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(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量 第1講 分類加法計(jì)數(shù)原理與(理)課件

上傳人:細(xì)水****9 文檔編號(hào):158677736 上傳時(shí)間:2022-10-05 格式:PPT 頁數(shù):43 大?。?.68MB
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1、走向高考走向高考 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標(biāo)版新課標(biāo)版 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布及其分布(理理)第十章第十章第一講第一講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理 第十章第十章知識(shí)梳理知識(shí)梳理雙基自測雙基自測1考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破互動(dòng)探究互動(dòng)探究2糾錯(cuò)筆記糾錯(cuò)筆記狀元秘籍狀元秘籍3課課 時(shí)時(shí) 作作 業(yè)業(yè)4知識(shí)梳理知識(shí)梳理雙基自測雙基自測1分類加法計(jì)算原理完成一件事有n類不同的方案,在第一類方案中有m1種不同的方法,在第二類方案中有m2種不同的方法,在第n類方 案 中 有mn

2、種 不同的方法,則 完 成 這 件 事 共 有 N _種不同的方法2分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要分成n個(gè)不同的步驟,完成第一步有m1種不同的方法,完成第二步有m2種不同的方法,完成第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N_種不同的方法知識(shí)梳理 m1m2mnm1m2mn雙基自測(4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的()(5)如果完成一件事情有n個(gè)不同步驟,在每一步中都有若干種不同的方法mi(i1,2,3,n),那么完成這件事共有m1m2m3mn種方法()答案(1)(2)(3)(4)(5)答案60解析項(xiàng)數(shù)為:34560(項(xiàng))答案6解析因?yàn)辄c(diǎn)在一、二象限,故N中

3、只能選5、6,因此點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:326.答案C答案A考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破互動(dòng)探究互動(dòng)探究分類加法計(jì)數(shù)原理解析(1)分3類:第一類,直接由A到O,有1種走法;第二類,中間過一個(gè)點(diǎn),有ABO和ACO,2種不同的走法;第三類,中間過兩個(gè)點(diǎn),有ABCO和ACBO,2種不同的走法,由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有1225種不同的走法(2)當(dāng)m1時(shí),n2,3,4,5,6,7共6種當(dāng)m2時(shí),n3,4,5,6,7共5種;當(dāng)m3時(shí),n4,5,6,7共4種;當(dāng)m4時(shí),n5,6,7共3種;當(dāng)m5時(shí),n6、7共2種,故共有6543220種答案(1)5(2)20規(guī)律總結(jié)(1)分類加法計(jì)數(shù)原理的實(shí)質(zhì)分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問

4、題,完成一件事要分為若干類,各類的方法相互獨(dú)立,每類中的各種方法也相對(duì)獨(dú)立,用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事(2)使用分類加法計(jì)數(shù)原理遵循的原理有時(shí)分類的劃分標(biāo)準(zhǔn)有多個(gè),但不論是以哪一個(gè)為標(biāo)準(zhǔn),都應(yīng)遵循“標(biāo)準(zhǔn)要明確,不重不漏”的原則提醒:對(duì)于分類問題所含類型較多時(shí)也可以考慮使用間接法答案(1)B(2)B解析(1)傳遞方式有甲乙丙甲;甲丙乙甲(2)記 反 面 為 1、正 面 為 2.則 正 反 依 次 相 對(duì) 有1 2 1 2 1 2 1 2,2 1 2 1 2 1 2 1 兩 種 情 況;有 兩 枚 反 面 相 對(duì) 有21121212,21211212,21212112三種情況共

5、5種擺法,故選B.分步乘法計(jì)數(shù)原理解析(1)一個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)著a、b、c(a0)的一組取值,a的取法有3種,b的取法有3種,c的取法有2種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有二次函數(shù)33218(個(gè))若二次函數(shù)為偶函數(shù),則b0,同上可知偶函數(shù)共有326(個(gè))(2)因?yàn)槊總€(gè)焊接點(diǎn)都有脫落與未脫落兩種情況,而只要有一個(gè)焊接點(diǎn)脫落,則電路就不通,故共有26163(種)可能情況點(diǎn)撥一些問題的正面所含情況比較多,直接討論比較復(fù)雜,這時(shí)可從反面入手,利用間接法來處理,這體現(xiàn)了“正難則反”的轉(zhuǎn)化思想規(guī)律總結(jié)(1)分步乘法計(jì)數(shù)原理的實(shí)質(zhì)分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題,完成一件事要分為若干步,各個(gè)步驟相互依存,完成其

6、中的任何一步都不能單獨(dú)完成該件事,只有當(dāng)各個(gè)步驟都完成后,才算完成這件事(2)使用分步乘法計(jì)數(shù)原理的關(guān)注點(diǎn)明確題目中的“完成這件事”是什么,確定完成這件事需要幾個(gè)步驟,且每步都是獨(dú)立的將完成這件事劃分成幾個(gè)步驟來完成,各步驟之間有一定的連續(xù)性,只有當(dāng)所有步驟都完成了,整個(gè)事件才算完成,這是分步的基礎(chǔ),也是關(guān)鍵,從計(jì)數(shù)上來看,各步的方法數(shù)的積就是完成事件的方法總數(shù)答案(1)D(2)B解析(1)由一層上二層有2種不同的走法。由二層上三層也有2種不同的走法,由三層上四層、五層情況一樣,故共有24種的走法,故選D.(2)由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,用0,1,9十個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)(可用重復(fù)數(shù)字)的個(gè)數(shù)為910

7、10900,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為998648.則組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900648252.故選B.兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用解析方法一:可分為兩大步進(jìn)行,先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色,然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù),用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得出結(jié)論由題設(shè),四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染的顏色互不相同,它們 共有54360(種)染色方法當(dāng)S、A、B染好時(shí),不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3,若C染2,則D可染3或4或5,有3種染法;若C染4,則D可染3或5,有2種染法;若C染5,則D可染3或4,有2種染法可見,當(dāng)S、A、B已染好時(shí),C、D還有7種染法,故不同的染色方法有607420(種

8、)方法二:以S、A、B、C、D順序分步染色第一步,S點(diǎn)染色,有5種方法;第二步,A點(diǎn)染色,與S在同一條棱上,有4種方法;第三步,B點(diǎn)染色,與S、A分別在同一條棱上,有3種方法;第四步,C點(diǎn)染色,也有3種方法,但考慮到D點(diǎn)與S、A、C相鄰,需要針對(duì)A與C是否同色進(jìn)行分類,當(dāng)A與C同色時(shí),D點(diǎn)有3種染色方法;當(dāng)A與C不同色時(shí),因?yàn)镃與S、B也不同色,所以C點(diǎn)有2種染色方法,D點(diǎn)也有2種染色方法由分步乘 法、分 類 加 法 計(jì) 數(shù) 原 理 得 不 同 的 染 色 方 法 共 有543(1322)420(種)規(guī)律總結(jié)利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路(1)弄清完成一件事是做什么(2)確定是先分類后

9、分步,還是先分步后分類(3)弄清分步、分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么(4)利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解解析(1)從A開始涂色,A有6種涂色方法,B有5種涂色方法,C有4種涂色方法,D有4種涂色方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有6544480(種)涂色方法(2)區(qū)域A有5種涂色方法;區(qū)域B有4種涂色方法;區(qū)域C的涂色方法可分兩類:若C與A涂同色,區(qū)域D有4種涂色方法;若C與A涂不同色,此時(shí)區(qū)域C有3種涂色方法,區(qū)域D也有3種涂色方法所以共有5445433260(種)涂色方法點(diǎn)撥對(duì)于本題(2),易直接利用分步乘法計(jì)數(shù)原理來求,從而導(dǎo)致錯(cuò)解,其錯(cuò)誤在于沒有注意到依次涂完A、B、C三個(gè)區(qū)域后,區(qū)域D的涂色方法數(shù)要受到A、C兩

10、區(qū)域的影響,因此要對(duì)A、C顏色是否相同進(jìn)行分類另外,對(duì)于此類涂色問題也要注意所給顏色是否必須用完糾錯(cuò)筆記糾錯(cuò)筆記狀元秘籍狀元秘籍易錯(cuò)點(diǎn)兩個(gè)基本原理不清致誤錯(cuò)因分析解決計(jì)數(shù)問題的基本策略是合理分類和分步,然后應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理來計(jì)算解決本題易出現(xiàn)的問題是完成一件事情的標(biāo)準(zhǔn)不清楚導(dǎo)致計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤,對(duì)于(1),選擇的標(biāo)準(zhǔn)不同,誤認(rèn)為每個(gè)信箱有三種選擇,所以不同的投法有34種,沒有注意到一封信只能投在一個(gè)信箱中;對(duì)于(2),易混淆“類”與“步”,誤認(rèn)為到達(dá)乙地先乘火車后坐輪船,而使用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算正解(1)第1封信投到信箱有4種投法,第2封信投到信箱有4種投法,第3封信投到信

11、箱也有4種投法只要把這3封信投完,就做完了這件事情,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有43種方法,故選C.(2)因?yàn)槟橙藦募椎氐揭业兀嘶疖嚨淖叻ㄓ?種,坐輪船的走法有3種,每一種方法都能從甲地到乙地,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,得此人的走法可有437(種)故填7.答案(1)C(2)7狀元秘籍分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“完成事件的方法種類不同”的問題,其各種方法是相互獨(dú)立的,用其中任何一種方法都能完成這件事情;分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“完成事件需分幾個(gè)步驟”的問題,其各個(gè)步驟中的方法是相互聯(lián)系的,只有各個(gè)步驟都完成才能完成這件事情在解題時(shí),要分析計(jì)數(shù)對(duì)象的本質(zhì)特征與形成過程,然后應(yīng)用兩個(gè)基本原理來解決答案B

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