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關于傳動花鍵和平鍵的外形設計 Daniel Z.Li 摘要：花鍵和平鍵是安裝在軸和鍵槽間的傳輸動力的機械零件。花鍵(或鍵)通常安裝在動力傳動副中的軸上，在軸上開有相應的鍵槽。本文分析了槽軸外形對動力傳輸?shù)挠绊?。本文陳述了三種不同設計類型的花鍵的外形設計。用微分的方法來計多算外形函數(shù)的最大值，可以成功地得到所要的數(shù)據(jù)。計算表明花鍵以及斷開線外形引起鍵槽的變形。此外，他們能承載最大的傳動載荷。另外，輻形平直的外形能提高傳動的效率。我們認為該發(fā)現(xiàn)值得報道，該種方法同時也可用于其他花鍵的設計。 1 介紹 鍵是安裝在軸和鍵槽等動力傳動裝置如齒輪和扣練齒輪之間的零件?；ㄦI發(fā)揮著和鍵一樣的作用，將力矩從軸傳到配合零件上?；ㄦI和平鍵的主要區(qū)別是花鍵和平鍵連為一體的，而鍵是安裝在鍵槽上的。與一個或兩個用來傳動動力的鍵相比，在軸上一般有四個或更多的花鍵。因此，傳輸?shù)牧馗愣?，每個花鍵上的所受的載荷較低。在傳輸力矩中，花鍵發(fā)揮著重要的作用，花鍵的外形對動力傳輸?shù)挠绊懞艽蟆Ｅc共軛外形不同，帶有花鍵和鍵槽的軸有同樣的轉動軸，他們之間沒有相對運動，是緊密配合的。他們聯(lián)結在一起，有著相同的角速度。因此,它表明除軸外形之外的任何外形都可以用做花鍵的設計。然而，實際上花鍵和鍵槽間的載荷并不是分布在整個接觸表面的。載荷通常集中在接觸表面的某小一部分和可變形的鍵表面。當循環(huán)工作較久時，這就會引起軸和鍵槽之間不希望得到的空隙，并引起鍵槽表面的損壞。為了解決這些問題，需要更進一步分析花鍵的外形是怎樣影響力矩傳輸?shù)?，以便做出合適的花鍵外形設計。 目前使用中主要有兩種花鍵，分別為直線邊花鍵和漸進線花鍵。漸進線花鍵具有自動調(diào)心的配合零件，可以用標準平頭釘切削器切除齒輪的齒。目前，相關的研究都著重于共軛外形齒輪的設計以及彎曲外形的設計，以來減少配合表面的磨損。然而，由于不同的工作狀況，它們都不能直接應用于花鍵的外形。在本論文中，建立了花鍵外形的基本公式，在不同設計對象中用來分析所要求的外形。三個設計對象，恒定變形，傳輸最大力矩和最佳傳動效率，這三項被用來計算花鍵外形。成功地得到了分析方法。 2 陳述問題并提出基本假設 如圖1所示，軸傳動輪轂同時花鍵固定在軸上。設計要求決定了軸半徑、花鍵高度、花鍵齒數(shù)，因此不能改動。只能通過改變花鍵的輪廓來提高傳動性能。為簡化設計問題以便于分析，做出以下幾點假設： （1） 花鍵是剛體 相對輪轂，花鍵由剛性材料制成并假設它在承受負載后無變形。 （2） 輪轂屬彈性變形 輪轂表面變形在彈性變形范圍內(nèi)時，表面壓力與變形量成正比。 （3） 花鍵無軸向變形 通?；ㄦI的齒高相對于齒寬尺寸小很多。因此，我們假設鍵端無積累變形，只有輪轂面有變形。 （4） 花鍵與輪轂接觸處無間隙（面接觸） 花鍵形狀與輪轂形狀不考慮制造誤差完全一致。它們屬于面接觸沒有間隙。 圖1 花鍵 3 花鍵變形跟輪轂變形一致 設計的第一目標是使輪轂表面變形一致，那就要求輪轂上的壓力均布。這樣能保證表面承受的壓力均勻分布，以避免一些危險點損壞材料。如圖2，表示軸半徑，表示花鍵的小旋轉角。因為我們假定花鍵為剛體，所以花鍵任兩點之間的變化就是輪轂的變形?；ㄦI聯(lián)接按照鍵的橫截面開頭分為矩形花鍵聯(lián)接和漸開線花鍵聯(lián)接。 圖2 花鍵小旋轉角 4 危險截面確定簡單 傳統(tǒng)設計方法考慮的前提是把影響零件工作狀態(tài)的設計變量，如應力、強度、安全系數(shù)、載荷、環(huán)境因素、材料性能、零件尺寸和結構因素等，都處理成確定的單值變量。描述零件狀態(tài)的數(shù)學模型，即變量與變量的關系，是通過確定性的函數(shù)進行單值變換獲得危險截面。 常用的危險截面的確定方法有以下幾種： 4．1 花鍵的最小直徑法 花鍵危險截面的可靠度非常高(幾乎為 100％)，這是由于花鍵的直徑是按傳統(tǒng)的設計經(jīng)驗確定的。若要求適當?shù)目煽慷戎?，則花鍵的直徑可選用較小的值。 4．2 可靠性安全系數(shù)法 采用可靠性安全系數(shù)法設計時，必須知道應力和強度的分布類型與分布參數(shù)估計值。而可靠性數(shù)據(jù)的積累又是一項長期的工作，因而我們必須利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)資料，運用有關定理與法則(如中心極限定理和“3 法則”等 )，來確定設計過程中所涉及的許多隨機變量的分布類型與分布參數(shù)。在可靠性安全系數(shù)計算 中，是把所涉及的設計參數(shù)都處理成隨機變量，將安全系數(shù)的概念與可靠性的概念聯(lián)系起來，從而建立相應的概率模型。由于考慮到工程實際中發(fā)生的現(xiàn)象及表征參數(shù)的不確定性(隨機性)，因而更能揭示事物的本來面貌。理論分析與實踐表明，可靠性設計比傳統(tǒng)機械設計，能更有效地處理設計中一些問題，提高產(chǎn)品質量，減少零件尺寸，從而節(jié)約原材料，降低成本。 5 結束語 機械可靠性設計是近幾十年來發(fā)展起來的一種現(xiàn)代設計理論和方法，它以提高產(chǎn)品質量為核心 ，以概率論 、數(shù)理統(tǒng)計為基礎 ，綜合運用工程力學 、系統(tǒng)工程學 、運籌學等多學科知識來研究機械工程最優(yōu)設計問題。目前 ，可靠性設計的理論已趨于完善，但真正用于機械零件設計工程實際的卻很少。采用可靠性安全系數(shù)法設計時，必須知道應力和強度的分布類型與分布參數(shù)估計值。而可靠性數(shù)據(jù)的積累又是一項長期的工作，因而我們必須利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)資料，運用有關定理與法則，來確定設計過程中所涉及的許多隨機變量的分布類型與分布參數(shù)。 本文講述了三種花鍵（或平鍵）形狀最佳設計標準。用變量積分法來確定輪廓公式以及最大值，由此獲得分析結果。從結果可以看出，漸開線花鍵導致輪轂變形一致，此外，能傳遞的載荷最大。另外，矩形花鍵傳動最高效。相信如果要增加新的性能標準，別的形狀的花鍵很少會被用到。 參考文獻 [1] Robert L. Mott, Machine Elements in Mechanical Design, third ed., Prentice-Hall Inc., 1999. [2] M.F. Spotts, Design of Machine Elements, third ed., Prentice-Hall Inc., 1961. [3] Joseph E. Shigley, Larry D. Mitchell, Mechanical Engineering Design, fourth ed., McGraw-Hill Inc., 1983. [4] D.C.H. Yang, S.H. Tong, J. Lin, Deviation-function based pitch curve modification for conjugate pair design, Transaction of ASME Journal of Mechanical Design 121 (4) (1999) 579–586. [5] S.H. Tong, New conjugate pair design—theory and application, PhD Dissertation, Mechanical and Aerospace Engineering Department, UCLA, 1998. [6] F.L. Litvin, Gear Geometry and Applied Theory, Prentice-Hall Inc., 1994. [7] D.B. Dooner, A.A. Seireg, The Kinematic Geometry of Gearing, John Wiley & Sons Inc., 1995, pp. 56–63. [8] Y. Ariga, S. Nagata, Load capacity of a new W–N gear with basic rack of combined circular and involute profile, Transaction of ASME Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design 107 (1985) 565–572. [9] M.J. French, Gear conformity and load capacity, in: Proc Instn Mech Engrs, vol. 180(43), Pt 1, (1965–66), pp. 1013–1024. [10] A.O. Lebeck, E.I. Radzimovsky, The synthesis of tooth profile shapes and spur gears of high load capacity, Transaction of ASME Journal of Engineering for Industry (1970) 543–553. [11] H. Iyoi, S. Ishimura, v-Theory in gear geometry, Transaction of ASME Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design 105 (1983) 286–290. [12] J.E. Beard, D.W. Yannitell, G.R. Pennock, The effects of the generating pin size and placement on the curvature and displacement of epitrochoidal gerotors, Mechanism and Machine Theory 27 (4) (1992) 373–389. [13] H.C. Liu, S.H. Tong, D.C.H. Yang, Trapping-free rotors for high sealing lobe pumps, Transaction of ASME Journal of Mechanical Design 122 (4) (2000) 536–542. [14] Charles Fox, Calculus of Variations, Oxford University Press, 1954. ARTICLE IN PRESS 5