《高中數(shù)學選修2-2公開課課件3_2_1 復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學選修2-2公開課課件3_2_1 復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.2 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 3.2.1 復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義 運算是運算是“數(shù)數(shù)”的最主要的功能，復數(shù)不同于的最主要的功能，復數(shù)不同于實數(shù)，它是由實部、虛部兩部分復合構造而成的實數(shù)，它是由實部、虛部兩部分復合構造而成的整體，它如何進行運算呢？我們就來看一下最簡整體，它如何進行運算呢？我們就來看一下最簡單的復數(shù)運算單的復數(shù)運算復數(shù)的加、減法復數(shù)的加、減法引入引入 隨著生產(chǎn)發(fā)展的需要，我們將數(shù)的范圍擴隨著生產(chǎn)發(fā)展的需要，我們將數(shù)的范圍擴展到了復數(shù)展到了復數(shù)實部實部虛部虛部iab1.1.復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法則復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法則.（重點）（重點）2.2.復數(shù)代數(shù)形式

2、的加、減運算律復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算律.（難點）（難點）3.3.復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.我們知道實數(shù)有加、減、乘等運算，且有我們知道實數(shù)有加、減、乘等運算，且有運算律：運算律：a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac 那么復數(shù)應怎樣進行加、減、乘運算呢？那么復數(shù)應怎樣進行加、減、乘運算呢？你認為應怎樣定義復數(shù)的加、減、乘運算呢？你認為應怎樣定義復數(shù)的加、減、乘運算呢？運算律仍成立嗎？運算律仍成立嗎？探究點探究點1 1 復數(shù)的加法復數(shù)的加法1.復數(shù)代數(shù)形式的加法復數(shù)代數(shù)形式的加法我們規(guī)

3、定，復數(shù)的加法法則如下：我們規(guī)定，復數(shù)的加法法則如下：設設z1=a+bi,=a+bi,z2=c+di=c+di是任意兩個復數(shù)，那么是任意兩個復數(shù)，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.說明說明:（1 1）復數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定）復數(shù)的加法運算法則是一種規(guī)定.當當b=0b=0，d=0d=0時與實數(shù)加法法則保持一致時與實數(shù)加法法則保持一致;（2 2）很明顯，兩個復數(shù)的和仍然是一個復數(shù)）很明顯，兩個復數(shù)的和仍然是一個復數(shù),對對于復數(shù)的加法可以推廣到多個復數(shù)相加的情形于復數(shù)的加法可以推廣到多個復數(shù)相加的情形.2.設設z1

4、=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.（1）因為）因為 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,所以所以 z1+z2=z2+z1 探究點探究點2 復數(shù)的加法滿足交換律、結合律復數(shù)的加法滿足交換律、結合律（2）因為）因為 (z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3

5、)i,所以所以 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)所以，對任意所以，對任意z1，z2，z3 C,有有 z1+z2=z2+z1（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）探究點探究點3 3 復數(shù)與復平面內(nèi)的向量有一一對應關系復數(shù)與復平面內(nèi)的向量有一一對應關系 我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)我們討論過向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復數(shù)加法的幾何意義嗎？討論復數(shù)加法的幾何意義嗎？OZ1(a,b)Z2(c,d)Zxy設設 ,分別與復數(shù)分別與復數(shù)a+bi,c+di對應對應1O Z2O Z1O Z2O Z=（a,b），），=(c,d)1O Z2O Z+=（a+c,b+d）O Z=(

6、a+c)+(b+d)i復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法符合向量加法的平行四邊形的平行四邊形法則法則.3.3.復數(shù)加法運算的幾何意義復數(shù)加法運算的幾何意義探究點探究點4 復數(shù)的減法復數(shù)的減法 類比實數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復數(shù)的類比實數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復數(shù)的減法是加法的逆運算，即把滿足減法是加法的逆運算，即把滿足(c+di)+(x+yi)=a+bi的復數(shù)的復數(shù)x+yi叫做復數(shù)叫做復數(shù)a+bi減去復數(shù)減去復數(shù)c+di的差，記作的差，記作(a+bi)-(

7、c+di).根據(jù)復數(shù)相等的定義，有根據(jù)復數(shù)相等的定義，有c+x=a,d+y=b,因此因此 x=a-c,y=b-d,所以所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i,即即 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.4.復數(shù)的減法復數(shù)的減法 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i說明：說明：兩個復數(shù)的差是一個確定的復數(shù)兩個復數(shù)的差是一個確定的復數(shù).xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復數(shù)復數(shù)z2z1向量向量Z1Z2符合向量符合向量減法的三減法的三角形法則角形法則.探究點探究點5.5.復數(shù)減法運算的幾何意義復數(shù)減法運算的幾何意義|z1-z2|表示什么表示什么?表示復平面上兩點表示

8、復平面上兩點Z1,Z2的距離的距離例例1 1 計算計算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解：解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-35-2-3）+（-6-1-4-6-1-4）i i =-11i =-11i例例2 2 計算計算(1(13i 3i)+(2+5i2+5i)+(-(-4+9i4+9i).).解：解：原式原式=（1+2-41+2-4）+（-3+5+9-3+5+9）i=-1+11ii=-1+11i例例3 32.2.復復數(shù)數(shù)z z滿滿足足|z+3-3i|=3|z+3-3i|=3，則則|

9、z|z|的的最最大大值值是是_;_;最最小小值值是是_._.1.1.滿滿足足條條件件|z-i|=|3+4i|z-i|=|3+4i|的的復復數(shù)數(shù)z z在在復復平平面面上上對對應應的的軌軌跡跡是是 （）A.A.一條直線一條直線 B.B.兩條直線兩條直線C.C.圓圓 D.D.其他其他3 33C C3.|z3.|z1 1|=|z|=|z2 2|平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是 .4.|z4.|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2 2|平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是 .5.|z5.|z1 1|=|z|=|z2 2|，|z|z1 1+z+z2 2|=|z|z1 1-z-z2

10、 2|平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是 .菱形菱形矩形矩形正方形正方形(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(5+3i)|(2)|z+(5+3i)|6.6.已知復數(shù)已知復數(shù)z z對應點對應點A,A,說明下列各式所表示說明下列各式所表示的幾何意義的幾何意義.點點A A到點到點(1,2)(1,2)的距離的距離點點A A到點到點(5,5,3)3)的距離的距離(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|點點A A到點到點(1,0)(1,0)的距離的距離點點A A到點到點(0,(0,2)2)的距離的距離7.7.計算計算（1 1）（）（5+45+4i i）

11、+（-3-2-3-2i i）（2 2）（）（2-2-i i）-（2+32+3i i）+4+4i i（3 3）5-5-（3+2i3+2i）（4 4）4i-4i-（4i-44i-4）答案：答案：(1)2+2i (2)0 (3)2-2i (4)4(1)2+2i (2)0 (3)2-2i (4)48.8.已知復數(shù)已知復數(shù)m=2m=23i,3i,若復數(shù)若復數(shù)z z滿足等式滿足等式|z|zm|=1,m|=1,則則z z所對應的點的集合是什么圖形所對應的點的集合是什么圖形?解：解：以點以點(2,(2,3)3)為圓心為圓心,1,1為半徑的圓為半徑的圓.1.1.復數(shù)的加、減運算法則表明，若干個復數(shù)的代復數(shù)的加、

12、減運算法則表明，若干個復數(shù)的代數(shù)和仍是一個復數(shù)，復數(shù)的和差運算可轉化為復數(shù)和仍是一個復數(shù)，復數(shù)的和差運算可轉化為復數(shù)的實部、虛部的和差運算數(shù)的實部、虛部的和差運算.2.2.在幾何背景下求點或向量對應的復數(shù)，即求點在幾何背景下求點或向量對應的復數(shù)，即求點或向量的坐標，有關復數(shù)模的問題，根據(jù)其幾何或向量的坐標，有關復數(shù)模的問題，根據(jù)其幾何意義，有時可轉化為距離問題處理意義，有時可轉化為距離問題處理.3.3.在實際應用中，既可以將復數(shù)的運算轉化為向在實際應用中，既可以將復數(shù)的運算轉化為向量運算，也可以將向量的運算轉化為復數(shù)運算，量運算，也可以將向量的運算轉化為復數(shù)運算，二者對立統(tǒng)一二者對立統(tǒng)一.人類的幸福和歡樂在于奮斗，而最有價值的是為理想而奮斗.