《《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義》.ppt》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《《復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義》.ppt（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能： 1、 掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法及乘法運(yùn)算及意義. 2、理解并掌握共軛復(fù)數(shù)的概念. 過(guò)程與方法： 1、由實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則來(lái)研究復(fù)數(shù)的運(yùn)算. 2、通過(guò)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，使學(xué)生學(xué)會(huì)與別人共同學(xué)習(xí). 3、讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用類(lèi)比推理研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 1、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力. 2、學(xué)生初步形成運(yùn)用邏輯知識(shí)準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)意識(shí).,教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、乘法運(yùn)算. 教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算.,一、復(fù)習(xí)回顧：,1.虛數(shù)單位i的引入；,復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:,復(fù)數(shù)的

2、實(shí)部 ，虛部 .,復(fù)數(shù)相等,實(shí)數(shù)： 虛數(shù)： 純虛數(shù)：,特別地，a+bi=0 .,a=b=0,3. 復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？,復(fù)數(shù) 與 平面向量（a,b） 或 點(diǎn) （a,b）一一對(duì)應(yīng),類(lèi)比實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則能否得到復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則？,實(shí)部相等而虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)，叫做互為共軛復(fù)數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)互相共軛。,4、定義：,二、問(wèn)題引入：,三、知識(shí)新授：,1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：,運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即: 兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是實(shí)部與實(shí)部， 虛部與虛部分別相加

3、(減).,(2)復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,例1.計(jì)算,解:,練習(xí),2.復(fù)數(shù)的乘法：,(1)復(fù)數(shù)乘法的法則,復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類(lèi)似的,但必須在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算定理,復(fù)數(shù)的乘法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律. 即對(duì)任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=

4、z1z2+z1z3.,例2：計(jì)算,復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類(lèi)似的.,我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開(kāi), 運(yùn)算,類(lèi)似地,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來(lái)展開(kāi)運(yùn)算.,注意 a+bi 與 a-bi 兩復(fù)數(shù)的特點(diǎn).,一步到位!,(1)計(jì)算(a+bi)(a-bi),思考：設(shè)z=a+bi (a,bR ),那么,(1)定義: 實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).,復(fù)數(shù) z=a+bi 的共軛復(fù)數(shù)記作,另外不難證明:,3. 共軛復(fù)數(shù)的概念、性質(zhì)：,(2)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì):,已知: 求:,練 習(xí)：,實(shí)數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算律,在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.即對(duì)z1,z2,z3C及m,nN*有: z

5、mzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n.,【探究】 i 的指數(shù)變化規(guī)律,你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？,【例3】求值：,例4.設(shè),求證： ,思考： 在復(fù)數(shù)集C 內(nèi)，你能將 分解因式嗎？,(x+yi)(x-yi),五、課堂小結(jié)：,1.復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則：,(1)運(yùn)算法則:設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(2)復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2.復(fù)數(shù)的乘法：,(1)復(fù)數(shù)乘法的法則,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律：,復(fù)數(shù)的乘法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律以及乘法對(duì)加法的分配律. 即對(duì)任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,3. 共軛復(fù)數(shù)的概念、性質(zhì)：,設(shè)z=a+bi (a,bR ),那么,定義: 實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).,復(fù)數(shù) z=a+bi 的共軛復(fù)數(shù)記作,,4. i的指數(shù)變化規(guī)律：,六、課后作業(yè)：,課本 P63 習(xí)題3.2B 4,