《（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊三 專題突破核心考點(diǎn) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問題課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊三 專題突破核心考點(diǎn) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問題課件（54頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)問題專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)板塊三專題突破核心考點(diǎn)考情考向分析利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)的極值、最值是函數(shù)的基本問題，高考中常與函數(shù)零點(diǎn)、方程根及不等式相結(jié)合，難度較大.熱點(diǎn)分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破用導(dǎo)數(shù)證明不等式是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之一，可以間接考查用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的最值，以及構(gòu)造函數(shù)解題的能力.熱點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)證明不等式解答例例1(2018湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)、河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ae2xaexxex(a0，e2.718，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若f(x)0對(duì)于xR恒成立.(1)求實(shí)數(shù)a的值；解解由f(x)ex(aexax)0對(duì)于xR恒成立，設(shè)函數(shù)g(x)aex

2、ax，可得g(x)aexax0對(duì)于xR恒成立，g(0)0，g(x)g(0)，從而x0是g(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)，g(x)aex1，g(0)a10，即a1.當(dāng)a1時(shí)，g(x)ex1x，g(x)ex1，x(，0)時(shí)，g(x)0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增，g(x)g(0)0，故a1.證明證明證明當(dāng)a1時(shí)，f(x)e2xexxex，f(x)ex(2exx2).令h(x)2exx2，則h(x)2ex1，當(dāng)x(，ln 2)時(shí)，h(x)0，h(x)在(ln 2，)上為增函數(shù)，h(1)0，在(2，1)上存在xx0滿足h(x0)0，h(x)在(，ln 2)上為減函數(shù)，當(dāng)x(，x0)時(shí)，h(x)0，即f(x)0

3、，f(x)在(，x0)上為增函數(shù)，當(dāng)x(x0，ln 2)時(shí)，h(x)0，即f(x)0，f(x)在(x0，ln 2)上為減函數(shù)，當(dāng)x(ln 2,0)時(shí)，h(x)h(0)0，即f(x)h(0)0，即f(x)0，f(x)在(0，)上為增函數(shù)，f(x)在(ln 2，)上只有一個(gè)極小值點(diǎn)0，綜上可知，f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且x0(2，1).h(x0)0，2 x020，0ex00020eeexxxx用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法(1)利用單調(diào)性：若f(x)在a，b上是增函數(shù)，則xa，b，則f(a)f(x)f(b)；對(duì)x1，x2a，b，且x1x2，則f(x1)f(x2).對(duì)于減函數(shù)有類似結(jié)論.(2)利用最

4、值：若f(x)在某個(gè)范圍D內(nèi)有最大值M(或最小值m)，則對(duì)xD，有f(x)M(或f(x)m).(3)證明f(x)g(x)，可構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，證明F(x)0.思維升華思維升華解答跟蹤演練跟蹤演練1(2018荊州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)axln x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；當(dāng)a0時(shí)，則f(x)0時(shí)，綜上當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；證明證明證明令g(x)f(x)2axxeax1xeax1axln x，設(shè)r(x)xeax11(x0)，則r(x)(1ax)eax1(x0)，eax10，h(t)h(e2)0；g(x)0，故f(x)2axxeax1.熱點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)討論方程根的

5、個(gè)數(shù)方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是三個(gè)等價(jià)的概念，解決這類問題可以通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，畫出函數(shù)圖象的走勢(shì)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想直觀求解.解答例例2(2018衡水金卷分科綜合卷)設(shè)函數(shù)f(x)ex2aln(xa)，aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若a0，且函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；解解函數(shù)f(x)在0，)內(nèi)單調(diào)遞增，即aexx在0，)內(nèi)恒成立.記g(x)exx，則g(x)ex10恒成立，g(x)在區(qū)間0，)內(nèi)單調(diào)遞減，g(x)g(0)1，a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，).解答知f(x)在區(qū)間(a，)內(nèi)單調(diào)遞增.f(x)在區(qū)間(a，)內(nèi)存在

6、唯一的零點(diǎn)x0，0ex當(dāng)axx0時(shí)，f(x)x0時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.f(x)minf(x0)2aln(x0a)0ex當(dāng)且僅當(dāng)x0a1時(shí)，取等號(hào).f(x)minf(x0)0，即函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn).0ex(1)函數(shù)yf(x)k的零點(diǎn)問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)和直線yk的交點(diǎn)問題.(2)研究函數(shù)yf(x)的值域，不僅要看最值，而且要觀察隨x值的變化y值的變化趨勢(shì).思維升華思維升華跟蹤演練跟蹤演練2(2018全國(guó))已知函數(shù)f(x)exax2.(1)若a1，證明：當(dāng)x0時(shí)，f(x)1；證明證明證明當(dāng)a1時(shí)，f(x)1等價(jià)于(x21)ex10.設(shè)函數(shù)g(x)(x21)ex1，則g(x)(

7、x22x1)ex(x1)2ex.當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，h(x)沒有零點(diǎn)；()當(dāng)a0時(shí)，h(x)ax(x2)ex.當(dāng)x(0,2)時(shí)，h(x)0.所以h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增.因?yàn)閔(0)1，所以h(x)在(0,2)上有一個(gè)零點(diǎn)；由(1)知，當(dāng)x0時(shí)，exx2，故h(x)在(2,4a)上有一個(gè)零點(diǎn).因此h(x)在(0，)上有兩個(gè)零點(diǎn).生活中的實(shí)際問題受某些主要變量的制約，解決生活中的優(yōu)化問題就是把制約問題的主要變量找出來(lái)，建立目標(biāo)問題即關(guān)于這個(gè)變量的函數(shù)，然后通過(guò)研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，從而找到變量在什么情況下可以達(dá)到目標(biāo)最優(yōu).熱點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題解答例例3羅

8、源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為32萬(wàn)元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2 )x萬(wàn)元.假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元.(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；解解設(shè)需新建n個(gè)橋墩，解答(2)當(dāng)m96米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用y最??？32x令f(x)0，得 64，所以x16.當(dāng)0 x16時(shí)，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0,16)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)16x0，f(x)在區(qū)間(16,96)內(nèi)為增函數(shù)，所以f(x)在x16處取得最小值，32x答答需

9、新建5個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用y最小.利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟(1)建模：分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x).(2)求導(dǎo)：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0.(3)求最值：比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f(x)0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值.(4)作答：回歸實(shí)際問題作答.思維升華思維升華解答跟蹤演練跟蹤演練3圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面(陰影部分)示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長(zhǎng)為4.若凹槽的強(qiáng)度T等于橫截面的面積S與邊AB的乘積，設(shè)

10、AB2x，BCy.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；解解易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長(zhǎng)為x.所以42x2yx，解答(2)求當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大.8x2(43)x3.令T16x3(43)x20，真題押題精練(2017全國(guó))已知函數(shù)f(x)ae2x(a2)exx.(1)討論f(x)的單調(diào)性；真題體驗(yàn)解答解解f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1).(i)若a0，則f(x)0，則由f(x)0，得xln a.當(dāng)x(，ln a)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增.(2)若f(

11、x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.解答解解(i)若a0，由(1)知，f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).(ii)若a0，由(1)知，當(dāng)xln a時(shí)，即f(ln a)0，故f(x)沒有零點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，由于f(ln a)0，故f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；又f(2)ae4(a2)e222e220，故f(x)在(，ln a)上有一個(gè)零點(diǎn).因此f(x)在(ln a，)上有一個(gè)零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為(0,1).則f(n0)(a a2)n0 n0 n00.0en0en0en02n押題預(yù)測(cè)已知f(x)asin x，g(x)ln x，其中aR，yg1(x)是yg(x)的反函數(shù).(1)若0a1，證明：函數(shù)G(x)f(1x)g(x

12、)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)；押題依據(jù)押題依據(jù)有關(guān)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用試題多考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，考查分類整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法.本題的命制正是根據(jù)這個(gè)要求進(jìn)行的，全面考查了考生綜合求解問題的能力.證明押題依據(jù)證明證明由題意知G(x)asin(1x)ln x，acos(1x)0，故函數(shù)G(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù).證明證明證明由(1)知，當(dāng)a1時(shí)，G(x)sin(1x)ln x在(0,1)上單調(diào)遞增.sin(1x)ln x0，m0恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)b的值.解解由對(duì)任意的x0，m0恒成立，即當(dāng)x(0，)時(shí)，F(xiàn)(x)min0.又設(shè)h(x)F(x)ex2mx2，h(x)ex2m，m0，h(x)單調(diào)遞增，又h(0)0，則必然存在x0(0,1)，使得h(x0)0，F(xiàn)(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，b 2x0200200e2e2xxxx又m0，則x0(0，ln 2)，0ex0ex0ex0ex0exm(x)在(0，ln 2)上單調(diào)遞增，m(x)在(0，ln 2)上單調(diào)遞增，m(x)m(ln 2)2ln 2，b2ln 2，又b為整數(shù)，最小整數(shù)b的值為2.