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1、2.1 向量的加法,陸川縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張藝耀,,北京,廣州,上海,,,,1.飛機(jī)從廣州飛往上海,再?gòu)纳虾ow往北京,這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)從廣州直接飛往北京的位移相同嗎?,我們把后面這樣一次位移叫作前面兩次位移的合位移.,相同,,A,B,,,C,D,,,,,,,,2.在大型生產(chǎn)車間里,一重物被天車從A處搬運(yùn)到B處.,,由分位移求合位移,稱為位移的合成. 在上一節(jié)課中我們知道位移是向量,因此位移合成就是向量的加法,那么向量的加法怎么體現(xiàn)?符合哪些規(guī)律呢?這就是我們今天要探究的內(nèi)容.,1.掌握向量加法的概念;能熟練運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則求幾個(gè)向量的和向量.(重點(diǎn)),2.能準(zhǔn)確表述向量加法的交換
2、律和結(jié)合律,并能熟練運(yùn)用它們進(jìn)行向量計(jì)算. (重點(diǎn)) 3.向量加法的概念和向量加法的法則及運(yùn)算律.(難點(diǎn)),既然向量的加法可以類比位移的合成,想一想,求兩個(gè)向量的和是否也可以類比前面位移的合成呢?,探究點(diǎn)1 向量加法的三角形法則,如下圖,已知向量 如何求這兩向量的和?,這種作法叫作向量求和的三角形法則.,A,C,作法:1.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A.,,,討論:作圖的關(guān)鍵點(diǎn)在哪?,首尾順次相連.,B,,,a,b,,,類比前面的廣州至北京的飛機(jī)位移的合成,.,再作向量,(1)同向,(2)反向,,a,,,a,b,思考:當(dāng)向量a,b是共線向量時(shí),a+b又如何作?,(3)規(guī)定:,,,探究點(diǎn)2 向量加法的平行
3、四邊形法則 思考:類比位移的合成方法,作兩向量的和還有沒有其他的方法呢?,,,B,,,D,C,作法: 作 以AB,AD為鄰邊 作平行四邊形,則,上述這種方法叫作向量求和的平行四邊形法則.,思考:這種方法的作圖關(guān)鍵點(diǎn)是什么呢?,提示:共起點(diǎn).,提升總結(jié):三角形法則和平行四邊形法則的使用范圍. (1)三角形法則適用于任意兩個(gè)向量的加法; (2)平行四邊形法則適用于不共線的兩個(gè)向量的加法.,例 輪船從港沿東偏北 30方向行駛了40 n mile (海里)到達(dá) B 處,再由B處沿正北方向行駛40 n mile 到達(dá) C 處.求此時(shí)輪船與A港的相對(duì)位置.,,,北,,A,B,,,,,東,C,
4、,,東,北,,A,B,,,,C,,因?yàn)?答: 輪船此時(shí)位于A港東偏北 60,且距A港40 n mile 的 C處.,探究點(diǎn)3 向量加法的運(yùn)算律 數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律 ,即對(duì)任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).任意向量 的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律?,向量的加法滿足交換律和結(jié)合律,,D,A,C,B,,,,A,,B,C,,,D,,,思考:能否將它推廣至多個(gè)向量的求和?,A1,A2,A3,,,A1A2+A2A3= _______,,,,,,多邊形法則:n個(gè)首尾順次相接的向量的和等于折線起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量.,解:如圖, 表示 , 表示 .以O(shè)A,OB為鄰邊作OACB,
5、則 表示合力 . 在RtOAC中, =40N, =30N.由勾股定理得,例2 兩個(gè)力 和 同時(shí)作用在一個(gè)物體上,其中 的大小 為40 N,方向向東, 的大小為30 N,方向向北,求它們的合力.,,,東,北,O,,,,C,,,,設(shè)合力 與力 的夾角為,則 所以37. 答:合力大小為50N,方向?yàn)闁|偏北37.,,,,O,B,,,例3 在小船過河時(shí),小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=3.46 km/h,河水流動(dòng)的速度v2=2.0 km/h.試求小船過河實(shí)際航行速度的大小和方向.,v1,v2,解:如圖,設(shè) 表示小船垂直于河 岸行駛的速度, 表示水流的速度, 以O(shè)A,OB為鄰邊作OABC,則 就 是小船實(shí)際航行的速度.,C,A,,A,B,C,D,E,,F,,.如圖,在正六邊形ABCDEF中, ( ) A B C,,,,2.下列非零向量的運(yùn)算結(jié)果為零向量的是( ) A. B. C. D.,D,3.試用向量方法證明:對(duì)角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.,證明,,,,,,,,,,,結(jié)論得證.,因?yàn)?3.向量加法運(yùn)算律.,1.向量加法的三角形法則(首尾相接).,2.向量加法的平行四邊形法則(起點(diǎn)相同).,,,4.三角形法則推廣為多邊形法則,長(zhǎng)期的心灰意懶以及煩惱足以致人于貧病枯萎. 布朗,