M點(diǎn)的光線不能發(fā)生全反射,選
項(xiàng)A正確.
7.如圖4所示,AB、CD分別是置于空氣中厚玻璃磚的上、下兩個(gè)表面 33、,且AB∥CD,光線經(jīng)AB表面射向玻璃磚,當(dāng)折射光線射到CD表面上時(shí),下列說(shuō)法中正確的是( )
圖4
①不可能發(fā)生全反射 ②只要適當(dāng)增大入射角θ1,就可能在CD面上發(fā)生全反射 ③只要玻璃磚的厚度足夠大,就可能在CD面上發(fā)生全反射 ④由于不知道玻璃的折射率,故無(wú)法判斷
A.只有①正確 B.只有②③正確
C.②③④正確 D.只有④正確
答案 A
解析 如圖所示,折射光線O1O2能否在CD面上發(fā)生全反射,取
決于是否滿足全反射的條件,由于玻璃的折射率大于空氣的折射
率,故折射光線O1O2是從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì),設(shè)折射光線
O1O2在CD面上的入射角為θ1 34、′,則θ1′=θ2.據(jù)折射率的定義可得n=.(其中
θ1<90°)
據(jù)臨界角定義可得n=.可得θ1′=θ2 35、何關(guān)系有sin C===,所以h=r,選項(xiàng)A對(duì).
9.如圖6所示,MN是位于豎直平面內(nèi)的光屏,放在水平面上的半圓柱形玻璃磚的平面部
分ab與屏平行.由光源S發(fā)出的一束白光從半圓沿半徑射入玻璃磚,通過(guò)圓心O再射到屏上.在水平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心沿逆時(shí)針?lè)较蚓従忁D(zhuǎn)動(dòng)玻璃磚,在光屏上出現(xiàn)了彩色光帶.當(dāng)玻璃磚轉(zhuǎn)動(dòng)角度大于某一值時(shí),屏上彩色光帶中的某種顏色的色光首先消失.有關(guān)彩色的排列順序和最先消失的色光是 ( )
圖6
A.左紫右紅,紫光 B.左紅右紫,紫光
C.左紫右紅,紅光 D.左紅右紫,紅光
答案 B
解析 如圖所示,由于紫光的折射率大,故在光屏M 36、N上是左紅右紫,并且是紫光最先發(fā)生全反射,故選項(xiàng)B正確.
?題組3 光的折射與光的全反射的綜合問(wèn)題
10.如圖7所示,直角三角形ABC為一三棱鏡的橫截面,∠A=30°.一束單色光從空氣射向BC上的E點(diǎn),并偏折到AB上的F點(diǎn),光線EF平行于底邊AC.已知入射光與BC邊的夾角為θ=30°.試通過(guò)計(jì)算判斷該束光在F點(diǎn)能否發(fā)生全反射.
圖7
答案 能
解析 由幾何關(guān)系知,光線在BC界面的入射角θ1=60°,折射角θ2=30°
根據(jù)折射定律得n===
由幾何關(guān)系知,光線在AB界面的入射角為θ3=60°
而三棱鏡對(duì)空氣的臨界角C的正弦值sin C== 37、的入射角θ3>C,所以光在F點(diǎn)能發(fā)生全反射.
11.如圖8所示,一束水平入射的單色光照射到折射率為n=的半玻璃球(半徑為R=1 m)上,在離球心O點(diǎn)2R處有一豎直的光屏,求此時(shí)光屏上光斑的面積.
圖8
答案 3.14 m2
解析 設(shè)入射光在A點(diǎn)剛好發(fā)生全反射,光路圖如圖所示,則:
sin C= ①
由幾何關(guān)系得:+rtan C=2R ②
光屏上光斑的面積:S=πr2 ③
聯(lián)立①②③并代入數(shù)據(jù)得:S=3.14 m2.
12.如圖9所示為用某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的截面圖,圓弧CD為半徑為R的四分之一的圓周,圓心為O,光線從 38、AB面上的某點(diǎn)入射,入射角θ1=45°,它進(jìn)入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點(diǎn).
圖9
(1)畫(huà)出光線由AB面進(jìn)入棱鏡且從CD弧面射出的光路圖;
(2)求該棱鏡的折射率n;
(3)求光線在該棱鏡中傳播的速度大小v(已知光在空氣中的傳播速度c=3×108 m/s).
答案 (1)見(jiàn)解析圖 (2) (3)×108 m/s
解析 (1)光路圖如圖所示.
(2)光線在BC面上恰好發(fā)生全反射,入射角等于臨界角C
sin C=,cos C=.
光線在AB界面上發(fā)生折射,折射角θ2=90°-C,由幾何關(guān)系得sin θ2=cos C,由折射定律得n=
由以上幾式聯(lián)立解得n=
(3)光速v==×108 m/s
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