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1、標準差,2.2.2,甲： 乙： ,如果你是教練,你應當如何對這次射擊作出評價?,看兩人本次射擊的平均成績,你可以發(fā)現(xiàn)：,兩人射擊 的平均成績是一樣的.那么兩個人的水平就 沒有什么差異嗎?,有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：,,,,,,,,,4,5,6,7,8,,,,,9,10,環(huán)數(shù),頻率,0.1,0.2,0.3,(甲),,4,5,6,7,9,,,,,,,,甲：,乙： ,甲的環(huán)數(shù)極差=104=6,乙的環(huán)數(shù)極差=95=4,標準差,考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示,標準差,考慮一個容量為2的樣本:

2、,標準差用來表示穩(wěn)定性，顯然,標準差越大,數(shù)據(jù)的分散程度越大， 也就越不穩(wěn)定;標準差越小,數(shù)據(jù)的分散程度越小，也就越穩(wěn)定.,用計算器可算出甲,乙兩人的的成績的標準差,由此可知,甲的成績分散程度大,乙的成績分散程度小.據(jù)此可以估計, 乙比甲的射擊成績穩(wěn)定.,從數(shù)學的角度考慮，人們有時用標準差的平方s2方差來代替標準差作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具,甲： 乙： ,例 甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進行評比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm),甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34,

3、25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42, 25.35, 25.41, 25.39,乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48,從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看,誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高?,生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的什么角度來衡量？,解:用計算器計算可得:,分析:

4、生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標準差兩個角度來衡量.總體的平均數(shù)與內(nèi)徑標準尺寸25.00mm的差異大時質(zhì)量低,差異小時質(zhì)量高;當總體的平均數(shù)與標準尺寸很接近時,總體的標準差小的時候質(zhì)量高,標準差大的時候質(zhì)量低.這樣比較兩人的生產(chǎn)質(zhì)量只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個總體的平均數(shù)與標準差的大小即可.,從樣本平均數(shù)看,甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接近內(nèi)徑標準(25.40mm),但是差異很小;從樣本標準差看,由于,練習：,在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分為,,9.5,0.016,,和,課本第79頁練習第2題,（1）,（2）,1用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類： 用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。 用樣本標準差、方差估計總體標準差、方差。 樣本容量越大，估計就越精確。 2標準差、方差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度,回顧小結(jié)：,課外作業(yè)：課本第81頁 同步作業(yè),