《（全國通用）高考數(shù)學二輪復習 專題六 函數(shù)與導數(shù) 規(guī)范答題示例10 導數(shù)與不等式的恒成立問題課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用）高考數(shù)學二輪復習 專題六 函數(shù)與導數(shù) 規(guī)范答題示例10 導數(shù)與不等式的恒成立問題課件 理（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、板塊三專題突破核心考點導數(shù)與不等式的恒成立問題規(guī)范答題示例10典例典例10(12分)設函數(shù)f(x)emxx2mx.(1)證明：f(x)在(，0)上單調遞減，在(0，)上單調遞增；(2)若對于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范圍.規(guī)規(guī) 范范 解解 答答分分 步步 得得 分分(1)證明證明f(x)m(emx1)2x.1分若m0，則當x(，0)時，emx10，f(x)0.若m0，f(x)0；當x(0，)時，emx10.4分所以f(x)在(，0)上單調遞減，在(0，)上單調遞增.6分(2)解解由(1)知，對任意的m，f(x)在1,0上單調遞減，在0,1上單調遞增，故f
2、(x)在x0處取得最小值.所以對于任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1的充要條件是設函數(shù)g(t)ette1，則g(t)et1.9分當t0時，g(t)0時，g(t)0.故g(t)在(，0)上單調遞減，在(0，)上單調遞增.又g(1)0，g(1)e12e1時，由g(t)的單調性，得g(m)0，即emme1；當m0，即emme1.11分綜上，m的取值范圍是1,1.12分構構 建建 答答 題題 模模 板板第一步求導數(shù)：求導數(shù)：一般先確定函數(shù)的定義域，再求f(x).第二步定區(qū)間：定區(qū)間：根據(jù)f(x)的符號確定函數(shù)的單調性.第三步尋條件：尋條件：一般將恒成立問題轉化為函數(shù)的最值問題.第四步寫
3、步驟：寫步驟：通過函數(shù)單調性探求函數(shù)最值，對于最值可能在兩點取到的恒成立問題，可轉化為不等式組恒成立.第五步再反思：再反思：查看是否注意定義域、區(qū)間的寫法、最值點的探求是否合理等.評分細則評分細則(1)求出導數(shù)給1分；(2)討論時漏掉m0扣1分；兩種情況只討論正確一種給2分；(3)確定f(x)符號時只有結論無中間過程扣1分；(4)寫出f(x)在x0處取得最小值給1分；(5)無最后結論扣1分；(6)其他方法構造函數(shù)同樣給分.解答跟蹤演練跟蹤演練10(2018全國)已知函數(shù)f(x)xaln x.(1)討論f(x)的單調性；解解f(x)的定義域為(0，)，若a2，則f(x)0，當且僅當a2，x1時，f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調遞減.若a2，令f(x)0，得證明證明證明由(1)知，f(x)存在兩個極值點當且僅當a2.由于f(x)的兩個極值點x1，x2滿足x2ax10，所以x1x21，不妨設0 x11.由(1)知，g(x)在(0，)上單調遞減，又g(1)0，從而當x(1，)時，g(x)0.
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