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1、
《從問題到方程》教學(xué)設(shè)計(jì)
教材:蘇科版
教材
1.教材的地位和作用
方程有悠久的歷史,它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生,并且具有極其廣泛的應(yīng)用.從數(shù)學(xué)科學(xué)本身來看,方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,正是對(duì)于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展,從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看,一元一次方程式最簡(jiǎn)單的代數(shù)方程,也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ).一元一次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一,在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位.通過一元一次方程的學(xué)習(xí),可以對(duì)已經(jīng)學(xué)過的有理數(shù)的運(yùn)算,用代數(shù)式等知識(shí)加以鞏固,同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)方程組,一次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ).此外,學(xué)習(xí)一元一次方程對(duì)其他學(xué)科也有十分重要作用.
《從問題到方程》是蘇科版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教
2、科書》七年級(jí)(上)第4章第一節(jié)的內(nèi)容,共兩課時(shí)。本節(jié)是第一課時(shí),是一元一次方程的導(dǎo)入課,主要內(nèi)容是介紹如何從問題到方程,它為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程的概念,解法及應(yīng)用起到了鋪墊作用。
2 .教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能目標(biāo)】
(1)探索實(shí)際問題中的數(shù)量間的相等關(guān)系,并用方程描述;
(2)通過對(duì)多種實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析,使學(xué)生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型;
(3)通過教學(xué)初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析問題的能力.
【過程與方法目標(biāo)】
經(jīng)歷以“探究”的形式討論如何用一元一次方程描述實(shí)際問題,體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系,結(jié)合問題中基本數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系,反復(fù)強(qiáng)調(diào)方程在實(shí)際問題
3、中的工具作用,滲透數(shù)學(xué)建模思想.
【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】
在設(shè)計(jì)活動(dòng)中,培養(yǎng)合作交流和增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).體驗(yàn)成功的喜悅,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,增強(qiáng)自信心.
教法與學(xué)法
1. 教法
本節(jié)課主要采用引探式教學(xué)方法。在活動(dòng)中教師著眼于“引”,盡力激發(fā)學(xué)生求知的欲望,引導(dǎo)他們解決問題,并掌握從問題到方程的規(guī)律和方法;學(xué)生著眼于“探”,通過不斷的探索嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律,解決問題,發(fā)展探索能力和創(chuàng)造能力。
2. 學(xué)法
本課將引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展,形成的認(rèn)知過程。通過觀察、比較、思考、探索、交流、應(yīng)用等活動(dòng),靈活的運(yùn)用舊知識(shí)去研究新問題,在潛移默化中領(lǐng)會(huì)方法。使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”。
4、
3. 教學(xué)手段
采用電腦多媒體輔助教學(xué),利用實(shí)物投影進(jìn)行集體交流,及時(shí)反饋相關(guān)信息。
教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
情境1(根據(jù)物理天平,提出數(shù)學(xué)問題)
⑴ 現(xiàn)有一些散裝食鹽,有一架天平和一盒標(biāo)準(zhǔn)砝碼(內(nèi)有5克,10克,50克,100克砝碼各一個(gè),20克砝碼2個(gè)), 你如何稱出這些食鹽的質(zhì)量?
⑵ 如果丟失了一個(gè)10克的砝碼,依舊在現(xiàn)有條件下要稱出這些食鹽,你如何稱出這袋食鹽的質(zhì)量?
【設(shè)計(jì)意圖:與實(shí)際生活聯(lián)系密切,學(xué)生面對(duì)這樣的問題比較容易入手,大多數(shù)都能想到方法,即先嘗試,再縮小范圍,利用兩邊逼迫法獲得質(zhì)量。同時(shí)回顧小學(xué)已經(jīng)學(xué)過的方程概念
5、,啟發(fā)本節(jié)課的關(guān)鍵點(diǎn),為引入課題做鋪墊。設(shè)計(jì)目的是為了讓每一個(gè)學(xué)生都進(jìn)入角色,使他們主動(dòng)加入到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)中,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心?!?
2.合作質(zhì)疑,探索新知
通過情境1,引出得到方程所需要的條件——相等關(guān)系
問題1:我的童年是我現(xiàn)在年齡的,之后繼續(xù)讀書的時(shí)間是我現(xiàn)在年齡的 ,我又在講臺(tái)上工作了8年,你們知道我多大嗎?
【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生參與知識(shí)形成的全過程,在討論問題后,引導(dǎo)學(xué)生用另一種方法,即方程來進(jìn)行認(rèn)識(shí),從而體會(huì)由問題到方程需要找到數(shù)量之間的相等關(guān)系,以便在接下來的所有問題中,均要求學(xué)生用方程這一工具來描述問題情境中的相等關(guān)系.】
問題2:軍軍今年5歲,爸爸
6、今年32歲,如果 x 年以后軍軍的年齡是爸爸年齡的 ?你能用方程描述這個(gè)問題中的數(shù)量關(guān)系嗎?
問題3:某排球隊(duì)參加排球聯(lián)賽,勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分,該隊(duì)賽了12場(chǎng),共得20分,該隊(duì)勝了x 場(chǎng),你得到的方程是什么?
【設(shè)計(jì)意圖:新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的背景:現(xiàn)實(shí)生活、生活經(jīng)驗(yàn)、具體情境、周圍環(huán)境等學(xué)生感興趣的背景材料.從學(xué)生熟悉的實(shí)際生活中提出的問題,能緊緊抓住學(xué)生的注意力.對(duì)于問題2與問題3,學(xué)生會(huì)提出一些形式不一樣的方程,這些方程是否成立,在于其是否符合“事理→算理→模型”這一過程,為方程源于數(shù)量之間的相等的強(qiáng)化埋下伏筆.】
第一次討論與小結(jié):如何從問題到方程?
【設(shè)計(jì)意圖:方程
7、的出現(xiàn)源于解決實(shí)際問題的需要,如何用方程這一數(shù)學(xué)語言來描述問題,需要弄清問題背景,分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系,特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系,學(xué)生在接觸了較多的問題后會(huì)對(duì)“問題如何到方程”有初步的感知,鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)出自己的歸納與想法.】
3.反饋練習(xí),拓展延伸
問題1:設(shè)天平中藍(lán)色小球的質(zhì)量為x克,從你看到
的圖中可以得到方程_______________.
(1) 一個(gè)長為2 m的長方形菜地的面積比 5 m2少1 m2,設(shè)該菜地的寬為 x 米 ,則可得方程___________
(2) 把 5 kg大米分別裝在 2 個(gè)同樣大小的袋子里,裝滿后還剩余 1
8、kg,若設(shè)每個(gè)袋子裝大米 x kg,則可得方程_________________
(3)小李從出版社郵購 2 本一樣的雜志,包括1元的郵費(fèi)在內(nèi)總價(jià)為 5 元
如果設(shè)雜志每本 x 元,那么可得方程 .
【設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)具備目的性,即對(duì)于不同的問題背景,可得到相同的方程模型,即感悟方程的確定是來自于問題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系,與背景無關(guān),強(qiáng)化從問題到方程的關(guān)鍵所在.】
4.反思設(shè)計(jì),分組活動(dòng)
生活中有這么多實(shí)例,你能舉出一些例子并用方程來描述嗎?
學(xué)生分組設(shè)計(jì)好之后,由另外一組學(xué)生尋找其中的相等關(guān)系,并且嘗試用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述
【設(shè)計(jì)意圖:此
9、活動(dòng)充分利用新知,分組活動(dòng)包括某組學(xué)生設(shè)計(jì),某組學(xué)生進(jìn)行分析,回答,即讓設(shè)計(jì)者體驗(yàn)成功,又可以激發(fā)參與學(xué)生的活動(dòng)熱情,根據(jù)不同學(xué)生設(shè)計(jì)的不同問題中顯性,隱性的相等關(guān)系,突出一個(gè)目的,即“很多問題可以用方程來解決,這些問題必須有什么特點(diǎn)?”,當(dāng)然,也可以用“什么樣的問題可以用方程描述”引導(dǎo)學(xué)生.】
分組分析時(shí)引導(dǎo)學(xué)生遵循如下的規(guī)則:
⑴ 有哪些量參加“戰(zhàn)斗”.
⑵ 數(shù)量之間的相等關(guān)系是什么?
⑶ 我是這樣用方程描述的…….
第二次討論與小結(jié):很多問題可以用方程來解決,這些問題必須有什么特點(diǎn)?
【設(shè)計(jì)意圖:第一次談?wù)撆c小結(jié)解決了“how?”,即如何從問題到方程,在第
10、二次討論中則解決“what?”,即什么問題可以用方程來描述,現(xiàn)實(shí)世界存在各種各樣的問題,有的可以用不等關(guān)系解決,有的可以用函數(shù)關(guān)系,通過舉例,提高對(duì)從“問題到方程”的理解,對(duì)將來學(xué)習(xí)不等式,函數(shù)打下基礎(chǔ).】
5.結(jié)束語
問題: 古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著:
"他生命的六分之一是幸福的童年;
再活了他生命的十二分之一,兩頰長起了細(xì)細(xì)的胡須;
他結(jié)了婚,又度過了一生的七分之一;
再過五年,他有了兒子,感到很幸福;
可是兒子只活了他父親全部年齡的一半;
兒子死后,他在極度悲痛中度過了四年,也與世長辭了."
這首墓志銘上有哪些未知量,哪些已知量,你能尋找到其中的相等關(guān)系
11、嗎?
【設(shè)計(jì)意圖:利用問題進(jìn)行整節(jié)課的小結(jié),體現(xiàn)了從“問題到方程”這一本節(jié)課的主線,在尋找未知量,已知量與相等關(guān)系的過程中其實(shí)包括著這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn),起到點(diǎn)題的作用.】
板書設(shè)計(jì):
課題:從問題到方程
問題 相等關(guān)系 方程 練習(xí)鞏固 設(shè)計(jì)問題
1.××××××××× ○○○○○○○○ 1.◇◇◇◇◇
2.××××××××× ○○○○○○○○ 2.◇◇◇◇◇
3.××××××××× ○○○○○○○○ 3.◇◇◇◇◇
4.××××××××× 結(jié)論:☆☆☆☆☆
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