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高考數(shù)學總復(fù)習 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第8講 解三角形應(yīng)用舉例課件 文

上傳人:san****019 文檔編號:16368298 上傳時間:2020-09-29 格式:PPT 頁數(shù):27 大?。?.54MB
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1、第 8 講,解三角形應(yīng)用舉例,1解三角形的常見類型及解法,在三角形的 6 個元素中要已知三個(除三個角外)才能求解,,常見類型及其解法如下表所示:,(續(xù)表),2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型,測量距離問題、高度問題、角度問題、計算面積問題、航,海問題、物理問題等 3實際問題中的常用角 (1)仰角和俯角:,與目標線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標視線的夾 角,目標視線在水平視線上方叫仰角,目標視線在水平視線下 方叫俯角如圖 3-8-1(1),圖 3-8-1,(2)方向角:,相對于某正方向的水平角,如南偏東 30,北偏西 45等 (3)方位角:,指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角,

2、如 B 點的,方位角為如圖 3-8-1(2),(4)坡度:,坡面與水平面所成的二面角的度數(shù),1在某次測量中,在 A 處測得同一方向的點 B 的仰角為,),D,60,點 C 的俯角為 70,則BAC( A10 B50 C120 D130,2如圖 3-8-2,某河段的兩岸可視為平行,在河段的一岸 邊選取兩點 A,B,觀察對岸的點 C,測得CAB75,CBA,),A,45,且 AB200 m則 A,C 兩點的距離為( 圖 3-8-2,3江岸邊有一炮臺高 30 m,江中有兩條船,由炮臺頂部 測得俯角分別為45和30,且兩條船與炮臺底部連線成30角,,則兩條船相距(,),D,圖 D10,圖 D11

3、,4一船向正北航行,看見正西方向有相距 10 海里的兩個 燈塔恰好與它在一條直線上,繼續(xù)航行半小時后,看見一燈塔 在船的南偏西 60,另一燈塔在船的南偏西 75,則這艘船的速,度是(,),C,考點 1,測量距離問題,例 1:(2014 年四川)如圖 3-8-3,從氣球 A 上測得正前方的 河流的兩岸B,C的俯角分別為75,30,此時氣球的高是 60 m,,則河流的寬度 BC(,),圖 3-8-3,答案:C,【規(guī)律方法】(1)利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在,有關(guān)的三角形中,建立一個解三角形的模型.,(2)利用正弦、余弦定理解出所需要的邊和角,求得該數(shù)學,模型的解.,【互動探究】 1.在相距

4、2 km 的A,B 兩點處測量目標C,若CAB75,,CBA60,則 A,C 兩點之間的距離為__________km.,考點 2,測量高度問題,例 2:(2014 年新課標)如圖3-8-4,為測量山高 MN,選擇點 A 和另一座山的山頂 C 為測量觀測點從點 A 測得點 M 的仰角 為MAN60,點C的仰角為CAB45,以及MAC75; 從點C測得MCA60.已知山高BC100 m,則山高MN___m. 圖 3-8-4,答案:150,【規(guī)律方法】(1)測量高度時,要準確理解仰、俯角的概念. (2)分清已知和待求,分析(畫出)示意圖,明確在哪個三角,形內(nèi)運用正弦、余弦定理.,【互動探

5、究】 2為測量某塔 AB 的高度,在一幢與塔 AB 相距 20 m 的樓 頂 D 處測得塔頂 A 的仰角為 30,測得塔基 B 的俯角為 45,,那么塔 AB 的高度是(,),答案:A,圖 D12,考點 3,測量角度問題,例 3:如圖 3-8-5,漁船甲位于島嶼 A 的南偏西 60方向的 B 處,且與島嶼 A 相距 12 海里,漁船乙 以 10 海里/時的速度從島嶼 A 出發(fā)沿正 北方向航行若漁船甲同時從 B 處出發(fā) 沿北偏東的方向追趕漁船乙,剛好用 2 小時追上 (1)求漁船甲的速度;,(2)求 sin的值,圖 3-8-5,,解:(1)依題意,得BAC120,AB12,AC102 20(海里

6、),BCA. 在ABC 中,由余弦定理,得 BC2AB2AC22ABACcosBAC 12220221220cos120784.,解得 BC28.故漁船甲的速度為,BC 2,14(海里/時),答:漁船甲的速度為 14 海里/時 (2)在ABC 中,AB12,BAC120,BC28,BCA ,,【規(guī)律方法】關(guān)于角度的問題同樣需要在三角形中進行, 同時要理解實際問題中常用角的概念:仰角和俯角、方向角、 方位角、坡度等.,【互動探究】 3兩座燈塔 A 和 B 與海岸觀察站 C 的距離相等,燈塔 A 在觀察站北偏東 40,燈塔B在觀察站南偏東 60,則燈塔A在,燈塔 B 的(,),B,A北偏東 10

7、B北偏西 10 C南偏東 10 D南偏西 10,難點突破,三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用,例題:(2014 年新課標)四邊形 ABCD 的內(nèi)角 A 與 C 互補,,AB1,BC3,CDDA2.,(1)求角 C 和 BD;,(2)求四邊形 ABCD 的面積,BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC, BD2AB2DA22ABDAcosA54cosC. ,解:(1)由題設(shè)及余弦定理,得,【規(guī)律方法】本題與某年北京高考題幾乎完全相同,請思 考已知圓內(nèi)接四邊形 ABCD 的邊長分別為 AB2,BC6,CD DA4,求四邊形 ABCD 的面積 解:如圖 3-8-6,連接 BD,則有四邊形 ABCD 的面積,由余弦定理, 在ABD 中,,BD2AB2AD22ABADcosA,2242224cosA2016cosA.,在CDB 中,BD2CB2CD22CBCDcosC,6242264cosC5248cosC. 2016cosA5248cosC.,

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