工業(yè)機(jī)器人)機(jī)器人運動學(xué).ppt
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1、第三章 機(jī)器人運動學(xué) 已知關(guān)節(jié)變量 ,求末端執(zhí)行器位姿 TnqqqQ ,..., 11 ?E 本章要解決的問題: 運動學(xué)正問題: 運動學(xué)逆問題: 已知 ,求 ?QE 3.1 桿件、關(guān)節(jié)、標(biāo)架、桿件變換 一、基本概念(圖 3 1) 圖 3-1 1、 桿件 ( Link): 操作機(jī)器人的每個運動單元,稱 為 圖 3-1 0L 2L nL 1L 1J 2J nJ :0L 機(jī)座,固定不動,稱為 0號桿件; :1L 與機(jī)座相聯(lián)的第一個桿件; :2L 與第一個桿件相聯(lián)的后一個桿件; 與一般機(jī)構(gòu)不同,在談起機(jī)器人時,常說機(jī)器人是多少個 自由度的,而
2、不說是幾桿機(jī)構(gòu) ! 開式鏈機(jī)器人用此標(biāo)法,并聯(lián)機(jī)器人有專用方法 。 2、 關(guān)節(jié) ( Joint): 連接相鄰兩個桿件的運動副,稱為 習(xí)慣上, :1J 連接 與 ; 0L 1L :2J 連接 與 ; 1L 2L 關(guān)節(jié)分類: 考慮到運動精度以及技術(shù)實現(xiàn)等原因,操作機(jī)器人一般 只用兩種形式的關(guān)節(jié)! 回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)( Revolute): 棱柱關(guān)節(jié)( Prismatic): 只能單自由度回轉(zhuǎn)而不能移動的低副; 只能單自由度移動而不能回轉(zhuǎn)的低副; 3、 標(biāo)架 ( Frame): 在機(jī)器人學(xué)中,常將 桿件坐標(biāo)系 稱為。 4、 自由度 ( DOF Degree-Of-Free
3、dom): 機(jī)器人末端執(zhí)行器所具有的獨立運動能力,稱為機(jī)器人 的 5、 活動度 ( Mobility): 機(jī)器人所具有的關(guān)節(jié)數(shù),稱為機(jī)器人的 自由度與活動度間的關(guān)系?(人自腰部以上到手腕為多少?) 二、基本參數(shù) 1、 桿件參數(shù) ( i=1,2,,n -1 )(圖 3 2) 桿長 : ,桿件 i上兩條軸線間公法線長度,稱為 ia 扭角 : , 桿件 i上兩條軸線在垂直于公法線平面內(nèi)的 夾角 , 稱為 ( ) i i ia 圖 3-2 i用這兩個參數(shù)就可以確定相鄰兩條軸 線的相互位臵??; 桿件結(jié)構(gòu)確定了,這 2個參數(shù)為常量; i=0 及 i=n 時的參數(shù)呢?(僅 1根軸線
4、) 待標(biāo)架建立后才 能確定! 若桿件的兩根軸線平行 , 桿件參數(shù)是多少 ? ( 扭角: 縱向左右扭 ! ) 桿件參數(shù)可能是負(fù)值嗎 ? 2、 關(guān)節(jié)參數(shù) ( i=1,2,,n -1 )(圖 3 3) 1i 1id 圖 3-3 i 1i 2iJ 1iJ iJ 關(guān)節(jié)角 :關(guān)節(jié) 上 相鄰兩條公法線在垂直于 軸線平面內(nèi)的夾角,稱 為 1i 1iJ 1iJ 偏距 :關(guān)節(jié) 上相鄰兩 條公法線沿 軸線測得的距 離,稱為 1id 1iJ 1iJ ( 軸上兩條公法線間的最短距 離) 1iJ 如同桿件參數(shù)一樣,關(guān)節(jié)參數(shù)也為非負(fù)值! 對回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié):
5、是常量, 是變量; 1id 1i 對棱柱關(guān)節(jié): 是變量, 是常量; 1id 1i i=0 及 i=n 時的參數(shù)呢? 待標(biāo)架建立后才能確定! 關(guān)節(jié)參數(shù)物理含義? 決定了相鄰兩個桿件間相互位置; 11 , ii d 若相鄰 3根軸線平行,可直接可以看出關(guān)節(jié)角即是 i+1 桿 相對于 i 桿轉(zhuǎn)過的角度; (圖 3-4) 01 id iL 1iL 圖 3-4 在機(jī)器人中常用回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié) , 若 意味著相鄰兩個桿件不 上下交錯 , 將可能導(dǎo)致關(guān)節(jié)角 小于 360 。 01 id 人臂結(jié)構(gòu)如何? 三、 Denavit-Hartenber
6、g標(biāo)架(簡稱 D-H標(biāo)架) 1、桿件上標(biāo)架的建立 桿件標(biāo)架建立方法不一樣 , 位姿 描述含義與結(jié)果也不一樣 ! 為統(tǒng)一起見 , 均采用本講義 D-H 方法 ( 其它方法 ? ) 1.1 中間桿件標(biāo)架 ( i=1,2,,n -1)(圖 3-5) (1) :與 軸線重合,正方向按照機(jī)器人 構(gòu)型 確定 ; iZ iJ (2) :與 桿件公法線重合 , 由 指向 ;當(dāng) 時 , 取 iX iL iJ 1iJ 0ia iii ZZX 1 ( 3) :按照右手法則確定; iY iO iXiZ( 4) : 與 交點。 圖 3-5 i
7、 iJ iZ 1iJ iX iO 構(gòu)型:左構(gòu) (左臂)、 右 構(gòu) (右臂)。使機(jī)器人初 始轉(zhuǎn)動角度為正值! 特殊情況: 當(dāng) ,即 與 相交時, 取在交點處; 0ia iZ 1iZ iO 當(dāng) 時, 取在使 處; 1 ii ZZ iO 01 id 桿件標(biāo)架的建立需要兩根特殊的線:關(guān)節(jié)軸線、公法線! 桿件的標(biāo)架位于桿件前一個關(guān)節(jié)軸線上! 基座、末桿只有 1根軸線,其標(biāo)架需按照特殊的方法建立! 1.2 機(jī)座標(biāo)架 0 機(jī)座標(biāo)架 與機(jī)座固聯(lián) , 用來描述機(jī)器人各個桿件及末端 執(zhí)行器的位姿; 0 的建立可隨意 , 但為了方便起見
8、, 一般規(guī)定: 當(dāng)?shù)谝粋€ 關(guān)節(jié)變量為零值時 , 與 重合 。 0 10 因此,有: 0 ,0 00 a 當(dāng)?shù)谝粋€關(guān)節(jié)為回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)時,還有: 01d 當(dāng)?shù)谝粋€關(guān)節(jié)為棱柱關(guān)節(jié)時,還有: 01 1.3 末桿標(biāo)架 n 機(jī)器人末桿一端與前一個桿件相聯(lián) , 另一端是 機(jī)械接口 , 用以連接末端工具 , 因此只有 1根軸線 。 其標(biāo)架建立原則與機(jī)座標(biāo)架相類似: 為了便于計算 ! (1) :與 軸線重合 ; nZ nJ (2) :當(dāng)其關(guān)節(jié)變量為 0時 , 與 重合 。 nX 1nXnX 機(jī)座標(biāo)架看桿 1,末桿標(biāo)架看的是 n-1桿! n 1n二者不同之處:
9、與 原點不重合! 具體地: nJ 0n 1nXnX當(dāng) 為回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)且 時,取 與 重合 ; 因此 0nd nJ 0nd 1n XnX當(dāng) 為棱柱關(guān)節(jié)且 時,取 與 重合 ; 因此 0 n 1.4 末端執(zhí)行器標(biāo)架 E 末端執(zhí)行器不同 , 其標(biāo)架不同 , 詳見教科書 。 末端執(zhí)行器標(biāo)架與末桿標(biāo)架是平移關(guān)系 ! 同一臺機(jī)器人可以使用不同的末端執(zhí)行器 , 為此 , 在樣本中 一般只給出桿件標(biāo)架參數(shù) 。 末端執(zhí)行器標(biāo)架視情況而定 。 2、 D-H參數(shù) 采用 D-H標(biāo)架 , 用來描述機(jī)器人 各桿件標(biāo)架間 相對位姿關(guān) 系的參數(shù) , 稱為
10、為何要采用 D-H參數(shù) ? 如果要確定坐標(biāo)系間相對位姿關(guān)系,需要幾個參數(shù)? 共有 4個 D-H參數(shù)(圖 3-6)?。?! 圖 3-6 i iX iZ iO 1iX 1iZ 1iO :ia 從 到 ,沿 的距離; iZ 1iZ iX 從 到 ,繞 的角度; :i iZ 1iZ iX 從 到 ,沿 的距離; :1id iX 1iX 1iZ 從 到 ,繞 的角度; :1i iX 1iX 1iZ D-H參數(shù)仍然借用桿件參數(shù) 、 關(guān)節(jié) 參數(shù)的 符號 , 但有正負(fù)號了 ??! ! 僅用 4個參數(shù) ?。。? 3、 桿件變
11、換矩陣 對一臺機(jī)器人講,可有如下坐標(biāo)系: :0 機(jī)座標(biāo)架(參考坐標(biāo)系); 桿件 1標(biāo)架; :1 桿件 n標(biāo)架; :n 末端執(zhí)行器坐標(biāo)系; :E 世界坐標(biāo)系 ; :W 研究機(jī)器人運動學(xué)時,一般只討論機(jī)器人本身桿件標(biāo)架! 所涉及的 桿件變換 有: TTT n n11201 ..., , , 通式為: Ti i1 習(xí)慣上, 桿件變換矩陣 寫成 形式 ! ii A1 變換過程(?嘗試一下 D-H參數(shù)?。? 變換順序(?): ( 1)繞 旋轉(zhuǎn) ,使得 ; 1iX 1i ii ZZ 1 ( 3)繞 旋轉(zhuǎn)
12、 ,使得 iZ i ii XX 1 ( 4)沿 移動 ,使得 與 重合。 iZ id 1i i 桿件變換矩陣 (通式,學(xué)生做): 10 0 ),0,0(),()0,0,(),( 1 1 1 111 111 11 1 ii ii i iiiii iiiii ii iiiii i cd sd a cscss scccs sc dT r a n szR o taT r a n sxR o tA 僅包含一個變量(回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié):關(guān)節(jié)角。棱柱關(guān)節(jié):偏距)! ( 2)沿 移動 ;使得
13、 與 重合 ; 1iX 1ia 1iZ iZ 僅僅需要 4次變換即可 ! ( D-H參數(shù)的優(yōu)點 ! 4個參數(shù)即可確 定相對位姿 ! 樣本 、 論文中通常只給這 4個參數(shù) ! ) 3.2 機(jī)器人運動學(xué) 一、 運動學(xué)基本方程 機(jī)器人末桿標(biāo)架相對于機(jī)座的齊次變換矩陣為: nnn AAAAT 13221100 ... 簡記為: nn AAAT ...21 上式即為 機(jī)器人 運動學(xué)基本方程 。 二、 運動學(xué)反解(?) 運動學(xué)反解是機(jī)器人控制的基礎(chǔ)! 1、解存在域 在 工作空間 外,無解! 在工作空間內(nèi),? 使用時首先 要選擇合適的 機(jī)器人,且安 裝位臵要恰當(dāng)!
14、 2、求解分析(以 6DOF機(jī)器人為例???) 6216 . . . AAAT 已知: 10 0 6 6 z y x p p p R T 分析: ( 1)方程右端每個桿件矩陣中含有 1個變量,共有 6個未知數(shù); ( 2)矩陣相等,其每個對應(yīng)元素相等,共有 12個有效等式。 如何從 12個等式中挑出 6個 獨立的方程 來? 要求解的方程為 超越方程( 三角函數(shù)方程),如何求解? 3、求解方法 ( 1)數(shù)值法。任意 6自由度串聯(lián)機(jī)器人都有 迭代 解 。缺點: 求解時間不固定,不適合控制應(yīng)用(?)。 ( 2)解析法??梢缘玫?閉式解 , 適合控制應(yīng)用(?
15、)。 4、解析解存在條件 不是任意情況的機(jī)器人都有閉式解! 必要條件: 0i 或 90i 物理含義? 由于運動學(xué)反解是控制的基礎(chǔ),因此操作機(jī)器人一般都要 滿足此必要條件?。ㄔ诮Y(jié)構(gòu)上進(jìn)行了限制?。? 充分條件( Pieper條件): 機(jī)器人機(jī)構(gòu)中有 3個相鄰的關(guān)節(jié)軸線相交于一點或平行。 若 3根相鄰的關(guān)節(jié)軸線相交于一點,其結(jié)構(gòu)將很緊湊。常將 此形式的機(jī)構(gòu)稱為 手腕 (或 球腕 ),放在機(jī)器人末端使用! 典型操作機(jī)器人形式: 操作臂手腕 實現(xiàn)位置 實現(xiàn)姿態(tài) 帶球腕的機(jī)器人還有特殊解法,后面將討論! 解析解存在的充要條件?至今還未給出!?。? 5、重解問題 對于給定
16、的一個位姿,常常有多組關(guān)節(jié)變量相對應(yīng),這種現(xiàn) 象稱為。 示例(圖 3-7) 圖 3-7 都可行。哪一組最好? (必須作出選擇?。? 最小能量約束,關(guān)節(jié)運動范圍限制, 6、 分離關(guān)節(jié)變量法 分離關(guān)節(jié)變量法 基本思想: 關(guān)節(jié)變量以三角函數(shù)形式出現(xiàn); 若能將等式一端化為某一關(guān)節(jié)變量的三角函數(shù) , 另一端 為常量 , 則可以用反三角函數(shù)法求出待求變量 。 小結(jié):反解時需解決的問題: 求解方法問題,解析解存在條件問題, 6個獨立方程選 擇問題,超越方程問題,重解問題, 不用數(shù)值計算法;解前驗證條件;與下一個問題一起解決!關(guān) 鍵是反三角函數(shù)問題;應(yīng)用附加約束條件,例如最小能量約束
17、 等; 求解關(guān)鍵:如何能化成上述情況 ! 采用的是逆向思維方法進(jìn)行求解! 基本過程: ( 2)方程兩端同時左乘以 ,得: 11A ( 1)先試探一下可否根據(jù)運動學(xué)基本方程解出某些變量; 若不能,則繼續(xù)步驟( 2); 65432611 AAAAATA 上式左端只含有桿件 1的關(guān)節(jié)變量;若在方程右端能找到一 個對應(yīng)的常數(shù)項 , 則可以求出桿件 1的關(guān)節(jié)變量了 。 解得后 , 再看一下能否解出其它變量 , 能解出 , 解之;否則繼續(xù)左乘 下一個桿件矩陣的逆 , 依次類推 , 直到解得全部變量 。 用左乘的方法將變量依次隔離出來,因此,稱為 。 有些學(xué)者建議一開始就進(jìn)行左乘分離
18、!(名副其實) 矩陣乘法操作小竅門?。◤挠叶碎_始???減少計算量) 例題: ),(),(),(),,(2 zR o tyR o tzR o tE u l e r 10 0),,(2 zzz yyy xxx aon aon aon E u l e r 已知: 解: 1000 0 0 0 10 0 csscs ssccscsscccs sccssccssccc aon aon aon zzz yyy xxx 解法 1: caz zaarc c o s sca x sa xar
19、c c o s csn z sn zarc c o s 結(jié)果出來了, 可以嗎? 存在的問題: 例如: caz ( 1)反三角函數(shù)多值問題。 當(dāng) 時,其反函數(shù)值至少有兩個(限定為 1轉(zhuǎn)時): 0 za 900 090 及 ( 2)反三角函數(shù)值精度問題:當(dāng)取一些值時,誤差較大。 例如: 9.0 za 94.0za 與 0arc c o s za 但對于一些定位精度要求較高的機(jī)器人來說 , 可能造成較 大的位置誤差 。 不宜用反正弦或反余弦函數(shù)求關(guān)節(jié)角度值! 解法 2: tgaa x y ),(2t an xy x y aaa a aa r c
20、t g stgaa z y ),(2t an saaasa aa r ct g zy z y tgno z z ),(2t a n zz z z noanoa r c tg 0s 解法 2可行嗎? 反正切 、 反余切采用了 2個參數(shù)求角度值 , 其結(jié)果唯一 。 反正切 、 反余切靈敏度高 , 誤差小 ! 要采用反正切或反余切計算關(guān)節(jié)角度值! 7、帶球腕機(jī)器人運動學(xué)反解 球腕運動學(xué)特點分析: 球腕: 3個關(guān)節(jié)軸相交于一點 。 球腕 3個桿件的標(biāo)架原點重合在一起 。 球腕 3個關(guān)節(jié)變量不影響末桿的位臵?。ㄖ挥绊懽藨B(tài)) 末桿位臵完全由前 3個桿件確定。 帶球
21、腕機(jī)器人運動學(xué)反解方法: ( 1) 將 、 、 相乘 , 由這三個矩陣相乘得到的位置 值即是整個機(jī)器人的位置值 。 據(jù)此 , 可以解得 1A 2A 3A 321 , , qqq ( 2) 求出后, 變?yōu)槌A?,將它們分離出,根 據(jù) 可以進(jìn)一步求出 321 AAA 321 , , qqq 65461321 )( AAATAAA 654 , , qqq 將 6個聯(lián)立方程變成 2組 3元聯(lián)立方程,求解難度自然降低了! 帶球腕機(jī)器人運動特點: 球腕一般放在機(jī)器人末端; 前三個自由度用于實現(xiàn)位姿,后三個用于調(diào)整姿態(tài)
22、; 反解簡單; 示教方便,便于應(yīng)用! 擬人式機(jī)器人(圖 3-8)? 圖 3-8 擬人式機(jī)器人 3.3 機(jī)器人工作空間 一、概念: 1. 工作空間 : 機(jī)器人反解存在的區(qū)域,稱為 為機(jī)器人可達(dá)位姿的集合。 2. 靈活工作空間 : 在工作空間中,機(jī)器人的末端執(zhí)行器能夠從機(jī)構(gòu)允 許的各個方向到達(dá)的位姿點的集合,稱為 3. 可達(dá)工作空間 : 機(jī)器人末端執(zhí)行器至少能以某一姿態(tài)到達(dá)的區(qū)域, 稱為 靈活工作空間 可達(dá)工作空間工作空間 對機(jī)器人應(yīng)用有意義的空間:靈活工作空間! 機(jī)器人樣本中給出的工作空間:機(jī)械接口的位姿空間 二、示例: 平面 2桿 2D
23、OF機(jī)器人(圖 3 9) 設(shè) 3600 21 圖 3-9 示例 1 2 1l 2l 半徑為 2l的圓面 原點 無 外徑為 ,內(nèi)徑為 的圓環(huán) 21 ll 21 ll 可達(dá)空間 靈活工作空間 21 ll lll 21 在邊界上,只有一種姿態(tài); 在可達(dá)空間內(nèi),只有 2種姿態(tài); 若不可靈活地工作,則會大大降低機(jī)器人使用價值 ! 對圖例機(jī)器人,只需在腕部再增加一個回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)自由度,則 可使可達(dá)空間變成靈活工作空間(見黑板)。 設(shè)計機(jī)器人時,應(yīng)該保證 可達(dá)空間即為靈活工作空間 ! 鑒于此,習(xí)慣上只用“工作空間”術(shù)語! 三、工作空間繪制 機(jī)器人只能在其工
24、作空間中運動,因此,了解其工作空間 形狀、大小等是必須的! 繪制方法: 1. 計算機(jī)繪圖。由計算機(jī)根據(jù)其運動學(xué)方程繪出位姿 點圖集,例如 蒙特卡羅法。 2. 手工繪制。對一些簡單的情況,可以人工繪出工作 空間,關(guān)鍵是給出 工作空間邊界 。 因結(jié)構(gòu)上的限制,機(jī)器人關(guān)節(jié)變量范圍一般有所限制 ! 習(xí)題 : Daikin s1400 SCARA型機(jī)器人 圖 3-9 s1400 l 2l1l 1 2 3 ,3 0 0 ,3 5 0 ,3 0 00 3 6 00 ,1 4 530 ,2 5 00 21 321 mmlmmlmml 問題: 1. 什么因素影響關(guān)節(jié)運動范圍? 2. 回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)有無必要可以整周回轉(zhuǎn)? 3. 工作空間形狀、大小與哪些因素有關(guān)? 4. 試討論一下 SCARA機(jī)器人大、小臂各自的作用。 5. 試討論一下搬運、平面裝配、點焊、弧焊、垂直面噴 漆所需工作空間形狀。
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