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1、第五節(jié)、不確定關(guān)系,一、德布羅意波的統(tǒng)計解釋,1926年，德國物理學(xué)玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，認為個別微觀粒子在何處出現(xiàn)有一定的偶然性，但是大量粒子在空間何處出現(xiàn)的空間分布卻服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。,玻恩(M. Born. 1882-1970)德國物理 學(xué)家。1926年提出波函數(shù)的統(tǒng)計意義。為此與博波(W.W.G Bothe. 1891-1957)共享1954年諾貝爾物理學(xué)獎。,玻 恩,M. Born.,二.經(jīng)典波動與德布羅意波(物質(zhì)波)的區(qū)別,經(jīng)典的波動(如機械波、電磁波等)是可以測出的、實際存在于空間的一種波動。 而德布羅意波(物質(zhì)波)是一種概率波。簡單的

2、說，是為了描述微觀粒子的波動性而引入的一種方法。,不確定度關(guān)系（uncertainty relatoin),在經(jīng)典力學(xué)中，粒子（質(zhì)點）的運動狀態(tài)用位置坐標和動量來描述，而且這兩個量都 可以同時準確地予以測定。然而，對于具有二象性的微觀粒子來說，是否也能用確定的坐標和確定的動量來描述呢？下面我們以電子通過單縫衍射為例來進行討論。 設(shè)有一束電子沿 軸射向屏AB上縫寬為 的狹縫，于是，在照相底片CD上，可以觀察到如下圖所示的衍射圖樣。如果我們?nèi)杂米鴺?和動量 來描述這一電子的運動狀態(tài)，那么，我們不禁要問：一個電子通過狹縫的瞬時，它是從縫上哪一點通過的呢?也就是說，電子通過狹縫的瞬時，其坐標 為多少?

3、顯然，這一問題，我們無法準確地回答，因為此時該電子究竟在縫上哪一點通過是無法確定的，即我們不能準確地確定該電子通過狹縫時的坐標。,,同一時刻，由于衍射效應(yīng)，粒子的速度方向有了改變，縫越小，動量的分量 Px變化越大。,,分析計算可得:,許多相同粒子在相同條件下實驗,粒子在同一時刻 并不處在同一位置。,用單個粒子重復(fù),粒子也不在同一位置出現(xiàn)。,不確定性關(guān)系,,經(jīng)嚴格證明應(yīng)為：,這就是著名的海森伯測不準關(guān)系式,（約化普朗克常量）,能量與時間的不確定關(guān)系：,原子在激發(fā)態(tài)的平均壽命 相應(yīng)地所處能級的能量值一定有一不確定量。,稱為激發(fā)態(tài)的能級寬度。,我們知道，原子核的數(shù)量級為10-15m，所

4、以，子彈位置的不確定范圍是微不足道的?？梢娮訌椀膭恿亢臀恢枚寄芫_地確定，不確定關(guān)系對宏觀物體來說沒有實際意義。,例1.一顆質(zhì)量為10g 的子彈，具有200ms-1的速率， 若其動量的不確定范圍為動量的0. 01%(這在宏觀范圍是十分精確的了)，則該子彈位置的不確定量范圍為多大?,解: 子彈的動量,動量的不確定范圍,由不確定關(guān)系式(17-17)，得子彈位置的不確定范圍,我們知道原子大小的數(shù)量級為10-10m，電子則更小。在這種情況下，電子位置的不確定范圍比原子的大小還要大幾億倍，可見企圖精確地確定電子的位置和動量已是沒有實際意義。,例2. 一電子具有200 m/s的速率，動量的不確定 范圍為動

5、量的0. 01%(這已經(jīng)足夠精確了)，則該電子的位置不確定范圍有多大?,解: 電子的動量為,動量的不確定范圍,由不確定關(guān)系式，得電子位置的不確定范圍,宏觀物體 微觀粒子 具有確定的坐標和動量 沒有確定的坐標和動量 可用牛頓力學(xué)描述。 需用量子力學(xué)描述。 有連續(xù)可測的運動軌道，可 有概率分布特性，不可能分辨 追蹤各個物體的運動軌跡。 出各個粒子的軌跡。 體系能量可以為任意的、連 能量量子化 。 續(xù)變化的數(shù)值。 不確定度關(guān)系無實際意義 遵循不確定度關(guān)系,,,,,,,,微觀粒子和宏觀物體的特性對比,不確定關(guān)系式表明： 微觀粒子的坐標測得愈準確( x0) ，動量就愈不準確

6、(px) ； 微觀粒子的動量測得愈準確(px0) ，坐標就愈不準確( x) 。 但這里要注意，不確定關(guān)系 不是說微觀粒子的坐標測不準； 也不是說微觀粒子的動量測不準； 更不是說微觀粒子的坐標和動量都測不準； 而是說微觀粒子的坐標和動量不能同時測準。,這是因為微觀粒子的坐標和動量本來就不同時具有確定量。 這本質(zhì)上是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映。 由上討論可知，不確定關(guān)系是自然界的一條客觀規(guī)律,不是測量技術(shù)和主觀能力的問題。 不確定關(guān)系提供了一個判據(jù)： 當不確定關(guān)系施加的限制可以忽略時，則可以用經(jīng)典理論來研究粒子的運動。 當不確定關(guān)系施加的限制不可以忽略時，那只能用量子力學(xué)理論來處理問題。,為什么微觀粒子的坐標和動量不能同時測準?,