2、多少種種法。,2.公共汽車上有4位乘客，其中任何兩個人都不在同一車站下車，汽車沿途停靠6個站，那么這4位乘客不同的下車方法有多少種？,分析：個車站分別標上1,2,3,4,5,6,如1246表示第一位乘客在1號站下，第二位乘客在2號站下，第三位乘客在4號站下，第四位乘客在6號車站下，不同的排列表示不同的下法，有多少個不同的排列就有多少種不同的下法，共有A46=6543=360,3. 某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，求總共要進行多少場比賽.,,(場),4從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名進行某場比賽，并排定他們的出場順序，有種不同的方法
3、？,,5.（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？ （2）從5種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，共有多少種不同的送法？,,,(種),(種),解法一：對排列方法分步思考。,0是“特殊元素”， 特殊元素要特殊（優(yōu)先）處理。,例1 用 0 到 9 這十個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？,二、有限制條件的排列問題,（一)特殊元素、特殊位置問題,解法二：間接法.,求總數： 從0到9這十個數字中任取三個數字的排列數為 ，, 所求的三位數的個數是,求以0為排頭的排列數為 .,從總數中去掉不合條件的排列的種數,小 結一：對于“在”與
4、“不在”等有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）。,優(yōu)限法,例2.用0,1,2,3,4,5可組成多少個無重復數字的 1)五位數 2)六位偶數 3)大于213045的自然數,1)解1. 位置分析法：首位是特殊位置，0不能排，有5種排法，，其余4個位置有A45種排法，由乘法原理知共有5 A45=55432=600,解2.（間接法） 6個數中取5個數的排列中有不滿足要求的數如02134等，0這樣的數共有A56-A45=600,2)可分為兩類，第一類是個位為0的有A55個，第二類個位不是0,個位有兩種排法，首位有4種排法，中間四位有A44
5、種排法，第二類共有24A44=192,由加法原理共有A55+192=312,形如2134,2135的數有A12A22 形如21054有一個 因此滿足要求的數共有449個,3)形如3,4,5,這樣的數都是滿足條件的數共有A13A55 形如 23，24，25這樣的數都是滿足條件的數共有A13A44 形如214,215這樣的數都是滿足條件的數共有A12A33,例3、 7位同學站成一排，共有多少種不同的排法？,解：問題可以看作：7個元素的全排列A775040, 7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？,解：問題可以看作：余下的6個元素的全排列A66 =720, 7位同學站成一排，
6、其中甲不站在首位，共有多少種不同的排法？,解一：甲站其余六個位置之一有A61種，其余6人全排列有A66 種，共有A61 A66 =4320。,解二：從其他6人中先選出一人站首位，有A61，剩下6人（含甲）全排列，有A66 ，共有A61 A66 =4320。,解三：7人全排列有A77，甲在首位的有A66，所以共有 A77- A66=7 A66- A66=4320。,（4）7位同學站成一排甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？,解：根據分步計數原理：第一步 甲、乙站在兩端有A22種；第二步 余下的5名同學進行全排列有A55種 則共有A22 A55 =240種排列方法,A55,A55,A22,A22,
7、（5） 7位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？,解：第一步 從（除去甲、乙）其余的5位同學中選2位同學站在排頭和排尾有A52種方法；第二步 從余下的5位同學中選5位進行排列（全排列）有A55種方法 ，所以一共有A52 A55 2400種排列方法,（6）若甲不在排頭、乙不在排尾,有多少種不同的排法？,解法一（直接法）：以甲作為分類標準,分為兩類： 第一類：先安排甲在中間,再安排乙,有,第二類：先安排甲在排尾,再安排其他人,有,共有：3720種方法,解法二（間接法）：所有排法中除去不符合的.,共有： 3720種方法,所有排法：,甲在排頭：,乙在排尾：,甲在排
8、頭、乙在排尾：,B,,例4：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,（1）若其中的A小孩必須站在B小孩的左邊，有多少種不同的排法？,B,A,A,例4.七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,（1） 若其中的A小孩必須站在B小孩的左邊，有多少種不同的排法？,B,A,對應思想,例5：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,1)若三個女孩要站在一起，有多少種不同的排法？,,,,,解：將三個女孩看作一人與四個男孩排隊，有 種排法，而三個女孩之間有 種排法
9、，所以不同的排法共有： （種）。,捆綁法,（二）相鄰問題,變式： 七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,若三個女孩要站在一起，四個男孩也 要站在一起，有多少種不同的排法？,,,,,,,,,小結二：對于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）,捆綁法,例6.七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？,,,,,,解：先把四個男孩排成一排有 種排法，在每一排列中有五個空檔（包括兩端），再把三個女孩插入空檔中有 種方法，所以共有： （種）排法。,（三）不鄰
10、問題,七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？,插空法,,,,,,小結三：對于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）,插空法,變式、七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。,若三個女孩互不相鄰，四個男孩也互不相鄰，有多少種不同的排法？,,,,,相 間 問 題,1.七個家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成兩排照相留念。,（2）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B兩小孩必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法？,A,B,解：A，B兩小孩
11、的站法有： （種），其余人的站法有 （種），所以共有 （種） 排法。,引申練習,解：連續(xù)命中的3槍和命中的另一槍被未命中的4槍所隔開 ，如圖表示沒有命中， _____ 命中的三槍看作一個元素和另外命中的一槍共兩個元素插到五個空檔中有A25=54=20種排法,2.某人射擊8槍，命中4槍，4槍命種恰好3槍連在一起的不同種數有多少？,3.一排8個座位，3人去坐，每人兩邊至少有一個空座的坐法有多少種？,4、一排長椅上共有10個座位，現(xiàn)有4人就座，恰有五個連續(xù)空位的坐法種數為 。（用數字作答）,480,解法二：可以畫一個樹狀圖，知滿足要求的拿法 有9種,（四)其他問題：,
12、同室4名學生各寫一張賀卡，放在一起，然后各人從中各拿一張，但均不能拿自己寫的那張，共有多少種拿法？,解法一：第一步第一個同學從中拿一張賀卡，滿足要求的拿法有3種，第二步考慮被第一個同學拿走賀卡的那個同學也有3種拿法，第三步、第四步各有一種拿法，由乘法原理共有3311=9,1.四位男生、三位女生排隊照相，根據下列要求，各有多少不同的排法 七個人排一列，三個女生任何兩個都不能相鄰排在一起 七個人排一列，四個男生必須連排在一起 男女生相間排列,鞏固練習：,男女男女男女男 共有A44 A35=144,插空法：先排四個男生共有A44種排法 _X_X_X_X _ 在五個空擋中選出三個空檔插進去三個女生有A
13、35種排法 由乘法原理解共有A44 A35=1440,捆綁法：四個男生看作一個元素和三個女生共四個元素有A44種排法,四個男生全排列有A44 種排法 由乘法原理共有A44 A44=576,2. 7人排成一排， （1）甲、乙和丙三個同學都相鄰的排法共有多少種？,解：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾，有A52種方法；將剩下的4個元素進行全排列有A44種方法；最后將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有A22種方法所以這樣的排法一共有A52 A44 A22 960種方法,（2）甲、乙兩同學必須相鄰，
14、而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？,一共有A55A33 720種,3：三名女生和五名男生排成一排， 如果女生全排在一起，有多少種不同排法？ 如果女生全分開，有多少種不同排法？ 如果兩端都不能排女生，有多少種不同排法？ 如果兩端不能都排女生，有多少種不同排法？,A66 A33 =4320,A55A63=14400,A52A66=14400,A52A66+2A31A51A66 =36000 或A88- A32 A66=36000,某些元素不能在或必須排列在某一位置； 某些元素要求連排（即必須相鄰）； 某些元素要求分離（即不能相鄰）；, 某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內部排列，這種方法稱為“捆綁法”；, 某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”。, 有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法“優(yōu)限法”；,2基本的解題方法：,1對有約束條件的排列問題，應注意如下類型：,小結：,作業(yè)：,p18 5.7.10.11,
高中數學 1_2_排列（第二課時）課件 蘇教版選修2-31
