《[中學(xué)聯(lián)盟]湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué)選修1-134生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例課件（共23張ppt）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《[中學(xué)聯(lián)盟]湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué)選修1-134生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例課件（共23張ppt）（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例,作者：沙市五中 任啟林,高二數(shù)學(xué) 選修1-1,知識(shí)回顧,一、如何判斷函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性？,f(x)為增函數(shù),f(x)為減函數(shù),二、如何求函數(shù)的極值與最值？,知識(shí)背景：,生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱為優(yōu)化問(wèn)題.通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（小）值的有力工具，本節(jié)我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的 優(yōu)化問(wèn)題.,例1：海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì) 學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖3.4-1所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才

2、能使四周空白面積最小？,圖3.4-1,,,因此，x=16是函數(shù)S(x)的極小值，也是最小值點(diǎn)。所以，當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。,解法二：由解法(一)得,,,,問(wèn)題2:飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)有影響嗎?,你是否注意過(guò),市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎? 是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤(rùn)越大?,例2：飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響 下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們 的價(jià)格如下表所示，則 （1）對(duì)消費(fèi)者而言，選擇哪一種更合算呢？ （2）對(duì)制造商而言，哪一種的利潤(rùn)更大？,某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造

3、成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，()瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的 利潤(rùn)最大？ (）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤(rùn)最小？,-,+,減函數(shù),增函數(shù),-1.07p,每瓶飲料的利潤(rùn)：,背景知識(shí),解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤(rùn)是,,,當(dāng)半徑r時(shí)，f (r)0它表示 f(r) 單調(diào)遞增， 即半徑越大，利潤(rùn)越高； 當(dāng)半徑r時(shí)，f (r)<0 它表示 f(r) 單調(diào)遞減， 即半徑越大，利潤(rùn)越低,1.半徑為cm 時(shí)，利潤(rùn)最小，這時(shí),表示此種瓶?jī)?nèi)飲料的利潤(rùn)還不夠瓶子的成本， 此時(shí)利潤(rùn)是負(fù)值,半

4、徑為cm時(shí)，利潤(rùn)最大,1、當(dāng)半徑為2cm時(shí),利潤(rùn)最小,這時(shí)f(2)<0,,2、當(dāng)半徑為6cm時(shí)，利潤(rùn)最大。,從圖中可以看出:,從圖中，你還能看出什么嗎？,問(wèn)題3、磁盤(pán)的最大存儲(chǔ)量問(wèn)題,(1) 你知道計(jì)算機(jī)是如何存儲(chǔ)、檢索信息的嗎？ (2) 你知道磁盤(pán)的結(jié)構(gòu)嗎？,(3)如何使一個(gè)圓環(huán)狀的磁 盤(pán)存儲(chǔ)盡可能多的信息？,例3：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤(pán)，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于r與R的環(huán)行區(qū)域。,是不是r越小，磁盤(pán)的存 儲(chǔ)量越大？,(2) r為多少時(shí)，磁盤(pán)具有最大存儲(chǔ)量 （最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息）？,解：存儲(chǔ)量=磁道數(shù)每磁道的比特?cái)?shù),設(shè)存儲(chǔ)區(qū)的半徑介于r與R之間，由于磁道之間的寬度必須大于m，且最外面的

5、磁道不存儲(chǔ)人何信息，所以 磁道最多可達(dá) 又由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相 同，為獲得最大的存儲(chǔ)量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即 每條磁道上的比特?cái)?shù)可達(dá)到 所以，磁道總存儲(chǔ)量,,（1）它是一個(gè)關(guān)于r的二次函數(shù)，從函數(shù)的解析式上可以判斷，不是r越小，磁盤(pán)的存儲(chǔ)量越大.,(2)為求 的最大值，計(jì)算,令,解得,因此，當(dāng) 時(shí)，磁道具有最大的存儲(chǔ)量，最大 存儲(chǔ)量為,由上述例子，我們不難發(fā)現(xiàn)，解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路是：,,,,,,,,,優(yōu)化問(wèn)題,用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題,用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,優(yōu)化問(wèn)題的答案,上述解決優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模過(guò)程。,解:設(shè)箱底邊長(zhǎng)為x,則箱高h(yuǎn)=(60-x)/2

6、.箱子容積 V(x)=x2h=(60 x2-x3)/2(0

7、

8、x<2), 則 A(x, 4x-x2).,從而|AB|= 4x-x2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面積 為:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0