《小升初奧數(shù)題及答案全面.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《小升初奧數(shù)題及答案全面.doc（19頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 使用辦法：題目后面有答案，但是要遮住答案完成，把題目完成在筆記本，自行核對，一天一題 小學(xué)六年級奧數(shù)題及答案 1.某市舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人，及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？ 解： 設(shè)不低于80分的為A人，則80分以下的人數(shù)是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，則A=314，80分以下的人數(shù)是（A-2）/4，也即是78，參賽的總?cè)藬?shù)314+78=392 2.電影票原價(jià)每張若干元

2、,現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一張電影票原價(jià)多少元？ 解：設(shè)一張電影票價(jià)x元 (x-3)（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做 (x-3){現(xiàn)在電影票的單價(jià)}（1+1/2){假如原來觀眾總數(shù)為整體1，則現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為（1+2/1)} 左邊算式求出了總收入 (1+1/5）x{其實(shí)這個(gè)算式應(yīng)該是：1x*（1+5/1） 把原觀眾人數(shù)看成整體1，則原來應(yīng)收入1x元，而現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應(yīng)該再*（1+5/1），減縮后得到（1+1/5x）} 如此計(jì)算后得到總收入，使方程左右相等 3.甲乙在銀行存款共9

3、600元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再從甲存款中提120元給乙。這時(shí)兩人錢相等，求 乙的存款 答案 取40％后，存款有 9600（1－40％）＝5760（元） 這時(shí)，乙有：57602＋120＝3000（元） 乙原來有：3000（1－40％）＝5000（元） 4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？ 答案 加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60%，說明此時(shí)奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30顆巧克力，巧

4、克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，說明30顆占1.5倍 奶糖=30/1.5=20顆 巧克力=1.5*20=30顆 奶糖=20-10=10顆 5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4！”小亮說：“你要是能給我你的1/6，我就比你多2個(gè)了?！毙∶髟胁Ａ蚨嗌賯€(gè)？ 答案 小明說：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4！”，則想成小明的球的個(gè)數(shù)為4份，則小亮的球的個(gè)數(shù)為3份 4*1/6＝2/3 （小明要給小亮2/3份玻璃球） 小明還剩：4-2/3＝3又1/3（份） 小亮現(xiàn)有：3+2/3＝3又2/3（份） 這多出

5、來的1/3份對應(yīng)的量為2，則一份里有：3*2＝6（個(gè)） 小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球?yàn)?個(gè)，則小明原有玻璃球4*6＝24（個(gè)） 6.搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí).有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉庫貨物同時(shí)搬完.問丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？ 　　解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2，所需時(shí)間是 　　 　　 　　 　　答：丙幫助甲搬運(yùn)3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn)5小時(shí) 　　解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉庫的時(shí)間.本題計(jì)算當(dāng)

6、然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫全部工作量為 60.甲每小時(shí)搬運(yùn) 6，乙每小時(shí)搬運(yùn) 5，丙每小時(shí)搬運(yùn)4 　　三人共同搬完，需要 　　60 2（6+ 5+ 4）= 8（小時(shí)） 　　甲需丙幫助搬運(yùn) （60- 6 8） 4= 3（小時(shí)） 　　乙需丙幫助搬運(yùn) 　?。?0- 5 8）4= 5（小時(shí)） 7.一件工作,若由甲單獨(dú)做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨(dú)完成,還需要幾天? 答案 甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人

7、每天完成 :1/28=1/16， 甲乙丙3人4天完成 :1/164=1/4 則甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :[1/12-1/723]/2=1/48 則丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 則余下的由丙做要 :[1-5/6]1/36=6天 答：還需要6天 8.股票交易中，每買進(jìn)或賣出一種股票都必須按成交易額的1％和2％分別交納印花稅和傭金（通常所說的手續(xù)費(fèi)）。老王10月8日以股票10.65元的價(jià)格買進(jìn)一種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價(jià)格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢？ 答

8、案 10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元) 10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元) 13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元) 14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元. 9.某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價(jià)2.8元出售，很快售完。第二次購書時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)比第一次增多了0.

9、5元，用去150元，所購數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書售出4/5時(shí)出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的5折售完剩余圖書。試問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢，若賠，賠多少，若賺，賺多少 答案 （100+40）/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元對我有幫助 一件工程原計(jì)劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 解: 設(shè)需要增加x人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加10人 10.倉庫有一

10、批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7.如果又運(yùn)走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？ 解：第1次運(yùn)走：2/（2+7）=2/9. 64/（1-2/9-3/5）=360噸。 答：原倉庫有360噸貨物。 11.育才小學(xué)原來體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)比是3：5，后來又有60名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時(shí)達(dá)標(biāo)人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的9/11，育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？ 答案 原來達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 3（3＋5）＝3/8 現(xiàn)在達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 9/11（1＋9/11）＝9/20 育才小學(xué)共有學(xué)生 60（9/20－3/8）＝800人 12.小王，小

11、李，小張三人做數(shù)學(xué)練習(xí)題，小王做的題數(shù)的一半等于小李的1/3,等于小張的1/8,而且小張比小王多做了72道,小王,小張,小李各做多少道? 答案 設(shè)小王做了a道，小李做了b道，小張做了c道 由題意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=96 13.甲乙二人共同完成242個(gè)機(jī)器零件。甲做一個(gè)零件要6分鐘，乙做一個(gè)零件要5分鐘。完成這批零件時(shí)，兩人各做了多少個(gè)零件？ 答案 設(shè)甲做了X個(gè)，則乙做了（242-X）個(gè) 6X=5（242-X） X=110 242-110=132（個(gè)） 答：甲做了110個(gè)，乙做了132個(gè) 14.某工

12、會(huì)男女會(huì)員的人數(shù)之比是3：2，分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數(shù)之比是10:8:7，甲組中男女比是3：1，乙組中男女比是5：3。求丙組男女人數(shù)之比 答案 設(shè)男會(huì)員是3N，則女會(huì)員是2N，總?cè)耸牵?N 甲組有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙級有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙級有：5N*7/25=7/5N 丙級中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙組中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 1

13、5.甲乙丙三個(gè)村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5原來三個(gè)村計(jì)劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來因?yàn)楸宄椴怀鰟诹?，?jīng)協(xié)商，丙村應(yīng)抽出的勞力由甲乙兩村分擔(dān)，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結(jié)果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，問甲乙兩村各應(yīng)分得工錢多少元？ 答案 根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份 每份需要的人數(shù)：（60+40）20=5人 甲村需要的人數(shù)：85=40人，多出勞力人數(shù)：60-40=20人 乙村需要的人數(shù)：75=35人，多出勞力人數(shù)：40-35=5人 丙村需要的人數(shù)：55=25人 或 20+5=25人 每人應(yīng)得的錢數(shù)：13

14、5025=54元 甲村應(yīng)得的工錢：5420=1080元 乙村應(yīng)得的工錢： 545=270元 16.李明的爸爸經(jīng)營已個(gè)水果店，按開始的定價(jià)，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來李明建議爸爸降價(jià)銷售，結(jié)果降價(jià)后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了50%。問：每千克水果降價(jià)多少元？ 答案 設(shè)以前賣出X 降價(jià)a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x 則0.1X=2aX a=0.05 .哈利.波特參加數(shù)學(xué)競賽，他一共得了68分。評分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一道得20分，每做錯(cuò)一道倒扣6分。已知他做對題的數(shù)量是做錯(cuò)題的兩倍，并且所有的題他都做了，

15、請問這套試卷共有多少道題？ 解：設(shè)哈利波特答對2X題，答錯(cuò)X題 202X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答對：22=4題 共有：4+2=6題 17.爸爸媽媽和奶奶乘飛機(jī)去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過了可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量，要另付行李費(fèi)，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個(gè)人帶，那么除了免費(fèi)部分，應(yīng)另付行李費(fèi)8元，求每人可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量。 答案 設(shè)可免費(fèi)攜帶的重量為x kg，則： （150-3x）/4=(150-x)/8 //等式兩邊非免費(fèi)部分單價(jià)相同； 解方程

16、：x=30 18.一隊(duì)少先隊(duì)員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只船，求有多少只船？ 答案 解法一： 設(shè)船數(shù)為X，則 （15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有9只船。 解法二： (15+9)（18-15）=8只船 --每船坐18人時(shí)坐了8只船 8+1=9只船 19.建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來各有多少噸? 答案 設(shè)2堆為X噸,則一堆為X+85噸 X+85-30=2(X-30) x=115

17、(2堆) x+85=115+85=200(1堆) 自然數(shù)1-100排列，用長方形框出二行六個(gè)數(shù)，六個(gè)數(shù)和為432，問這六個(gè)數(shù)最小的是幾 答案 六個(gè)數(shù)分別是46 47 48 96 97 98 20.甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時(shí),已知在柏油路上行駛的速度是每小時(shí)60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時(shí)40千米.泥土路長多少千米? 答案 兩段路所用時(shí)間共8小時(shí)。 柏油路時(shí)間：（420－x）60 泥土路時(shí)間： x40 7-(x60)+(x40)=8 有x120=1 所以x=120

18、 21.一少先隊(duì)中隊(duì)去野營,炊事員問多少人,中隊(duì)長答: 一個(gè)人一個(gè)碗,兩個(gè)人一只菜碗,三個(gè)人一只湯碗,放在你這兒有55只碗,你算算有多少人? 設(shè)有x個(gè)人 x＋x／2＋x／3＝55 x＝30 22.學(xué)校購買840本圖書分給高、中、低三個(gè)年級段，高年級段分的是低年級段的2倍，中年級段分的是低年級段的3倍少120本。三個(gè)年級段各分得多少本圖書？ 設(shè)低年級段分得x本書，則高年級段分得2x本,中年級段分得（3x-120）本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120

19、6x=960 x=960/6 x=160 高年級段為：160*2=320( 本) 中年級段為：160*3-120=360(本) 答：低年級段分得圖書160本，中年級段分得圖書360本，高年級段分得圖書320本. 23.學(xué)校田徑組原來女生人數(shù)占1/3,后來又有6名女生參加進(jìn)來,這樣女生就占田徑組總?cè)藬?shù)的4/9。現(xiàn)在田徑組有女生多少人? 解 設(shè) 原來田徑隊(duì)男女生一共x人 1/3x+6= 4/9(x+6) x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生16人 24.小華有

20、連環(huán)畫本數(shù)是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數(shù)是小明4倍兩人原來各有連環(huán)畫多少本？ 解：設(shè)小華的有x本書 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 25.小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？ 答案 1 設(shè)小春x歲，則媽媽x+27歲，爺爺(x+x+27)*2=4x+54歲，爸爸4x+54-38=4x+16歲 x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。

21、 2 爺爺+爸爸+（媽媽+小春） =爺爺+（爺爺-38）+（爺爺/2)=147 爺爺=74歲 爸爸=36歲 媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5歲 媽媽=5+27=32歲 小春一家四口人的年齡各是74，36，32，5歲 3 (147+38)(22+1)=37(歲） 362＝74（歲） 爺爺?shù)哪挲g 74－38＝36（歲） 爸爸的年齡 （37+27）2＝32（歲） 媽媽的年齡 32－27＝5（歲） 小華的年齡 26.甲乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少1人，甲乙兩校各多少人

22、參賽？ 解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有（22-x）人參加。 0.2 x=（22-x）0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人） 答： 甲校有10人參加，乙校有12人參加。 27.在濃度為40%的鹽水中加入千克水,濃度變?yōu)?0%,再加入多千克鹽,濃度變?yōu)?0%? 答案1 解 設(shè)原有鹽水x千克，則有鹽40％x千克，所以根據(jù)關(guān)系列出方程： (4

23、0％x)/(x＋1)＝30％ 得出x＝3，再設(shè)須加入y千克鹽，則有方程： （1.2＋y）/(4+y)=50%得出y＝1.6 54比45多20％，算法，設(shè)所求為x，x（1＋20％）=54 算出結(jié)果45 答案2 設(shè)原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變?yōu)?0% 由題意，得溶質(zhì)為40%x，則有 40%x/(x+5)=30% 解之得 x=15千克 則溶質(zhì)有15*40%=6千克 由題意，得 （6+y）/(15+5+y）=50% 解之得 y=8千克 故再加入8千克鹽，濃度變?yōu)?0% 28.某人到商店買紅藍(lán)兩種鋼筆，紅鋼筆定價(jià)5元，藍(lán)鋼筆定價(jià)9元，由于

24、購買量較多，商店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍(lán)鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)省的18%，已知他買了藍(lán)鋼筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？ 答案 紅筆買了x支。 （5x+309）（1-18%)=5x0.85+3090.8 x=36. 29.甲說：“我乙丙共有100元。”乙說：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的1/3，丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元?！北f：“我的錢都沒有30元?！比嗽瓉砀饔卸嗌馘X？ 答案 乙的話表明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多 所以，乙錢是3*5=15的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù) 丙錢不足30，所以，甲乙錢和多于70， 而乙多于甲的6倍， 所以，乙多于60

25、 設(shè)乙=75，甲=75*2/35=10,丙=100-10-75=15 設(shè)乙=90，甲=90*2/35=12,90+12>100,不行 所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元 30.某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元,甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%，該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元？ 答案 設(shè)：甲廠申請貸款金額x萬元,則乙廠申請貸款金額（30-x）萬元。 列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4 化簡：4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得：x=10(萬元) 31.某書店對顧客有一項(xiàng)優(yōu)惠，凡

26、購買同一種書100本以上，就按書價(jià)的90%收款。某學(xué)校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數(shù)是甲種書冊數(shù)的3/5只有甲種書得到了90%的優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價(jià)多少元？ 答案1 根據(jù)題意， 甲種超過了100本，乙種不到100 本 甲乙花的總錢數(shù)比為2:1 那么甲打折以前，和乙的總錢數(shù)比為： （20.9）：1=20:9 甲乙冊數(shù)比為5:3 甲乙單價(jià)比為（205）：（93）=4:3 優(yōu)惠前，甲種每本：1.54/3=2元 答案2 答案 設(shè)甲買了x本,則乙為3/5x,x>100 買乙共付了:3/5

27、x*1.5=0.9x元 則甲共付了:0.9x*2=1.8x元 所以甲優(yōu)惠后每本為:1.8x/x=1.8元 則優(yōu)惠前:1.8/0.9=2元 32.兩支成分不同的蠟燭,其中1支以均勻速度燃燒,2小時(shí)燒完,另一支可以燃燒3小時(shí),傍晚6時(shí)半同時(shí)點(diǎn)燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？ 答案 兩支蠟燭分別設(shè)為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點(diǎn)的 A蠟燭，兩小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒1/2 B蠟燭，三小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒1/3 設(shè)過了x小時(shí)以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍 2（1—x/2）=1—x/3 解得x=1.5 由于是6點(diǎn)半開始的，所以到8點(diǎn)的時(shí)候剛

28、剛好 33.學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午1點(diǎn)從學(xué)校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七點(diǎn)回到學(xué)校。已知他們的步行速度平路4Km/小時(shí)，爬山3Km/小時(shí)，下山為6Km/小時(shí)，返回時(shí)間為2.5時(shí)。問：他們一共行了多少路 答案1 設(shè)走的平路是X公里 山路是Y公里 因?yàn)?點(diǎn)到七點(diǎn)共用時(shí)間6小時(shí) 返回為2.5小時(shí) 則去時(shí)用3.5小時(shí) Y/3-Y/6=1小時(shí) Y=6公里 去時(shí)共用3.5小時(shí) 則X/4+Y/3=3.5 X=6 所以總路程為2（6+6）=24km 答案2 解：春游共用時(shí)：7：00－1：00＝6（小時(shí)） 上山用時(shí)：6－2.5＝3.5（小時(shí)） 上山多用：3.5

29、－2.5＝1（小時(shí)） 山路：（6－3）1（36）＝6（千米） 下山用時(shí)：66＝1（小時(shí)） 平路：（2.5－1）4＝6（千米） 單程走路：6＋6＝12（千米） 共走路：122＝24（千米） 答：他們共走24千米。 工程問題 1．甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/805＝45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量 1-45/80＝35/80表示還要的進(jìn)水量 35/80（9/80-1

30、/10）＝35表示還要35小時(shí)注滿 答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。 2．修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？ 解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及

31、的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。 設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？ 解： 由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量 （1/4+1/5）2＝9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。 根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、

32、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時(shí)的工作量。 1/102＝1/20表示乙的工作效率。 11/20＝20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。 答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。 4．一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？ 解：由題意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/

33、甲+……+1/乙+1/甲0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋? 得到1/甲＝1/乙2 又因?yàn)?/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于172＝8.5天 5．師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？ 答案為300個(gè) 120（4/52）＝300個(gè) 可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推

34、算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。 6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵 算式：1（1/6-1/10）＝15棵 7．一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 答案45分鐘。 1（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。 1/12*（18-

35、12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。 1/218＝1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水 最后就是1（1/20-1/36）＝45分鐘。 8．某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？ 答案為6天 解： 由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3

36、 時(shí)間比的差是1份 實(shí)際時(shí)間的差是3天 所以3（3-2）2＝6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期 方程方法： [1/x+1/（x+2）]2+1/（x+2）（x-2）＝1 解得x＝6 9．兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？ 答案為40分鐘。 解：設(shè)停電了x分鐘 根據(jù)題意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40 二．雞兔

37、同籠問題 1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只? 解： 4*100＝400，400-0＝400 假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。 400-28＝372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？ 4+2＝6 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會(huì)少4+2＝6只（也就是原來的相差數(shù)是400-0＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2＝394，相差數(shù)少了400-394＝6） 3726＝62

38、 表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只數(shù) 三．?dāng)?shù)字?jǐn)?shù)位問題 1．把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)123456789.....2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少? 解： 首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。 解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

39、 依次類推：1~1999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除 10~19，20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同樣的道理，100~900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除 也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除； 同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位 上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時(shí)這里我們少200020012002200320042005 從1000~1999千位上一共999個(gè)“1”的和是9

40、99，也能整除； 200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。 最后答案為余數(shù)為0。 2．A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值... 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí) (A-B)/(A+B) 最大。 對于 B / (A+B) 取最小時(shí)，(A+B)/B 取最大， 問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B

41、)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3．已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少? 答案為6.375或6.4375 因?yàn)锳/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4， 所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是103。 當(dāng)是102時(shí)，102/16＝6.375 當(dāng)是103時(shí)，103/16＝6.4375 4．一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的

42、百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù). 答案為476 解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a 根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4 答：原數(shù)為476。 5．一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù). 答案為24 解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：該兩位數(shù)為24。 6．把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)

43、相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少? 答案為121 解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b＝11 因此這個(gè)和就是1111＝121 答：它們的和為121。 7．一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù). 答案為85714 解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)） 再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x 根據(jù)題意得，（200000

44、+x）3＝10x+2 解得x＝85714 所以原數(shù)就是857142 答：原數(shù)為857142 8．有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù). 答案為3963 解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab 根據(jù)d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。 再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d＝3，b＝

45、9；或d＝8，b＝4時(shí)成立。 先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。 根據(jù)a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c＝6，a＝3時(shí)成立。 再代入豎式的千位，成立。 得到：abcd＝3963 再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。 9．有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù). 解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化簡得到一樣：5a+4b

46、＝3 由于a、b均為一位整數(shù) 得到a＝3或7，b＝3或8 原數(shù)為33或78均可以 10．如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分? 答案是10：20 解： （28799……9（20個(gè)9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10：21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10：20 四．排列組合問題 1．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（ ） A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方

47、中 解： 根據(jù)乘法原理，分兩步： 第一步是把5對夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有54321＝120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有1205＝24種。 第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又22222＝32種 綜合兩步，就有2432＝768種。 2 若把英語單詞hello的字母寫錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 ( ) A 119種 B 36種 C 59種 D 48種 解： 5全排列5*4*3*2*1=120 有兩個(gè)l所以120/2=60 原來有一種正確的所以60-1=59

48、 五．容斥原理問題 1． 有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含鐵的有43種 2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加競賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解

49、出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。 分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3

50、2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后將④⑤⑥代入①中，整理得到 a24+a3＝26 由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解： 當(dāng)a2＝6、5、4、3、2、1時(shí)，a3＝2、6、10、14、18、22 又根據(jù)a23＝a2－a32……⑤可知：a2>a3 因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。 然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗(yàn)所有條件均符。 故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2＝6人。 3．一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%

51、、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少為71％。 假設(shè)一共有100人考試 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯(cuò)的最多人數(shù)） 873＝29（表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人） 100-29＝71（及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對的） 及格率至少為71％ 六．抽屜原理、奇偶性問題 1．一只布袋中裝有大小相同但顏色

52、不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？ 解：可以把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后4個(gè)抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。 把四種顏色看做4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

53、 答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。 2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？ 答案為21 解： 每人取1件時(shí)有4種不同的取法,每人取2件時(shí),有6種不同的取法. 當(dāng)有11人時(shí),能保證至少有2人取得完全一樣: 當(dāng)有21人時(shí),才能保證到少有3人取得完全一樣. 3．某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？ 解：需要分情況討論，因?yàn)闊o法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。 當(dāng)黑球或白球其中沒

54、有大于或等于7個(gè)的，那么就是： 6*4+10+1=35(個(gè)) 如果黑球或白球其中有等于7個(gè)的，那么就是： 6*5+3+1＝34（個(gè)） 如果黑球或白球其中有等于8個(gè)的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9個(gè)的，那么就是： 6*5+1+1＝32 4．地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由） 不可能。 因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一個(gè)偶數(shù) 而原來1、9、15、3

55、1都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個(gè)）。 七．路程問題 1．狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 解： 根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。 根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。 可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20 根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程

56、是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30（21-20）21＝630米 2．甲乙輛車同時(shí)從a b兩地相對開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米？ 答案720千米。 由“甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）（10-8）（10+8）＝720千米。 3．在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)

57、起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。 解： 60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差 6004=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù) （150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù) 600100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間 4．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車

58、長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？ 答案為53秒 算式是（140+125)(22-17)=53秒 可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長的和。 5．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為100米 300（5-4.4）＝500秒，表示追及時(shí)間 5500＝2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程 2500300＝8

59、圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。 6．一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)） 答案為22米/秒 算式：1360(1360340+57）≈22米/秒 關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。 7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔

60、子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。 正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。 解： 由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完 8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，

61、乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘? 答案：18分鐘 解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解 9．甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 答案是300千米。 解：通過畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一

62、次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。 因此360（1+1/5）＝300千米 從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有（）千米 10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？ 解：（1/6-1/8）2＝1/48表示水速的分率 21/48＝96千米表示總路程 11．快車和慢車同時(shí)從

63、甲乙兩地相對開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時(shí)間比為3：4 所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3＝6小時(shí) 6*33＝198千米 12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? 解： 把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù) 去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/312+2/330 返回時(shí)間系數(shù)：3/512+2/530 兩者之差：（3/512+2/530）-（1/312+2/330）=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí) 去時(shí)時(shí)間：1/2（1/312）1/75和1/2（2/330）1/75 路程：12〔1/2（1/312）1/75〕+30〔1/2（2/330）1/75〕=37.5（千米） 19