《高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_2_1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修2-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_2_1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修2-1(45頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2橢圓 2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1了解橢圓的實(shí)際背景,經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程 2了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及簡化過程 3掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形,,取一條定長的無彈性的細(xì)繩,把它的兩端分別固定在圖板的兩點(diǎn)F1,F(xiàn)2處,套上鉛筆,拉緊繩子,移動(dòng)筆尖 問題1若繩長等于兩點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離,畫出的軌跡是什么曲線? 提示1線段F1F2. 問題2若繩長L大于兩點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離,移動(dòng)筆尖(動(dòng)點(diǎn)M)滿足的幾何條件是什么?動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么? 提示2|MF1||MF2|L. 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓,橢圓的定義,距離之和等于常數(shù),定點(diǎn),距離,|MF1||MF2|2a,對
2、橢圓定義的理解 (1)集合的語言描述為PM||MF1||MF2|2a,2a|F1F2| (2)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和為常數(shù),即|MF1||MF2|2a, 當(dāng)2a|F1F2|時(shí),軌跡是橢圓, 當(dāng)2a|F1F2|時(shí),軌跡是一條線段F1F2, 當(dāng)2a<|F1F2|時(shí),軌跡不存在,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,(c,0),(c,0),(0,c),(0,c),c2a2b2,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中注意的幾個(gè)問題 (1)a2c2b2,ab0,a最大,其中a,b,c構(gòu)成如圖的直角三角形,我們把它稱為“特征三角形”,,(2)方程中的兩個(gè)參數(shù)a與b,確定橢圓的形狀和大?。唤裹c(diǎn)F1,F(xiàn)2的位置,是橢圓的定位條件,它決定橢圓標(biāo)
3、準(zhǔn)方程的類型 (3)方程Ax2By2C表示橢圓的充要條件是: ABC0,且A,B,C同號(hào),AB. AB時(shí),焦點(diǎn)在y軸上,A
4、,在中心為原點(diǎn)的前提下,確定焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上,以判斷方程的形式; (2)“定量”是指確定a2,b2的具體數(shù)值,常根據(jù)條件列方程求解,用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟:,,,,如圖,在圓C:(x1)2y225內(nèi)有一點(diǎn)A(1,0)Q為圓C上一點(diǎn),AQ的垂直平分線與C,Q的連線交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程,利用橢圓的定義求軌跡方程,,思路點(diǎn)撥:首先觀察圖形,結(jié)合平面幾何的性質(zhì)得到點(diǎn)M到線段AQ兩端的距離相等,然后由A,C這兩個(gè)定點(diǎn)聯(lián)想到橢圓的定義,得到點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)A,C的距離的和等于圓C的半徑5,從而可知所求點(diǎn)M的軌跡是橢圓,由題意知點(diǎn)M在線段CQ上, 從而有|CQ||MQ||MC|.
5、又點(diǎn)M在AQ的垂直平分線上, 則|MA||MQ|,|MA||MC||CQ|5.,,求解有關(guān)橢圓的軌跡問題,一般有如下兩種思路: (1)首先通過題干中給出的等量關(guān)系列出等式,然后化簡等式得到對應(yīng)的軌跡方程; (2)首先分析幾何圖形所揭示的幾何關(guān)系,看所求動(dòng)點(diǎn)軌跡是否符合橢圓的定義,若符合橢圓的定義,則用待定系數(shù)法求解即可,,,2已知圓A:(x3)2y2100,圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0),圓P過B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切,求圓心P的軌跡方程,思路點(diǎn)撥:由余弦定理和橢圓定義分別建立|PF1|,|PF2|的方程,求出|PF1|,|PF2|后,再求PF1F2的面積,橢圓定義的應(yīng)用,,,橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2構(gòu)成的F1PF2稱為焦點(diǎn)三角形,解關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形問題時(shí)要充分利用橢圓的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理等知識(shí),,,,【錯(cuò)解一】2c6,c3,由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知a225, b2m2,a2b2c2,得25m29, m216,又m0, 故實(shí)數(shù)m的值為4.,【錯(cuò)因】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不確定時(shí),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要進(jìn)行分類討論,而錯(cuò)解的原因是忽略了對橢圓的焦點(diǎn)位置的討論,