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1、力矩 有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡
1.如圖所示是單臂斜拉橋的示意圖,均勻橋板ao重為G,三根平行鋼索與橋面成30°,間距ab=bc=cd=do,若每根鋼索受力相同,左側(cè)橋墩對(duì)橋板無(wú)作用力,則每根鋼索的拉力大小是多大?
解答 設(shè)aO長(zhǎng)為4L,每根鋼索受力為T(mén),以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸,由力矩平衡條件得
,
解得 。
2.如圖為人手臂骨骼與肌肉的生理結(jié)構(gòu)示意圖,手上托著重量為G的物體,(1)在方框中畫(huà)出前臂受力示意圖(手、手腕、尺骨和撓骨看成一個(gè)整體,所受重力不計(jì),圖中O點(diǎn)看作固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸,O點(diǎn)受力可以不畫(huà)).(2)根據(jù)圖中標(biāo)尺估算出二頭肌此時(shí)的收縮力約為
2、 .
圖1-51
解答 前臂的受力如圖1-52所示,以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸,由力矩平衡條件得
,
其中N=G,可得 F=8G。
本題的正確答案為“8G”。
T
O
A
θ/2
N1
3.如圖所示,半徑是0.1m,重為N的均勻小球,放在光滑的豎直墻和長(zhǎng)為1m的光滑木板(不計(jì)重力)OA之間,木板可繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng),木板和豎直墻的夾角為q=60°,求墻對(duì)球的彈力和水平繩對(duì)木板的拉力.
解答 對(duì)木板OA受力分析如圖1- 66所示,由力矩平衡條件得
,
3、 ①
對(duì)球受力分析如圖1- 67所示,根據(jù)平衡條件得
, ②
N2
N1
G
圖1-67
, ③
由①②式得 ,
其中G=N,R=0.1m,q=60°,L=1m,代入可得T=N=6.93N。由②③式可得N2=10N。
所以墻對(duì)球的彈力為10N,水平繩對(duì)木板的拉力為6.93N。
4.如圖所示,重為G的一根均勻硬棒AB,桿的A端被細(xì)繩吊起,在桿的另一端B作用一水平
4、力F,把桿拉向右邊,整個(gè)系統(tǒng)平衡后,細(xì)線(xiàn)、棒與豎直方向的夾角分別為a、b.求證:tgb=2tga.F
a
b
A
B
T
mg
O
C
D
證明 硬棒受到三個(gè)力作用平衡,則三個(gè)力的作用線(xiàn)必交于一點(diǎn),如圖1- 72所示。AB為一根質(zhì)量均勻的硬棒,所以O(shè)為AB的中點(diǎn),則由幾何關(guān)系可得C為BD的中點(diǎn),而 , ,
所以。
A
B
O
5. 如圖所示,質(zhì)量為M的均勻厚圓板左端A處有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸,圓板的半徑為R,圓板的圓心O與A在同一水平高度,下端壓在質(zhì)量為m的木板B上,木板與圓板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(木板與地面間摩擦不計(jì))。現(xiàn)要將木板B從圓板下水平地拉出,則作用在木
5、板上的拉力水平向_______時(shí)較省力,其大小為_(kāi)_________。
右,
6.如圖所示,兩根硬桿AB、BC分別用鉸鏈連接于A(yíng)、B、C,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。AB桿對(duì)BC桿的作用力方向( A、C )
(A)若AB桿計(jì)重力,而B(niǎo)C桿不計(jì)重力時(shí),由B指向C
(B)若AB桿計(jì)重力,而B(niǎo)C桿不計(jì)重力時(shí),由C指向B
(C)若AB桿不計(jì)重力,而B(niǎo)C桿計(jì)重力時(shí),由B指向A
A
O
B
G1
G2
F
C
(D)若AB桿不計(jì)重力,而B(niǎo)C桿計(jì)重力時(shí),由A指向B
7.如圖所示,杠桿的兩端分別懸掛重物G1、G2后保持水平平衡,如果用水平力F向左緩慢拉起物體G2,
6、使懸掛物體G2的懸線(xiàn)向左偏離豎直方向,則 (CD)
A、杠桿的A端將下降
B、杠桿的B端將下降
C、杠桿仍保持平衡
D、細(xì)線(xiàn)BC上的拉力將增大
F
O
A
θ
8.如圖所示,橫截面為四分之一圓(半徑為R)的柱體放在水平地面上,一根勻質(zhì)木棒OA長(zhǎng)為3R,重為G。木棒的O端與地面上的鉸鏈連接,木棒擱在柱體上,各處摩擦均不計(jì)?,F(xiàn)用一水平推力F作用在柱體豎直面上,使柱體沿著水平地面向左緩慢移動(dòng)。問(wèn):
(1)當(dāng)木棒與地面的夾角θ = 30°時(shí),柱體對(duì)木棒的彈力多大?
(2)當(dāng)木棒與地面的夾角θ = 30°時(shí),水平推力F多大?
(3)在柱體向左緩慢移動(dòng)過(guò)程中,柱體對(duì)木棒的彈力及
7、水平推力F分別如何
F
O
A
θ
N
G
(1)利用力矩平衡:
?。?分)
解得:N=0.75G (2分)
(2)柱體為研究對(duì)象,由平衡條件:
F=Nsinθ (2分)
9.重為60N的均勻直桿AB一端用鉸鏈與墻相連,另一端用一條通過(guò)定滑輪M的繩子系住,如圖所示,繩子一端與直桿AB的夾角為30°,繩子另一端在C點(diǎn)與AB垂直,AC=0.1AB?;喤c繩重力不計(jì)。求:
(1)B點(diǎn)與C點(diǎn)處繩子的拉力TB、TC的大小。
(2)軸對(duì)定滑輪M的作用力大小。
30°
M
C
A
B
9.(1
8、)以A為固定轉(zhuǎn)軸,AB棒力矩平衡:
① 4分
繩子通過(guò)定滑輪,受力大小處處相等,即
②
可解得 ③ 4分
(2)繞過(guò)定滑輪的繩子對(duì)滑輪的作用力沿兩段繩的對(duì)角線(xiàn)方向,大小為
④ 2分
軸對(duì)定滑輪M的作用力與的大小相等,方向相反,即
⑤ 2分
10.如圖所示,均勻金屬桿OA和AB長(zhǎng)均為L(zhǎng),其質(zhì)量分別為m和2m。兩桿在A(yíng)端用鉸鏈相連,O端用鉸鏈固定在豎直墻上。不計(jì)鉸鏈重力和摩擦。為
使兩桿均處于水平狀態(tài),在A(yíng)端和B端各施一個(gè)豎直向上的力FA和FB,其大小分別為FA= ,F(xiàn)B= 。3G/2 ,G
11.
9、 圖示為一地秤的原來(lái)示意圖。輕質(zhì)水平杠桿AB與輕質(zhì)水平平臺(tái)BD在B處用光滑鉸鏈鉸接,E為支點(diǎn)。輕質(zhì)水平桿CD的兩端均為光滑鉸鏈。當(dāng)受重力為G的車(chē)停在平臺(tái)上時(shí),在A(yíng)端需掛G′的砝碼,地秤平衡,有關(guān)尺寸見(jiàn)圖。則G與G′的關(guān)系為_(kāi)______。
12.如圖所示,鉗子的有關(guān)尺寸是a = 2cm,b = 5cm,c = 16cm,
d = 3cm。當(dāng)作用在鉗柄上的一對(duì)力為F = 500N時(shí),被鉗物體所受的力是多少?
23.半徑為R、質(zhì)量為M1的均勻圓球與一質(zhì)量為M2的重物分別用細(xì)繩AD和ACE懸掛于同一點(diǎn)A,并處于平衡,如圖1-73(原圖1-70)所示.已知懸點(diǎn)A到球心O的距離為L(zhǎng),不考慮繩的
10、質(zhì)量和繩與球的摩擦,試求懸掛圓球的繩AD與豎直方向AB的夾角θ.(第十屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽)
解答 如圖1- 74所示,以球?yàn)檠芯繉?duì)象,球受到重力、繩子ACE對(duì)球的壓力及AD繩的拉力作用,因?yàn)椴豢紤]繩對(duì)球的摩擦,則繩對(duì)球的壓力N必然通過(guò)球心,球是均勻的,重心必在球心,所以第三個(gè)力AD繩的拉力必過(guò)球心,即O、A、D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上。以球、重物和繩作為一個(gè)系統(tǒng),以A為轉(zhuǎn)動(dòng)軸,由力矩平衡條件可得
N
M1g
M2g
而,代入上式可得懸掛圓球的繩AD與豎直方向AB的夾角。
圖1-75
24、在一些重型機(jī)械和起重設(shè)備上,常用雙塊式電磁制動(dòng)器,它的簡(jiǎn)化示意圖如圖1-75(原圖1-
11、71)所示,O1和O2為固定鉸鏈.在電源接通時(shí),A桿被往下壓,通過(guò)鉸鏈C1、C2、C3使彈簧S被拉伸,制動(dòng)塊B1、B2與制動(dòng)輪D脫離接觸,機(jī)械得以正常運(yùn)轉(zhuǎn).當(dāng)電源被切斷后,A桿不再有向下的壓力(A桿及圖中所有連桿及制動(dòng)塊所受重力皆忽略不計(jì)),于是彈簧回縮,使制動(dòng)塊產(chǎn)生制動(dòng)效果.此時(shí)O1C1和O2C2處于豎直位置.已知欲使正在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的D輪減速?gòu)亩鴮?shí)現(xiàn)制動(dòng),至少需要M=1100N?m的制動(dòng)力矩,制動(dòng)塊與制動(dòng)輪之間的摩擦系數(shù)μ=0.40,彈簧不發(fā)生形變時(shí)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.300m,制動(dòng)輪直徑d=0.400m,圖示尺寸a=0.065m,h1=0.245m,h2=0.340m,試求選用彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k最小要多大.?
解答 如圖1-76所示,制動(dòng)時(shí)制動(dòng)塊B1、B2對(duì)D的正壓力分別為N1和N2,滑動(dòng)摩擦力分別為mN1和mN2。則制動(dòng)力矩
①
以左、右兩桿為研究對(duì)象,由力矩平衡條件可得
②
N1
m N1
N1
N2
m N2
N1
m N1
N1
N1
N2
m N2
N1
F
F
圖1-76
③
而F為彈簧的彈力,由胡克定律可得
④
由①②③④四式可得。代入數(shù)據(jù)可得。
所以選用彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)k最小值為。