人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊 綜合與實(shí)踐 自行車?yán)锏臄?shù)學(xué) 名師教學(xué)教案
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1、 綜合與實(shí)踐 自行車?yán)锏臄?shù)學(xué) 努力?。〖佑停?! 教學(xué)筆記 教學(xué)內(nèi)容 教科書 P67。 教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握自行車“蹬一圈走多遠(yuǎn)”的計(jì)算方法,探索變速自 行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系。 2.經(jīng)歷 “ 提出問題 —— 分析問題 —— 建立數(shù)學(xué)模型 —— 實(shí)際應(yīng) 用”的解決問題的基本過程,獲得解決問題的思考方法,進(jìn)一步學(xué) 習(xí)建模思想。 3.通過解決問題感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意 識。 教學(xué)重點(diǎn) 研究普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系以及變速自行車 能變化出多少種速度。 教學(xué)難點(diǎn) 研究普通自行車的前、后齒輪的
2、齒數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)的關(guān)系。 教學(xué)準(zhǔn)備 課件,指定部分學(xué)生課前測量結(jié)果。 教學(xué)過程 一、出示自行車圖片,揭示課題 課件出示圖片。 師:我們國家是一個自行車大國,每天馬路上來往的自行車熙 熙攘攘。其實(shí)自行車?yán)锇S多的數(shù)學(xué)知識。 好好學(xué)習(xí) 天天向上 【教學(xué)提示】 雖 然 在 生 活 中 學(xué) 生 都 見 過 自 行 車,但從數(shù)學(xué) 的 角 度 來 研 究 自 行 車 里 的問題,學(xué)生 是第一次,應(yīng) 鼓 勵 學(xué) 生 大 膽提出問題, 帶 著 問 題 進(jìn) 入學(xué)習(xí)。 師:你想了解自
3、行車?yán)锏哪男?shù)學(xué)知識? 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1:我想知道自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)? 預(yù)設(shè) 2:自行車是后輪帶動前輪,還是前輪帶動后輪? 預(yù)設(shè) 3:為什么前后兩個齒輪有大有??? 預(yù)設(shè) 4:變速自行車是怎么變速的呢? …… 師:今天我們就一起研究自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)。 ( 板書課題:自行 車?yán)锏臄?shù)學(xué)) 努力??!加油??! 教學(xué)筆記 【教學(xué)提示】 “前齒輪轉(zhuǎn) 一圈時,后齒輪 轉(zhuǎn)幾圈”是解決 問題的關(guān)鍵,也 是 本 節(jié) 課 的 難 點(diǎn)。教學(xué)中分兩 【設(shè)計(jì)意圖】開門見山,引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察自行車, 鼓勵學(xué)生提出想探究的問題,激
4、發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 二、研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系 1.提出問題。 師:知道一輛自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)嗎?怎樣解決這個問題 呢? 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說:通過直接測量來解決問題,或者 觀察蹬一圈時車輪轉(zhuǎn)幾圈,再用車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)乘車輪周長就可以 了。第一種方法學(xué)生容易想到,第二種方法,學(xué)生可能會想到是蹬 踏板一圈,車輪轉(zhuǎn)幾圈,而不易想到前齒輪轉(zhuǎn)一圈,后齒輪轉(zhuǎn)幾圈 的問題。 2.分析問題,探索方法。 (1)交流比較,優(yōu)化方法。 師:課前,我請幾位同學(xué)對一輛自行車蹬一圈所行路程進(jìn)行了 獨(dú)立測量,請他們來匯報一下測量結(jié)果。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生的匯報
5、可能結(jié)果各不相同。此時,教師要引 導(dǎo)學(xué)生反思原因——測量不太準(zhǔn)確導(dǎo)致誤差很大,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生關(guān) 注第二種方法。這時需要知道:蹬一圈時車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)和車輪的直 徑或半徑。 (2)觀察發(fā)現(xiàn)問題關(guān)鍵。 師:要想知道自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn),我們還得了解自行車的 好好學(xué)習(xí) 天天向上 個層次進(jìn)行,第 一個層次逐步引 導(dǎo)學(xué)生從自行車 的 內(nèi) 部 結(jié) 構(gòu) 出 發(fā),去思考探究 “蹬一圈,車輪 轉(zhuǎn)動的圈數(shù)”這 個未知條件;第 二個層次通過生 動的動態(tài)演示, 將研究“蹬一圈, 車 輪 轉(zhuǎn) 動 的 圈 數(shù)”轉(zhuǎn)化為研究 “
6、前齒輪轉(zhuǎn)一圈 時,后齒輪轉(zhuǎn)動 的圈數(shù)”。注意讓 學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知 識的形成過程, 充分體驗(yàn)、領(lǐng)悟、 探究,逐步完善 建模的過程。 結(jié)構(gòu)和行進(jìn)原理。 努力!!加油??! 教學(xué)筆記 (課件播放自行車行進(jìn)的動畫,請學(xué)生仔細(xì)觀察并討論。) 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能觀察到踏板蹬一圈,只是前齒輪轉(zhuǎn)一圈, 車輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)實(shí)際就是后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)。個別學(xué)生說出來后, 教師應(yīng)強(qiáng)化。咱們再看一次課件展示,看是不是這樣。 師:照這樣分析,解決問題的關(guān)鍵是:蹬踏板一圈即前齒輪轉(zhuǎn) 一圈,而此時后齒輪轉(zhuǎn)幾圈呢?怎樣才能知道呢? (3)觀察
7、研究,建立數(shù)學(xué)模型。 師:前、后兩個齒輪通過鏈條連接在一起。前齒輪轉(zhuǎn)動一個齒, 鏈條怎么動?后齒輪怎么動? (課件出示自行車踏板慢慢轉(zhuǎn)動一圈,學(xué)生觀察前、后齒輪之 間的傳動關(guān)系。) 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生能觀察到鏈條間的孔與前、后兩個齒輪的每 一個齒一一對應(yīng),前齒輪轉(zhuǎn)動一個齒,后齒輪也一定轉(zhuǎn)動一個齒。 師:前、后齒輪的齒數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)有什么關(guān)系? 【學(xué)情預(yù)設(shè)】思維水平較高的學(xué)生會先說出,前齒輪轉(zhuǎn)動一圈 的長度就是鏈條走過的長度,后齒輪也要轉(zhuǎn)動同樣的長度,所以前 齒輪的齒數(shù)×前齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)=后齒輪的齒數(shù)×后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)。此時, 教師不要急于表態(tài),讓學(xué)生多說一說。 (根據(jù)
8、學(xué)生的回答板書:前齒輪的齒數(shù)×前齒輪的轉(zhuǎn)數(shù) =后齒 輪的齒數(shù)×后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)) 師:大家已經(jīng)知道,自行車蹬一圈,也就是前齒輪轉(zhuǎn)一圈,那 么后齒輪的轉(zhuǎn)數(shù)怎么表示? 小組討論后交流總結(jié)。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì),推理說明:前齒輪轉(zhuǎn) 動一圈時,后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)= 前齒輪齒數(shù) 后齒輪齒數(shù) 。 教師根據(jù)學(xué)生回答板書。 師:那么自行車蹬一圈走的距離怎么計(jì)算? 好好學(xué)習(xí) 天天向上 48 4 努力!!加油!! 【學(xué)情預(yù)設(shè)】自行車蹬一圈的距離= 前齒輪齒數(shù) 后齒輪齒數(shù) ×車輪周長 教學(xué)筆記
9、教師根據(jù)學(xué)生的回答板書。 【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)時,密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,從學(xué)生的生 活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、推理等活動, 獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能。 3.運(yùn)用模型,解決問題。 出示課件。 【學(xué)情預(yù)設(shè)】根據(jù)自行車蹬一圈的距離 = 前齒輪齒數(shù) 后齒輪齒數(shù) × 車輪周 長,第(1)題是 0.8π× =10.048(m),第(2)題是 0.8π× =7.536(m)。 12 16 【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié),讓學(xué)生經(jīng)歷了“提出問題——思考方 案——觀察分析——找到解決問題關(guān)鍵——進(jìn)一步觀察研究—— 建立數(shù)學(xué)模型——利用模型解決問題
10、”的過程,在問題導(dǎo)向下引導(dǎo) 學(xué)生學(xué)會思考的方法,積累良好的思考經(jīng)驗(yàn)和解決問題的經(jīng)驗(yàn)。 三、研究變速自行車能變化出多少種速度 1.問題導(dǎo)入。 師:我們解決了 A、B 兩輛自行車蹬一圈行多少米的問題。如 果是你,愿意騎哪輛自行車?為什么? 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出選擇 A 車,因?yàn)橥瑯拥乓蝗?,A 車 行的距離長。教師追問:仔細(xì)觀察,為什么同樣蹬一圈,A 車行的 距離長呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察到兩輛自行車的車輪直徑相同,車輪的周 長相等,前齒輪的齒數(shù)也相同,區(qū)別在于后齒輪的齒數(shù)不同。 師:其實(shí)這也是變速自行車能變速的原因,下面我們就來研究 變速自行車的速度的變化吧! 2.小組研究
11、,探究規(guī)律。 師:這輛變速自行車,有 2 個前齒輪和 6 個后齒輪,它能變化 出多少種速度呢?(出示課件) 好好學(xué)習(xí) 天天向上 努力!!加油!! 教學(xué)筆記 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說 6×2=12(種)。教師此時不作評價。 學(xué)生以小組為單位討論交流,完成教科書 P67 的表格。 師:觀察前、后齒輪齒數(shù)的比值,你認(rèn)為這輛變速自行車能變 化出 12 種速度嗎? 【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè) 1:有 2 種組合的比值是一樣的。 預(yù)設(shè) 2:應(yīng)該是 12 種組合,11 種速度。 師:再想一想,蹬同樣的圈數(shù),哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)? 【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說出:
12、蹬同樣的圈數(shù),前、后齒輪的齒 數(shù)的比值越大,自行車走得越遠(yuǎn)。 (板書:蹬同樣的圈數(shù),變速自 行車前、后齒輪的齒數(shù)的比值越大,走得越遠(yuǎn)。) 【設(shè)計(jì)意圖】再次經(jīng)歷“分析問題——建立數(shù)學(xué)模型——求解” 的過程,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識,積累活動經(jīng)驗(yàn),提高應(yīng)用意 識的能力。 四、拓展延伸,實(shí)際應(yīng)用 師:自行車?yán)锾N(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)問題,變速自行車的發(fā)明大大 解決了我們面對不同路況的需要。你覺得在上坡時怎樣搭配前、后 好好學(xué)習(xí) 天天向上 【教學(xué)提示】 學(xué) 生 在 小 組 內(nèi) 交 流 時,教師要及 時巡視指導(dǎo), 提 醒 學(xué) 生 將 前
13、輪 齒 數(shù) 與 后 輪 齒 數(shù) 的 比 化 簡 為 最 簡比,再通過 比 較 比 值 的 大 小 得 出 結(jié) 論。 齒輪更合理?請同學(xué)們課后思考并解決此問題。 【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系,還可以培養(yǎng) 學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中所包含的數(shù)學(xué)信息的能力。從省 力的角度考慮,上坡的時候應(yīng)該前小輪,后大輪。 五、課堂小結(jié) 師:通過今天的學(xué)習(xí)活動,你們發(fā)現(xiàn)了自行車?yán)镞\(yùn)用到以前學(xué) 過的哪些數(shù)學(xué)知識? ( 圓的周長、排列組合、比例等 ) 你有哪些收 獲? 板書設(shè)計(jì) 努力?。〖佑停。? 教學(xué)筆記 教學(xué)反思
14、 學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的主要障礙在于對自行車的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和驅(qū)動 原理缺乏了解,對所研究的問題本身存在認(rèn)識上的誤區(qū),無法從數(shù) 學(xué)的角度在“蹬一圈”和“走多遠(yuǎn)”之間建立起聯(lián)系。在教學(xué)中,引導(dǎo) 學(xué)生分析問題,觀察得到 “蹬一圈就是前齒輪轉(zhuǎn)一圈 ”“車輪轉(zhuǎn)動的 圈數(shù)實(shí)際是后齒輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)”,從而找到解決問題的關(guān)鍵:“當(dāng)前 齒輪轉(zhuǎn)一圈時,后齒輪轉(zhuǎn)幾圈? ”接下來引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)研究這個問 題,數(shù)學(xué)模型伴隨著這個關(guān)鍵問題的解決而得到完善。但由于自行 車的行進(jìn)是一個復(fù)雜的問題,存在觀察難、操作難等特點(diǎn),所以建 議將綜合實(shí)踐活動(例如變速自行車的速度的變化)延伸到課外,課 堂上研究的結(jié)論還需要去體驗(yàn)、驗(yàn)證。讓學(xué)生親
15、身體會到:前、后 輪齒數(shù)的比值大的組合走得就遠(yuǎn),車速較快,但騎車人較費(fèi)力;前、 后輪齒數(shù)的比值小的組合走得就近,車速較慢,但騎車人較省力。 作業(yè)設(shè)計(jì) 好好學(xué)習(xí) 天天向上 努力?。〖佑停?! 見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100 分》對應(yīng)課時作業(yè) 教學(xué)筆記 P39 第一、二題。 一、填一填。 1.一輛自行車的前齒輪有 40 個齒,后齒輪有 16 個齒,前齒輪 轉(zhuǎn) 2 圈,后齒輪轉(zhuǎn)( )圈。 2.一輛自行車的前后齒輪的齒數(shù)比是 5 ∶2,如果后齒輪轉(zhuǎn)了 220 圈,那么前齒輪應(yīng)轉(zhuǎn)( )圈。 3.自行車蹬一圈,自行車走的路程=車輪的周長× ( ( ) ) 二、菲菲家有一輛自行車,前齒輪齒數(shù)是 32,后齒輪齒數(shù)是 18。當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)動 9 轉(zhuǎn)時,后齒輪轉(zhuǎn)動了多少轉(zhuǎn)? 參考答案 一、1.5 2.88 3.前齒輪齒數(shù) 二、32×9÷18=16(轉(zhuǎn)) 后齒輪齒數(shù) 好好學(xué)習(xí) 天天向上
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