《2019九年級數學上冊 第4章 相似三角形 4.6 相似多邊形練習習題 浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019九年級數學上冊 第4章 相似三角形 4.6 相似多邊形練習習題 浙教版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 4.6 相似多邊形(見?B?本?45?頁) A 練就好基礎 基礎達標 1．下列多邊形一定相似的是( D ) A．兩個平行四邊形 B．兩個菱形 C．兩個矩形 D．兩個正六邊形 2．如果兩個相似多邊形的面積比為?4：9，那么它們的周長比為( B ) A．4∶9 B．2∶3 C.?2∶?3 D．16∶81 3．小紅的媽媽做了一個矩形枕套(長、寬不等)，又在枕套四周鑲上了相同寬度的花邊， 如圖所示，關于兩個矩形，下列說法中正確的是( C ) A．兩個矩形相似 B．兩個矩形不一定相似 C．兩個矩形一定不相似 D．無法判斷是否相似 5．已知

2、五邊形?ABCDE?與五邊形?A′B′C′D′E′相似，相似比為??，五邊形?ABCDE?的周長 第?3?題圖 第?4?題圖 4．如圖所示，在長為?8?cm、寬為?4?cm?的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形(陰 影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是( C ) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 3 5 為?27?cm，則五邊形?A′B′C′D′E′的周長是__45__?cm?. 6．兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3?cm?和?4.5?cm，如果它們的面積之和為?130?cm2， 那么較小的多邊形的面積是_

3、_40__cm2. 7．如圖所示，六邊形?ABCDEF∽六邊形?GHIJKL，相似比為?2∶1，則下列結論正確的 序號是__②③__． ①∠B＝2∠K； ②BC＝2HI； ③六邊形?ABCDEF?的周長是六邊形?GHIJKL?的周長的?2?倍； ④S?六邊形?ABCDEF＝2S?六邊形?GHIJKL. 第?7?題圖 解：(1)由已知，得?MN＝AB，MD＝??AD＝??BC. ∴MD? DC＝? . ∵MN＝AB，DM＝??AD BC＝AD，∴??AD2＝AB2. (2)矩形

4、?DMNC?與矩形?ABCD?的相似比為?? ＝?? . 第?8?題圖 8．如圖所示，把矩形?ABCD?對折，折痕為?MN，矩形?DMNC?與矩形?ABCD?相似，已 知?AB＝4. (1)求?AD?的長； (2)求矩形?DMNC?與矩形?ABCD?的相似比． 1 1 2 2 ∵矩形?DMNC?與矩形?ABCD?相似， DC AD 1 2 1 2 由?AB＝4?得，AD＝4?2. DM 2 AB 2 B 更上一層樓 能力提升 9．如圖所示，菱形?ABCD?的對角線?AC＝4?cm，把它沿著對角線?AC?方向平移?1?cm?

5、得 到菱形?EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積與四邊形?EMCN?的面積之比為( C ) A．4∶3 B．3∶2 C．14∶9 D．17∶9 ＝__????2__． 第?9?題圖 10．如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張上進行多次對開得到的．矩形ABCD?沿?EF 對開后，再把矩形?EFCD?沿?MN?對開，依此類推．若各種開本的矩形都相似，那么?AB∶AD 2 第?10?題圖 ∴AN MN＝ ，即?AN DN＝CN MN. 第?11?

6、題圖 11．如圖所示，四邊形?ABCD，DEFG?都是正方形，連結?AE，CG，AE?與?CG?相交于 點?M，CG?與?AD?相交于點?N.求證： (1)AE＝CG； (2)AN·DN＝CN·MN. 證明：(1)∵四邊形?ABCD?和四邊形?DEFG?都是正方形， ∴AD＝CD，DE＝DG，∠ADC＝∠EDG＝90°， ∴∠ADE＝∠CDG.∴△ADE≌△CDG. ∴AE＝CG. (2)由(1) ADE≌△CDG， ∴∠DAE＝∠DCG，又∠ANM＝∠CND， ∴△AMN∽△CDN. CN DN 第?12?題圖

7、 12．如圖所示，點?E?是菱形?ABCD?對角線?CA?的延長線上任意一點，以線段?AE?為邊 作一個菱形?AEFG，且菱形?AEFG∽菱形?ABCD，連結?EB，GD. (1)求證：EB＝GD. (2)若∠DAB＝60°，AB＝2，AG＝?3，求?GD?的長． 解：(1)證明：∵菱形?AEFG∽菱形?ABCD， ∴∠EAG＝∠BAD， ∴∠EAG＋∠GAB＝∠BAD＋∠GAB， ∴∠EAB＝∠GAD， ∵AE＝AG，AB＝AD， ∴△AEB≌△AGD， ∴EB＝GD. 第?12?題答圖 (2)連結?BD?交?AC

8、?于點?P， 則?BP⊥AC， ∴BP＝??AB＝1， ∵∠DAB＝60°， ∴∠PAB＝30°， 1 2 AP＝?AB2－BP2＝?3，AE＝AG＝?3， ∴EP＝2?3， ∴EB＝?EP2＋BP2＝?12＋1＝?13， ∴GD＝?13. C 開拓新思路 拓展創(chuàng)新 第?13?題圖 13．南寧中考有?3?個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為?S1，S2，則?S1∶ S2?等于( D ) A．1∶?2 B．1∶2 C．2∶3 D．4∶9 14．如圖所示，在矩形?ABCD?中，AD＝3，

9、AB＝1. (1)若?EF?把矩形分成兩個小的矩形，其中矩形?ABEF?與矩形?ABCD?相似．求?AF∶AD 的值； (2)若在矩形?ABCD?內不重疊地放兩個長是寬的?3?倍的小長方形，且每個小長方形的每 條邊與矩形?ABCD?的邊平行，求這兩個小長方形周長和的最大值． AF∶AB，即?1∶3＝x∶1，解得?x＝??. ∴AF∶AD＝??∶3＝1∶9. 長分別為?1?和??，??故此時周長和的最大值為 . 第?14?題圖 解：(1)設?AF＝x,?∵矩形?ABEF?與矩形?ABCD?相似，AD＝3，AB＝1,?∴AB∶AD＝ 1 3

10、 1 3 (2)兩個小矩形的放置情況有如下幾種： ①兩個小矩形都“豎放”，如答圖(a)，在這種放法下，周長和最大的兩個小矩形，邊 1 16 3 3 第?14?題答圖 3??? 3 即?0＜a≤??，故當?a＝??時，此時兩個小矩形的周長和最大值為???.綜上，可知所求的最 大值為 . ???? 3－a? 16a? ???和為?2(a＋3a)＋2?3－a＋ ＝8＋è ， ②兩個小矩形都“橫放”?如答圖(b)及答圖(c)所示，這時兩個小矩形的周長和的最大值 是?2(a＋3a)＋2[1－a＋3(1－a)]＝8. ③兩個小矩形一個“橫放”，一個“豎放”，如答圖?(d)所示，這時兩個小矩形的周長 ， 因為?0＜3a≤1， 1 1 88 3 3 9 88 9