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1、四川省涼山州教育科學研究所 諶 業(yè) 鋒 四川省特級教師 涼山州專家型教師 涼山州學術和技術帶頭人 中學高級教師 中小學教育研究室主任 西昌學院副教授 歡迎訪問 業(yè)鋒教育在線 諶業(yè)鋒主頁 （講座幻燈課件請在網(wǎng)上下載，讓我們一起思考！） 電話：18981539788 E-mail：,小學數(shù)學課程標準解讀,課程標準,課程標準是國家課程的基本綱領性文件，是國家對基礎教育課程的基本規(guī)范和要求，是教材編寫、教學、評估和考試命題的依據(jù)，是國家管理和評價課程的基礎，它體現(xiàn)國家對不同階段的學生在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面的基本要求，規(guī)定各門課程的性質、目標、內容框架，提出教學和評價建議。,

2、四川省涼山州教育科學研究所 諶業(yè)鋒 一、數(shù)學課程改革的背景 二、基本理念 三、課程標準的基本結構 四、課程目標 五、課程內容的創(chuàng)新 六、教學建議,小學數(shù)學課程標準解讀,一、數(shù)學課程改革的背景,（一）教育理論與實踐的發(fā)展 1現(xiàn)代教育觀念。 邁向學習化社會，提倡終身學習； 使學生學會認知、學會做事； 讓學生學會交流、學會與人共事； 利用信息技術，促進教學手段現(xiàn)代化； 建立有助于終身發(fā)展的評價體系等。,2對公民素質的新要求。,創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力。 實踐能力。 收集和處理信息。 合作交流。 學會學習。 終身發(fā)展。,（二）國際數(shù)學課程改革與發(fā)展,數(shù)學課程發(fā)展的主要趨勢： 大眾數(shù)學的興起。 面向全體學生，建

3、立大眾數(shù)學。注意提高人的素質，更多地考慮滿足日常生活和就業(yè)的需要； 關注學生的個別差異。注意學生個性、興趣、能力的差異，實行區(qū)別化的課程與教學，包括實行水平區(qū)別化與分流區(qū)別化； 注意數(shù)學的應用。問題解決成為數(shù)學教學的核心，注意數(shù)學建模能力的培養(yǎng)；,提倡計算器和計算機的應用。它既為數(shù)學應用提供了廣泛的可能性，同時也帶來數(shù)學教學內容的變化。注重算法、估算和近似計算； 關注學生的參與活動，尤其是探究活動。 更多地注重過程，而不僅僅是結果； 靈活性和統(tǒng)一性。西方國家從原先過渡的“自由化”逐步走向統(tǒng)一，建立國家統(tǒng)一的課程框架；前蘇聯(lián)（俄）、日本、中國等國家則由以往統(tǒng)得過死開始注意一定的靈活性，如采用“一

4、綱多本”、“必修加選修”等形式； 評價的多元化與多樣性。,二、數(shù)學課程改革的基本理念,數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數(shù)學自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數(shù)學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。 數(shù)學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。,數(shù)學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。 義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是

5、促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。 它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。,數(shù)學課程改革的基本理念,課程標準提出六個方面的基本理念，這些基本理念主要體現(xiàn)數(shù)學教育關注學生發(fā)展這樣一個總體目標，以及實現(xiàn)這一目標的兩個基本的策略。 具體表現(xiàn)在以下幾個方面：,（一）著眼于人的發(fā)展的數(shù)學課程目標,隨著社會的發(fā)展，數(shù)學教育目標在發(fā)生變化，由原來過多地關注基礎知識和技能轉變?yōu)樵趯W習基礎知識和技能的同時，更加關注學生

6、的情感、態(tài)度、價值觀，關注學生的一般發(fā)展。 數(shù)學課程目標的核心是促進學生的發(fā)展。,表現(xiàn)在以下幾個方面：,改變長期以來過分強調知識的掌握、技能的形成，而忽視學生的態(tài)度、情感和價值觀。 義務教育階段的數(shù)學教育不是培養(yǎng)數(shù)學家，不是為培養(yǎng)少數(shù)數(shù)學精英，而要面向全體學生，使每一個學生都能得到一般的發(fā)展。 學生的發(fā)展不是同步的，不是一刀切，要使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 因此，課程標準中提出這樣的理念：,1. 人人學有價值的數(shù)學,沒有價值的數(shù)學，即使人人能夠接受也不應進入課堂。 數(shù)學教育首要的是使學生學習那些既是未來社會所需要的，又是個體發(fā)展所必須的；既對學生走向社會適應未來生活有幫助，又對學生的智

7、力訓練有價值的數(shù)學。 學生在義務教學階段要學習的東西很多，我們不可能讓學生在這樣寶貴的時間內僅僅學習從屬于哪一種價值（或需要）的知識，而必須設計出具有雙重乃至多重價值的數(shù)學課程。,其實，即使像“測量”這樣純“實用數(shù)學”的知識，只要從量化的數(shù)學的根本觀點來精心設計就可以對學生一般能力的發(fā)展、對數(shù)學素養(yǎng)和科學精神的培養(yǎng)起積極作用。 有價值的數(shù)學有顯性和隱性之分，顯性的數(shù)學包括重要的數(shù)學事實、基本的數(shù)學概念和原理、必要的運用數(shù)學以解決問題的技能；,隱性的數(shù)學，即集中反映為具有元認知作用的各種思想意識（如函數(shù)思想、統(tǒng)計思想、優(yōu)化思想和計算機意識、應用意識等等）； 具有智能價值的數(shù)學思維能力（如主要用于

8、分析問題的模型化能力。 主要用于解決問題的應用能力和一般智力意義上的推理能力等）以及具有人格建構作用的各種數(shù)學品質（如熱愛科學、追求真理的求實、創(chuàng)新精神，一絲不茍、勤奮學習的科學態(tài)度等）。,2. 人人都能獲得必要的數(shù)學,據(jù)統(tǒng)計，發(fā)達國家中從事信息產(chǎn)業(yè)的人數(shù)占就業(yè)人口的50左右。以此推算，到21世紀中葉我國要濟身于世界強國之林，將有數(shù)億計的人從事第四產(chǎn)業(yè)，大多數(shù)職業(yè)必將要求人們具有較高的統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)處理等數(shù)學素養(yǎng)。,在市場經(jīng)濟活動中，買與賣、存款與保險、股票與證券等與經(jīng)濟活動相關的數(shù)學，如比和比例、利息與利率、統(tǒng)計與概率、運籌與優(yōu)化以及系統(tǒng)分析與決策等等，均成為人人必備的數(shù)學知識。,數(shù)學語言也

9、正在生活化，或者說生活需要越來越多的數(shù)學語言。 數(shù)學語言是世界通用語言，以其準確、簡明、抽象的特質正進入人們的日常生活： 天氣預報的降雨概率通過電視傳給千家萬戶，各種統(tǒng)計圖表北例、百分數(shù)、“土”號頻繁見于報端性產(chǎn)、交通、股市等遇然不同的領域卻用著同樣的數(shù)學手段。 外出乘火車所攜帶的行李外觀大小限于長、寬、高之和不超過160cm，就面臨一個典型的不定方程問題；“3X”考試中，語文、數(shù)學和外語三科以150分計算，體現(xiàn)加權平均的思想。,大量的事例說明，義務教育新的數(shù)學課程，在突出思想方法、緊密聯(lián)系生活的原則下，估算、統(tǒng)計、抽樣、數(shù)據(jù)分析、線性規(guī)劃、圖論、運籌以及空間與圖形等知識是人人必需的數(shù)學。 與

10、此同時，枯燥的四則混合運算、繁難的算術應用題、復雜的多項式恒等變形以及納公理體系的繁難歐氏幾何證明等等，這些與社會需要相背離，與數(shù)學發(fā)展方向相脫節(jié)，與學生實現(xiàn)有效智力活動相沖突的數(shù)學內容，理應刪去。,3. 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展,第一，每個人都有自己的生活背景、家庭環(huán)境、特定的生活與社會文化氛圍，這導致了不同的人有著不同的思維方式、不同的興趣愛好、不同的發(fā)展?jié)撃堋?現(xiàn)代生物工程學以及生理心理學的大量研究表明，來自父母遺傳基因的新生兒素質具有極強的穩(wěn)定性。害怕、好斗、害羞等特征的形成，其遺傳基因起著關鍵的作用。,對膽小的兒童的試驗表明，后天的教育訓練，可以減輕兒童的恐懼程度，但不能塑造出

11、一個勇敢者。 人的差異是絕對的，應持一種客觀的態(tài)度，使不同的學生得到不同的發(fā)展。 新體系下的數(shù)學課程將在使所有學生獲得共同的數(shù)學教育的同時，讓更多的學生有機會接觸、了解乃至鉆研自己所感興趣的數(shù)學問題，最大限度地滿足每一個學生的需要，對有特殊數(shù)學才能和愛好的學生提供更多的發(fā)展機會。 從這個意義上講，面向全體學生的數(shù)學與精英數(shù)學并不對立，恰恰相反，精英數(shù)學是面向全體學生的數(shù)學教育體系的有機組成部分。,第二，數(shù)學能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)，進行計算、推理和證明。 數(shù)學可以提供自然現(xiàn)象、社會系統(tǒng)的數(shù)學模型，為其他科學提供語言、思想和方法，是一切重大技術發(fā)展的基礎，在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造性

12、等方面有著獨特的作用。 數(shù)學又是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言已經(jīng)成為現(xiàn)代文明的重要組成部分。,數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，這種認識已為人們所接受。 當前，我們所言及的教學中的數(shù)學建模問題，往往是指出現(xiàn)在非數(shù)學領域，但需用數(shù)學工具來解決的問題。 如來自日常生活、社會、金融、管理等領域，以及理、化、生、醫(yī)等學科中的應用數(shù)學問題。,這類問題，往往還是“原坯”形的，要經(jīng)歷一個將原始問題進行分析、假設、抽象的數(shù)學加工過程（即用數(shù)學工具、方法和模型的選擇、分析過程； 模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程）。 數(shù)學模型被人類廣泛地用于認識自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，譬如，

13、數(shù)學介入經(jīng)濟學使得經(jīng)濟學發(fā)生了深刻而巨大的變革，經(jīng)濟學家通過建模，推動了數(shù)理經(jīng)濟學、計量經(jīng)濟學的發(fā)展。,難怪從1969年到1990年共有27位經(jīng)濟學家獲得諾貝爾獎，其中有14位是因為提出和應用數(shù)學方法、數(shù)學模型于經(jīng)濟分析才獲此殊榮，其他也部分地應用了數(shù)學，純作文字分析的幾乎沒有。 數(shù)學模型寓于社會系統(tǒng)之中。數(shù)學確實是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。,4. 從新體系的數(shù)學課程產(chǎn)生的背景及其性質的分析中，還蘊涵著如下理念：,（1）學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的，有趣的，富有挑戰(zhàn)性的。,這些內容要有利于學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。 內容的呈現(xiàn)，應采用不同的表達方式

14、，以滿足多樣化的學習需求。 有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。 學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式將導致不同的學生表現(xiàn)出不同的數(shù)學學習傾向。,增加現(xiàn)代數(shù)學中具有廣泛應用性的數(shù)學內容，如統(tǒng)計、概率、估算、線性規(guī)劃與決策等是一個方面。 另一方面或者說同樣重要的是，用增強應用，強調從生活實際和學生知識背景中提出有趣的、具有挑戰(zhàn)性的問題以發(fā)展學生的數(shù)學概念的觀點，對傳統(tǒng)數(shù)學內容進行根本性的處理。 淡化“能力”一詞的空泛運用，更多地關注“認知方式、認知策略”，重視在一般智力結構中占有重要地位，同時又是數(shù)學教學內容需要的觀察、猜測、實

15、驗、分析、綜合、歸納、驗證、推理、概括及想象與交流等數(shù)學活動。,數(shù)學活動如果只局限于“數(shù)、式及其運算”和“平面幾何與證明”的題型訓練，將導致模仿與記憶。 動手、動口、動腦才能使學生有效地學習。 特別是合作交流的學習方式，可以幫助學生在非正式的直覺觀念與抽象的數(shù)學語言符號之間建立起聯(lián)系，可以幫助學生把實物的、圖畫的、符號的、口頭的以及心智描繪的數(shù)學概念聯(lián)系起來，交流還可以發(fā)展和深化學生對數(shù)學的理解（因為解釋、推斷和對自己思想進行口頭和書面的表達，可以使學生加深對數(shù)學概念和原理的理解）。,數(shù)學交流主要包括三個方面： 即數(shù)學思想的表達（把自己的思想以某種形式，直觀的或非直觀的、口頭的或書面的、普通語

16、言或數(shù)學語言表達出來）、 數(shù)學思想的接受（以某種方式如聽、讀、看、模等，接受來自他人的思想） 數(shù)學思想載體的轉換（把數(shù)學思想由一種表達方式轉換成另一種表達方式，如把一個要領用圖畫或符號表示出來；把圖表或實物模型轉化成符號或語言）。 無論哪種學習方式，均應承認學生個體的認知差距，因人而異。,（2）數(shù)學教學活動必須適合學生的認知發(fā)展水平，必須建立在學生的主觀愿望和知識經(jīng)驗基礎之上，應向學生提供充分的從事數(shù)學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。,學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。 學生

17、不是一張白紙，即使是一年級的兒童，他們也有著豐富的生活體驗和知識積累，有一定的認知水平，其中也包含著大量的數(shù)學活動經(jīng)驗，特別是運用數(shù)學解決問題的策略。 教學活動應向他們提供自主探索數(shù)學知識、掌握基本技能的情境和機會，更進一步積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。 在這些經(jīng)驗中形成的數(shù)學思想方法，比形式化了的數(shù)學知識更富有扭力，更具有教育價值和感染功能。,素質教育的重要表現(xiàn)在于個體心理活動水平的發(fā)展與提高，因此，數(shù)學思想方法在提高學生素質和培養(yǎng)學生良好的精神品質方面具有十分積極的作用。 嚴格地說，數(shù)學思想與數(shù)學方法是有區(qū)別的。 數(shù)學思想既牽涉到認識論方面的內容（如對數(shù)學科學的看法，對數(shù)學與外部世界關系的看法，對數(shù)

18、學認識過程的看法），又牽涉到方法論方面的內容（如處理數(shù)學問題時的意識、策略和指向）。,數(shù)學方法則主要牽涉到方法論方面的內容（如表示、加工、處理某種現(xiàn)象或形式的手段，以及為實現(xiàn)某個預期目標的具體途徑和方法）。 數(shù)學方法經(jīng)常表現(xiàn)為實現(xiàn)某種數(shù)學思想的手段，而對于方法的有意選擇，往往體現(xiàn)出對于數(shù)學思想的理解深度。 數(shù)學思想方法是有層次性的，由低到高依次為：解題術、解題方法、數(shù)學思想。 數(shù)學思想更多地顯示出統(tǒng)攝性和遷移性，如化歸思想、整體思想、變量思想、方程思想等等。,（3）評價的主要目的是為了全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習和改進教師的教學，應建立評價目標多元化、評價方法多樣化的評價體系。,對數(shù)

19、學學習的評價既要關注學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發(fā)展；既要關注學生數(shù)學學習的水平，更要關注他們在數(shù)學實踐活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。,（4）現(xiàn)代信息技術的發(fā)展將對數(shù)學教育的價值、目標、內容以及學習和教學的方式產(chǎn)生重大的影響。,義務教育階段的數(shù)學課程應重視運用現(xiàn)代技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習的影響，大力開發(fā)并向學生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。,（二）改變數(shù)學課程內容的結構與呈現(xiàn)方式,1面向全體學生的數(shù)學教

20、育應當是學生未來需要的，是具有現(xiàn)實背景的，具有趣味性和富于挑戰(zhàn)的。 數(shù)學的內容應當是源于學生生活的，適應未來社會生活需要和學生進一步發(fā)展需要的內容。應當擯棄那些脫離實際、枯燥無味的內容。 課程內容應當成為學生從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流的生動的素材。,2數(shù)學內容的呈現(xiàn)方式應當更多地采取情境化、問題式的方式。 以“問題情境 建立模型 解釋應用與拓展” 的基本模式開展。,（三）改善數(shù)學的學習的方式和評價方式,1倡導有意義的學習方式：自主探索、親身實踐、合作交流、勇于創(chuàng)新。 在探索活動中，在解決問題過程中理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能和方法。 提供充分從事數(shù)學活動的時間和空間。 改變教師角

21、色，教師成為數(shù)學學習活動的組織者、引導者、合作者。 鼓勵小組學習、合作交流、與人分享和獨立思考的學習方式。,2實行多元性多樣化的評價方式：,評價主體的多樣性：教師評價、學生自評、學生互評。 定性與定量相結合，低年級主要采用定量評價的方式。 采用多種評價方式：課堂內評價、學生成長記錄、課內外作業(yè)的評價等。,三、課程標準的基本結構,1課程標準的基本框架 課程標準分為：前言，課程目標，內容標準，實施建議，附錄五部分。 以前教學大綱分為：教學目的、教學內容及要求、教學建議三部分。 在目標的陳述上，都包括了知識與技能、過程與方法以及情感態(tài)度與價值觀三個方面。這與過去的教學大綱有著顯著的區(qū)別。,課程標準與

22、教學大綱,課程標準分為： 前言 課程目標 內容標準 實施建議 附錄五部分。,以前教學大綱分為： 教學目的 教學內容及要求 教學建議三部分,課程標準與教學大綱的框架結構比較,2、課程標準與教學大綱的比較,（1）標準中的內容標準部分，按照學習領域或主題組織學習內容，用盡可能清晰的行為動詞從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三方面對學生的學習結果進行描述。,（2）課程標準中目標的描述,結果性目標 1、 知識 了解說出、背誦、辨認、列舉、復述等 理解解釋、說明、歸納、概述、推斷、整理等 應用設計、辯護、撰寫、檢驗、計劃、推廣等 2、技能 模仿模擬、再現(xiàn)、例證

23、、臨摹、擴（縮）寫等 獨立操作完成、制定、解決、繪制、嘗試等 遷移聯(lián)系、轉換、靈活運用、舉一反三等 體驗性目標 經(jīng)歷（感受）參與、尋找、交流、分享、訪問、考察等 反映（認同）遵守、接受、欣賞、關注、拒絕、擯棄等 領悟（內化）形成、具有、樹立、熱愛、堅持、追求等,根據(jù)基礎教育課程改革綱要（試行），結合數(shù)學教育的特點，標準明確了義務教育階段數(shù)學課程的總目標，并從知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面作出了進一步的闡述。 標準中不僅使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）

24、、探索”等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現(xiàn)了標準對學生在數(shù)學思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。,數(shù)學標準（19年級）,數(shù)學素養(yǎng),知識與技能,數(shù)學思考,解決問題,情感與態(tài)度,,,,,,,,（3）標準中的內容部分和實施建議均提供了典型案例，便于使用者準確理解標準，減少標準在實施過程中的落差。 （4）標準的附錄部分對標準中出現(xiàn)的一些主要術語進行解釋和說明，便于使用者能更好地理解與把握。,四、課程目標,1總體目標 通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠： 獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能； 初

25、步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識； 體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心； 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。,總體目標特點,體現(xiàn)課程改革理念，注重學生發(fā)展。 把過程目標放在重要位置：使學生了解數(shù)學化的過程，增強應用數(shù)學的意識。 突出情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)。 倡導學習有價值的、必需的數(shù)學知識、技能和思想方法。,2學段目標特征,分學段目標與總體目標的一致性：總體目標中提出的幾個方面內容，在分學段目標中具體闡述。 各學段目標的統(tǒng)一性和層次性

26、： 13學段都分為相同或相似的幾個方面闡述，但隨年齡提高要求不同。 第一學段的“解決問題”要求“能在教師指導下，從日常生活中提出簡單的數(shù)學問題”， 第二學段則表述為“能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題?！?3. 總體目標的解讀,（1）數(shù)學與數(shù)學知識 首先是數(shù)學的本質，也就是 “什么是數(shù)學” 的問題，就世界范疇而言，有兩種說法，即 “數(shù)學是演繹的科學” （古希臘為代表）與 “數(shù)學是量的科學” （中國古代、印度古代為代表），前者重視幾何，后者重視算術與代數(shù)。而康托在1883年則提出 “數(shù)學的本質在于自由” 的著名論述。,總體目標中提出的數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）是否可以簡單的這樣表

27、述：數(shù)學知識是 “數(shù)與形以及演繹” 的知識。 所謂數(shù)學事實指的是能運用數(shù)學及其方法去解決的現(xiàn)實世界的實際問題，這種問題比比皆是；乃至有些學者曾經(jīng)提出過如果一門科學不能用數(shù)學進行表述，則它就尚未形成科學的論述。,而數(shù)學活動則是由問題語言（包括符號）論證命題以及數(shù)學觀點這樣五種成分所組成。 對于中小學數(shù)學而言，數(shù)學活動可以簡單的描述為： 在現(xiàn)實中提取問題，然后運用所學的數(shù)學思想與方法去解決。 數(shù)學活動經(jīng)驗則是通過數(shù)學活動逐步積累起來的。,（2）基本的數(shù)學思想方法,JS布魯納提出：掌握基本數(shù)學思想和方法，能使數(shù)學更易于理解和更易于記憶，領會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的 “光明之路”。 基本數(shù)學

28、思想可以概括為三個方面：即 “符號化與變換的思想”、“集合與對應的思想” 和 “公理化與結構的思想”，這三者構成了數(shù)學思想的最高層次。,對中小學而言，大致可分為十個方面：即符號思想、映射思想、化歸思想、分解思想、轉換思想、參數(shù)思想、歸納思想、類比思想、演繹思想和模型思想。 對于這些基本思想，在具體的教學中要注意滲透，從低年級開始滲透，但不必要進行理論概括。,而所謂數(shù)學方法則與數(shù)學思想互為表里、密切相關，兩者都以一定的知識為基礎，反過來又促進知識的深化及形成能力。 方法，是實施思想的技術手段；而思想，則是對應方法的精神實質和理論根據(jù)。 就中小學數(shù)學而言，大致有以下十種： 變換與轉化、分解與組合、

29、映射與反映、模型與構造、概括與抽象、觀察與實驗、比較與分類、類比與猜想、演繹與歸納、假說與證明等。,（3）數(shù)學思維方法,數(shù)學思維的特性： 概括性、問題性、相似性。 數(shù)學思維的結構和形式： 結構是一個多因素的動態(tài)關聯(lián)系統(tǒng)，可分成四個方面： 數(shù)學思維的內容（材料與結果）、基本形式、操作手段（即思維方法）以及個性品質（包括智力與非智力因素的監(jiān)控等）； 其基本形式可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種類型。,數(shù)學思維的一般方法： 觀察與實驗，比較、分類與系統(tǒng)化，歸納演繹與數(shù)學歸納法，分析與綜合，抽象與概括，一般化與特殊化，模型化與具體化，類比與映射、聯(lián)想與猜想等。 思維品質是評價和衡量學生思維優(yōu)劣的重

30、要標志，主要表現(xiàn)為： 思維的廣闊性、深刻性、靈活性和批判性、獨創(chuàng)性。,（4）數(shù)學能力與技能,數(shù)學能力的構成，分為三個組成部分： 即認知、操作與策略。 認知對概念、符號、圖形、數(shù)量關系與空間關系的認識； 操作對解題思路、解題程序和表達及逆運算的操作； 策略解題直覺、方式方法、速度及準確性、創(chuàng)造性、自我檢查、評定等。,數(shù)學基本能力分為：,運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力以及解決實際問題的能力。 其它數(shù)學能力主要指觀察、理解、記憶、運用的能力。,技能是指完成某項任務的心智或動作的活動方式，需要通過練習才能形成。 技能的高低是由動作本身和動作方式的熟練程度來衡量的。 中小學數(shù)學技能可分為兩類： （

31、1）心智活動技能如計算技能、恒等變形的技能、解方程、不等式的技能、推理論證技能、運用數(shù)學方法的技能等。,（2）動作技能如繪圖、學具制作、測量的技能、使用計算工具（算盤、數(shù)學用表、計算器、計算機等）的技能等。 動作技能的學習分為認知分解定位自動化四個階段； 心智活動技能的學習過程則分為：認知示范（模仿）有意識口述無意識內部語言四個階段。,（5）數(shù)學創(chuàng)新思維及實踐能力的培養(yǎng),“再發(fā)現(xiàn)” 也是一種創(chuàng)新，是指對于思維的方法而言，具有一定的自身價值式認識意義的新穎獨立的思維活動。 培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)性思維，這里的發(fā)現(xiàn)也指教育意義上的廣義的創(chuàng)造性。對于中小學生而言，創(chuàng)新品質的培養(yǎng)主要是指 “再發(fā)現(xiàn)”。 通過

32、“再發(fā)現(xiàn)” 式的創(chuàng)造性思維的充分發(fā)展，就有可能產(chǎn)生量到質的變化，達到真正意義的創(chuàng)新。,激發(fā)學生創(chuàng)新思維的發(fā)生機制，可從下列三個方面入手：,（1）啟發(fā)創(chuàng)造誘因，即啟發(fā)學生敢于和善于發(fā)現(xiàn)和提出問題等； （2）信息儲備，使學生牢固圖掌握基礎知識與技能、提高學習興趣、補充與延伸等； （3）思維方式、方法上，強調獨立探索、鉆研、提高數(shù)學思維的嚴密性、靈活性批判性等品質，不斷總結經(jīng)驗與體會等。,創(chuàng)新精神的培養(yǎng),對于創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，有三項策略，要求學生在學習解決問題的過程中逐步形成： （1）數(shù)學要 解決的活動應由學生獨立地進行，教師的指導應體現(xiàn)在為學生創(chuàng)設情景、啟迪思維、引導方向上； （2）創(chuàng)造性的培養(yǎng)與訓

33、練，要體現(xiàn)在問題具體解決的過程中； （3）在問題解決的學習中，要盡量通過問題的選擇、提法和安排來激發(fā)學生，喚醒他們的好勝心和創(chuàng)造力。,數(shù)學實踐能力應該包括兩個方面：,一方面是能積極參與數(shù)學的學習活動、在學習活動中體驗成功，從而對數(shù)學感興趣，保持好奇心、增強求知欲，鍛煉堅強的意志，建立良好的自信心； 另一方面是在開展數(shù)學活動中，通過在現(xiàn)實生活中提取問題、合作探究、積累經(jīng)驗，使數(shù)學的學習與活動不再停留于解題的過程，或者說擴大 “解題” 的外延，在 “解決問題中學習”，從而感受教學活動之美，體驗數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造的活力。,（6）應用數(shù)學的意識,這個提法是以前大綱所沒有的，這幾年頗為流行，未見專門

34、的說明。 結合當前課改的實際情況，可以理解為 “理論聯(lián)系實際” 在數(shù)學教學中的實踐，或者理解為新大綱理念的 “在解決問題中學習” 的深化。 新舊教材中，都配備有所謂的應用題，有許多內容已經(jīng)很陳舊，與現(xiàn)實生活相差甚遠。,結合實際重新編寫應用題只是增強應用數(shù)學的意識的一部分，而絕非全部； 增強應用數(shù)學的意識主要是指在教與學觀念轉變的前提下，突出主動學習、主動探究。 教師有責任拓寬學生主動學習的時空，指導學生擷取現(xiàn)實生活中有助于數(shù)學學習的花朵、啟迪學生的應用意識，而學生則能自己主動探索，自己提問題、自己想、自己做，從而靈活運用所學知識，以及數(shù)學的思想方法去解決問題。,（7）數(shù)學中的情感、態(tài)度、價值觀

35、,“目標” 所列舉的 “情感與態(tài)度” 的四項指標中，已包括了學習數(shù)學的價值。 提高到價值觀的高度來認識，就回到了 “以人為本” 的教育理念上來了。 教育應當承擔對人的發(fā)展和完善的終極關懷，這既是教育的出發(fā)點，也是教育的歸宿。自然不可能僅由數(shù)學教育這一小塊來承擔此大任。,對數(shù)學教師來說，通過觀念的轉變，并實施于學與教的變革中，則要根據(jù)學生的差異及潛能的不同，有針對性的實現(xiàn)最大的開發(fā)。 要視不同的個體、不同的年齡段、不同的學校、不同的班級有所不同的實施。 相信每位數(shù)學教育工作者，都能通過對施教對象的數(shù)學教育與教學，使其價值觀更加突現(xiàn)，使我們的學生更加茁壯的成長。,五、課程內容的創(chuàng)新,新數(shù)學課程標準

36、的內容結構有較大的創(chuàng)新，內容體系力圖反映出數(shù)學學習規(guī)律。 新標準對義務教育階段的數(shù)學教學內容要求作了統(tǒng)整和規(guī)劃，在內容結構上，闡述了數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用 四個領域的內容標準，具有較大的創(chuàng)新。,第一，從總的結構上，新標準的四個內容領域分別都用不同的水平呈現(xiàn)給每個學段的學生，顯示了數(shù)學內容的螺旋式上升的結構體系，符合學生的學習規(guī)律。內容除了包括傳統(tǒng)的數(shù)與代數(shù)、空間與圖形內容外，強化了統(tǒng)計與概率內容，又增加了實踐與綜合應用內容，既體現(xiàn)了每個內容各自的獨立地位，又體現(xiàn)了各部分數(shù)學內容之間的相互聯(lián)系，增加了數(shù)學教學內容處理中的靈活性和彈性。,第二，從每一部分內容的具體目標的闡

37、述中，不僅有傳統(tǒng)的了解、理解、知道、掌握、靈活運用等要求，也有經(jīng)歷、體會、探索、欣賞、體驗等新的術語，體現(xiàn)了新的課程理念。 在數(shù)與代數(shù)中，除保留了原來的從數(shù)的認識到式與方程再到不等式和函數(shù)的螺旋式上升結構外，在第一學段和第二學段中都增加了探索規(guī)律，使學生的學習過程走向思考、走向生機勃勃的數(shù)學探索活動。,在“空間與圖形”中，除保留原來的圖形的認識、測量、圖形的位置、以及證明等外，從第一學段就開始強調圖形的變換滲透變換幾何的初步知識，并在三個學段都安排了具體的學習目標和任務，在第三學段安排了坐標幾何的初步知識圖形與坐標。 這就使學生可以認識到幾何的多樣性，而不止停留在對歐氏幾何的認識上。,統(tǒng)計與概

38、率中，從第一學段就提出不確定現(xiàn)象這一內容，使學生在小學之初就知道數(shù)學不僅僅是研究確定現(xiàn)象的，而且也關注不確定現(xiàn)象，對避免數(shù)學就是有確定答案的、研究確定事件的科學，學習數(shù)學就是記住正確答案的錯誤觀念，使學生及早對數(shù)學產(chǎn)生較全面的認識具有積極作用。,實踐與綜合應用是新增的內容，目的是幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對其它三個領域內容的理解，體會各部分內容之間的聯(lián)系。,這一內容包括以下三個方面的含義： 數(shù)學內部知識之間的聯(lián)系與綜合應用； 數(shù)學運用于其它學科知識（如理、化、生、地、計算機等學

39、科）； 數(shù)學運用于現(xiàn)實生活。 而上述三個層面又經(jīng)常是相互交融滲透的。 新標準對這一內容在三個學段的實施又做了不同的處理： 第一學段稱為實踐活動；第二學段稱為綜合應用；第三學段稱為課題學習。,這一內容的創(chuàng)設，有以下優(yōu)點： 其一，使各地在編寫教材時能夠充分結合地方特點，體現(xiàn)出較大的彈性，有利于教師和教材編寫者發(fā)揮創(chuàng)造性，有利于實現(xiàn)教材的“一綱多本”； 其二，彌補了我國傳統(tǒng)課程在這方面的不足。,即使是在2000年3月出版的九年義務教育全日制初中數(shù)學大綱中，也只有兩處提到與此相關的內容，而且所提到的探索性活動也僅僅局限于數(shù)學內部知識的深化上，而在數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系以及知識的綜合運用等方面顯得不足

40、，這種不足就導致學生在面對一些難度較大的純數(shù)學問題時能表現(xiàn)出較強的分析和解題經(jīng)驗，而面對生活中的一些簡單問題時卻無從下手。,“實踐與綜合應用”內容的設立有可能成為解決這一問題的突破口，也使這一內容成為今后數(shù)學課程內容發(fā)展的一個生長點； 其三，這一內容的設置，迎合了國際趨勢，使我國的數(shù)學課程與國際接軌。 日本在2002年實施的中小學數(shù)學學習指導要領中新增設了綜合學習時間，其在學習形式、課程目標、教學內容設置方式等方面與我國新標準中的實踐與綜合應用大同小異，成為日本新一輪課程改革的一大亮點；,在現(xiàn)代英國的數(shù)學課程文件和課程改革實踐中，也大力強調課程綜合的意義，其主要內容大致可列為從現(xiàn)實生活題材中引

41、入數(shù)學；加強數(shù)學和其它科目的聯(lián)系；提倡在數(shù)學課中研究與數(shù)學有關的其它問題。 從中可看到與我國內容標準中的實踐與綜合應用的一致之處。,數(shù)學課程標準內容上的變化：,1加強的內容 數(shù)感與空間感 理解運算的意義、選擇適當?shù)倪\算策略與工具 加強口算與估算 體會與理解模式與關系 認識事物與圖形的位置與變換 把統(tǒng)計與概率作為一個重要內容 加強數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析與應用 加強實踐與綜合應用 重視計算器的運用,2削弱的內容 淡化繁雜的計算 降低筆算的要求 不獨立設置“應用題”單元，取消對應用題的人為分類,數(shù)學學習內容的特點,在各個學段中，標準安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四個

42、學習領域。 課程內容的學習，強調學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、以及應用意識與推理能力。,1. 數(shù)感,主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。,2. 符號感,主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。,3. 空間觀念,主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與

43、其三視圖、展開圖之間的轉化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。,4. 統(tǒng)計觀念,主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。,5. 應用意識,主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的

44、角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。,6. 推理能力,主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。,為了體現(xiàn)數(shù)學課程的靈活性和選擇性，標準在內容標準中僅規(guī)定了學生在相應學段應該達到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學校，特別是教師應根據(jù)學生的學習愿望及其發(fā)展的可能性，實施因材施教。同時，標準并不規(guī)定內容的呈現(xiàn)順序和形式，教材可以有多種編排方式。,六、教學建議,

45、（一）幾個領域共性的問題 1為學生提供豐富的現(xiàn)實情境 2組織學生探索與思考 3提倡合作交流,（二）不同領域應關注的問題,1.第一學段（13年級）教學建議 數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。 數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數(shù)學活動，掌握基本的數(shù)學知識和技能，初步學會從數(shù)學的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學的興趣，以及學好數(shù)學的愿望。,教師是學生數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者； 要根據(jù)學生的具體情況，對教材進行再加工，有創(chuàng)造地設計教學過程；

46、 要正確認識學生個體差異，因材施教，使每個學生都在原有的基礎上得到發(fā)展； 要讓學生獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的自信心。,（1）讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學,在教學中，教師應充分利用學生的生活經(jīng)驗，設計生動有趣、直觀形象的數(shù)學教學活動，如運用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數(shù)學知識。,（2）引導學生獨立思考與合作交流,動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。在本學段的教學中，教師要讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發(fā)表自己的意見，并與同伴進行交流。教師應提供適當?shù)膸椭椭笇А⑸朴谶x擇學生中有價值的問題或意

47、見，引導學生開展討論，以尋找問題的答案。 在“空間與圖形”部分的教學中，教師應設計豐富多彩的活動，使學生通過觀察、測量、折疊、討論，進一步了解自己所生活的空間，認識一些常見的幾何體與平面圖形。學生通過觀察、比較、想象，體會到在不同的方向看到的是不一樣的，逐步發(fā)展空間觀念。,（3）加強估算，鼓勵算法多樣化,估算在日常生活中有著十分廣泛的應用，在本學段教學中，教師要不失時機地培養(yǎng)學生的估算意識和初步的估算技能。,（4）培養(yǎng)學生初步的應用意識和解決問題的能力,在教學中，教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，隨時引導學生把所學的數(shù)學知識應用到生活中去，解決身邊的數(shù)學問題，了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用，體會

48、學習數(shù)學的重要性。 實踐活動是培養(yǎng)學生進行主動探索與合作交流的重要途徑。在本學段，教師應組織學生開展生動有趣的活動，使學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程。,2. 第二學段（ 46年級）教學建議,數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。 數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能，進一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學好數(shù)學的信心。,教師是學生數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者。 教師要積極利用各種教學資源，創(chuàng)

49、造性地使用教材，設計適合學生發(fā)展的教學過程。 要關注學生的個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的發(fā)展；要因地制宜、合理有效地使用現(xiàn)代化教學手段，提高教學效益。,（1）讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學,在教學中，要創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。,（2）鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流,數(shù)學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主的教

50、學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。 為了使學生更好地進行獨立思考，合作交流，教師應鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于質疑，樂于交流與合作。 要防止學生的合作流于形式，強調在個人獨立思考基礎上的合作，以及通過合作與交流來開拓思路。,（3）加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化,估算在日常生活與數(shù)學學習中有著十分廣泛的應用，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。 教學中應尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發(fā)展的

51、有效途徑。,（4）重視培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力,本學段學生的知識、能力、情感和態(tài)度與第一學段的學生相比都有了進一步的發(fā)展，教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。 綜合應用是培養(yǎng)學生主動探索與合作學習的重要途徑，教師可以通過案例的教學過程，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合運用所學知識解決問題的能力。,謝謝大家！,歡迎訪問 相逢就是緣，愿與大家成為朋友！ 電話：18981539788 QQ:178990915 E-mail：,諶業(yè)鋒主頁,業(yè)鋒教育在線, 四川省特級教師 涼山州首批專家型教師 涼山州學術和技術帶頭人 中學高級教師 涼山州教科所中小學教育研究室主任 西昌學院數(shù)學、教育心理學副教授 中國數(shù)學會會員 中國教育學會會員 中國心理學會會員 中國心理衛(wèi)生協(xié)會會員 四川省教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會常務理事 四川省教育學會教育心理專業(yè)委員會理事 四川省中學數(shù)學學科中心組成員 四川省中小學心理健康教育中心組成員 涼山州基礎教育課程改革專家指導組成員 涼山州基礎教育課程改革學科指導組成員 涼山州教育學會心理健康教育研究會理事長 涼山州教育學會數(shù)學教學研究會副理事長,