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中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 中考題型攻略 課時(shí)39 解答題(三)題型課件.ppt

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1、課時(shí) 39 解答題(三)題型 中考題型攻略 題型解讀 解答題(三)是廣東中考數(shù)學(xué)試卷中的最后一種題型,也 是難度最大的一種題型,通常是由三道包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的幾何 與代數(shù)綜合題組成 . 解此類問題要求學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí) 和熟練的解題技能 . 通過對(duì)廣東中考命題規(guī)律的分析,我們發(fā) 現(xiàn)解答題(三)的常見題型有一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題、 二次函數(shù)綜合題、圓的綜合題、三角形綜合題、四邊形綜合題 等類型 . 在復(fù)習(xí)備考時(shí),需要同學(xué)們針對(duì)各種類型的綜合題進(jìn) 行強(qiáng)化訓(xùn)練,不斷提高自己分析與解決問題的能力,積累做題 經(jīng)驗(yàn),爭取在本大題上取得最為理想的成績 . 分類突破 考點(diǎn)類型 1 一次函數(shù)

2、與反比例函數(shù)綜合題 鞏固訓(xùn)練 1. ( 2016茂名)如圖 4-39-1,一次函數(shù) y=x+b的圖象與反比例 函數(shù) ( k為常數(shù), k0 )的圖 象交于點(diǎn) A( -1, 4)和點(diǎn) B( a, 1) . ( 1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和 a, b的值; ( 2)若 A, O兩點(diǎn)關(guān)于直線 l對(duì)稱,請(qǐng)連 接 AO,并求出直線 l與線段 AO的交點(diǎn)坐標(biāo) . 解:( 1) 點(diǎn) A( -1, 4)在反比例函數(shù) ( k為常數(shù), k0 )的圖象上, k=-1 4=-4. 反比例函數(shù)解析式為 把點(diǎn) A( -1, 4), B( a, 1)分別代入 y=x+b中,得 ( 2)連接

3、 AO,設(shè)線段 AO與直線 l相交于點(diǎn) M,如答圖 4-39-1所 示 . A, O兩點(diǎn)關(guān)于直線 l對(duì)稱, 點(diǎn) M為線段 OA的中點(diǎn) . 點(diǎn) A( -1, 4), O( 0, 0), 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 直線 l與線段 AO的交點(diǎn)坐標(biāo)為 2. ( 2016重慶)如圖 4-39-2,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函 數(shù) y=ax+b( a0 )的圖形與反比例函數(shù) ( k0 )的圖 象交于第二、四象限內(nèi)的 A, B兩點(diǎn),與 y軸交于 C點(diǎn),過點(diǎn) A作 AH y軸,垂足為 H, OH=3, tan AOH= ,點(diǎn) B的坐標(biāo)為( m, -2) . ( 1)求 AHO的周長;

4、( 2)求該反比例函數(shù)和一次 函數(shù)的解析式 . 解:( 1)由 OH=3, tan AOH= ,得 AH=4,即 A( -4, 3) . 由勾股定理,得 AHO的周長 =AO+AH+OH=3+4+5=12. ( 2)將 A點(diǎn)坐標(biāo)代入 ,得 k=-4 3=-12. 反比例函數(shù)的解析式為 當(dāng) y=-2時(shí), ,解得 x=6,即 B( 6, -2) . 將 A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=ax+b,得 3. ( 2016泰安)如圖 4-39-3,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形 OABC的頂點(diǎn) O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn) C的坐標(biāo)為( 0, 3),點(diǎn) A在 x軸的負(fù)半軸上,

5、點(diǎn) D, M分別在邊 AB, OA上,且 AD=2DB, AM=2MO,一次函數(shù) y=kx+b的圖象過點(diǎn) D和 M,反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) D,與 BC的交點(diǎn)為 N. ( 1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式; ( 2)若點(diǎn) P在直線 DM上,且使 OPM的面積 與四邊形 OMNC的面積相等,求點(diǎn) P的坐標(biāo) . 解:( 1) 正方形 OABC的頂點(diǎn) C( 0, 3), OA=AB=BC=OC=3, OAB= B= BCO=90 . AD=2DB, AD= AB=2. D( -3, 2) . 把 D坐標(biāo)代入 ,得 m=-6. 反比例函數(shù)的解析式為 .

6、AM=2MO, MO= OA=1,即 M( -1, 0) . 把 M與 D的坐標(biāo)代入 y=kx+b中,得 解得 k=b=-1. 則一次函數(shù)的解析式為 y=-x-1. ( 2)把 y=3代入 ,得 x=-2. N( -2, 3),即 NC=2. 設(shè) P( x, y), OPM的面積與四邊形 OMNC的面積相等, 解得 y= 9. 當(dāng) y=9時(shí), x=-10,當(dāng) y=-9時(shí), x=8. 則點(diǎn) P坐標(biāo)為( -10, 9)或( 8, -9) . 4. ( 2016樂山)如圖 4-39-4,反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y=ax+b的圖象交于點(diǎn) A( 2, 2), ( 1)

7、求這兩個(gè)函數(shù)的解析式; ( 2)將一次函數(shù) y=ax+b的圖象沿 y軸向下平移 m個(gè)單位,使平 移后的圖象與反比例函數(shù) y=kx的圖象有且 只有一個(gè)交點(diǎn),求 m的值 . 解:( 1) A( 2, 2)在反比例函數(shù) 的圖象上, k=4. 反比例函數(shù)的解析式為 . 又 點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖象上, n=4,解得 n=8.即點(diǎn) B的坐標(biāo)為 B . 由 A( 2, 2), B 在一次函數(shù) y=ax+b的圖象上,得 一次函數(shù)的解析式為 y=-4x+10. ( 2)將直線 y=-4x+10向下平移 m個(gè)單位得直線的解析式為

8、 y=-4x+10-m, 直線 y=-4x+10-m與雙曲線 有且只有一個(gè)交點(diǎn), 令 -4x+10-m= ,得 4x2+( m-10) x+4=0. =( m-10) 2-64=0. 解得 m=2或 m=18. 考點(diǎn)類型 2 二次函數(shù)綜合題 鞏固訓(xùn)練 1. ( 2016廣州)已知拋物線 y=mx2+( 1-2m) x+1-3m與 x軸相交 于不同的兩點(diǎn) A, B ( 1)求 m的取值范圍; ( 2)證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn) P,并求出點(diǎn) P 的坐標(biāo); ( 3)當(dāng) m8 時(shí),由( 2)求出的點(diǎn) P和點(diǎn) A, B構(gòu)成的 ABP的面積是否有最值?若有

9、,求出該最值及相對(duì)應(yīng)的 m值 . ( 1)解:當(dāng) m=0時(shí),函數(shù)為一次函數(shù),不符合題意,舍去; 當(dāng) m0 時(shí), 拋物線 y=mx2+( 1-2m) x+1-3m與 x軸相交于不同的兩點(diǎn) A, B, =( 1-2m) 2-4 m ( 1-3m) =( 1-4m) 2 0. 1 -4m0. m . ( 2)證明: 拋物線 y=mx2+( 1-2m) x+1-3m, y=m( x2-2x-3) +x+1. 拋物線過定點(diǎn)說明這一點(diǎn)的 y與 m無關(guān), 顯然當(dāng) x2-2x-3=0時(shí), y與 m無關(guān) . 解得 x=3或 x=-1.當(dāng) x=3時(shí), y=4,定點(diǎn)坐標(biāo)為( 3, 4);

10、 當(dāng) x=-1時(shí), y=0,定點(diǎn)坐標(biāo)為( -1, 0) . 點(diǎn) P不在坐標(biāo)軸上, P( 3, 4) . 2. ( 2016梅州)如圖 4-39-5,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋 物線 y=x2+bx+c過 A, B, C三點(diǎn),點(diǎn) A的坐標(biāo)是( 3, 0),點(diǎn) C的 坐標(biāo)是( 0, -3),動(dòng)點(diǎn) P在拋物線上 . ( 1) b=________, c=________,點(diǎn) B的坐標(biāo)為 ___________; (直接填寫結(jié)果) ( 2)是否存在點(diǎn) P,使得 ACP是以 AC為直角邊的直角三角形? 若存在,求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo);若不存在,說明理 由 . -2 -3 ( -1,

11、0) 解:存在 . 如答圖 4-39-2所示 . 當(dāng) ACP1=90 時(shí), A( 3,0) , 設(shè) AC的解析式為 y=kx-3, 將點(diǎn) A的坐標(biāo)代入 ,得 3k-3=0.解得 k=1. 直線 AC的解析式為 y=x-3. 直線 CP1的解析式為 y=-x-3. 將 y=-x-3與 y=x2-2x-3聯(lián)立 , 解得 x1=1, x2=0(不合題意,舍去) . 點(diǎn) P1的坐標(biāo)為( 1, -4) . 當(dāng) P2AC=90 時(shí), 設(shè) AP2的解析式為 y=-x+b, 將點(diǎn) A的坐標(biāo)代入,得 -3+b=0.解得 b=3. 直線 AP2的解析式為 y=-x+3. 將

12、y=-x+3與 y=x2-2x-3聯(lián)立 , 解得 x1=-2, x2=3(不合題意,舍去) . 點(diǎn) P2的坐標(biāo)為( -2, 5) . 綜上所述,點(diǎn) P的坐標(biāo)是( 1, -4)或( -2, 5) . 3. ( 2016茂名)如圖 4-39-6,拋物線 y=-x2+bx+c經(jīng)過 A( -1, 0), B( 3, 0)兩點(diǎn),且與 y軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) D是拋物線的頂點(diǎn), 拋物線的對(duì)稱軸 DE交 x軸于點(diǎn) E,連接 BD. ( 1)求經(jīng)過 A, B, C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式; ( 2)點(diǎn) P是線段 BD上一點(diǎn),當(dāng) PE=PC時(shí),求點(diǎn) P的坐標(biāo); ( 3)在( 2)的條件下,過點(diǎn) P作 P

13、F x軸于 點(diǎn) F, G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn), M為 x軸上一動(dòng)點(diǎn), N為直線 PF上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以 F, M, N, G為頂點(diǎn) 的四邊形是正方形時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn) M的坐標(biāo) . 解:( 1) 拋物線 y=-x2+bx+c經(jīng)過 A( -1, 0), B( 3, 0)兩 點(diǎn), 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=-x2+2x+3. ( 2)如答圖 4-39-3,連接 PC, PE, 對(duì)稱軸 , 當(dāng) x=1時(shí), y=4. 點(diǎn) D的坐標(biāo)為( 1, 4) . 設(shè)直線 BD的解析式為 y=mx+n, 直線 BD的解析式為 y=-2x+6. 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為( x,

14、-2x+6), 則 PC2=x2+( 3+2x-6) 2, PE2=( x-1) 2+( -2x+6) 2. PC=PE, x2+( 3+2x-6) 2=( x-1) 2+( -2x+6) 2. 解得 x=2. 則 y=-2 2+6=2. 點(diǎn) P的坐標(biāo)為( 2, 2) . ( 3)如答圖 4-39-4,設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為( a, 0), 則點(diǎn) G的坐標(biāo)為( a, -a2+2a+3) . 以 F, M, N, G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形, FM=MG,即 |2-a|=|-a2+2a+3|. 當(dāng) 2-a=-a2+2a+3時(shí),即 a2-3a-1=0. 當(dāng) 2

15、-a=-( -a2+2a+3)時(shí),即 a2-a-5=0. 4. ( 2016濱州)如圖 4-39-7,已知拋物線 與 x軸交于 A, B兩點(diǎn),與 y軸交于點(diǎn) C. ( 1)求點(diǎn) A, B, C的坐標(biāo); ( 2)點(diǎn) E是此拋物線上的點(diǎn),點(diǎn) F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn),求以 A, B, E, F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積; ( 3)此拋物線的對(duì)稱軸上是否存 在點(diǎn) M,使得 ACM是等腰三角形? 若存在,請(qǐng)求出點(diǎn) M的坐標(biāo);若不 存在,請(qǐng)說明理由 . 解:( 1)令 y=0,得 x2+2x-8=0. 解得 x=-4或 x=2. 點(diǎn) A的坐標(biāo)為( 2, 0) .點(diǎn) B的坐標(biāo)為

16、( -4, 0) . 令 x=0,得 y=2, 點(diǎn) C的坐標(biāo)為( 0, 2) . ( 2)當(dāng) AB為平行四邊形的邊時(shí), AB=EF=6,對(duì)稱軸 x=-1, 點(diǎn) E的橫坐標(biāo)為 -7或 5. 當(dāng)點(diǎn) E在拋物線頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn) ,設(shè)對(duì)稱軸與 x軸交 點(diǎn)為 P,令 EP與 FP相等,則四邊形 AEBF是菱形,此時(shí)以 A, B, E, F為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積 = ( 3)如答圖 4-39-5所示,當(dāng) C為頂點(diǎn)時(shí), CM1=CA, CM2=CA, 作 M1N OC于點(diǎn) N, 在 Rt CM1N中, 點(diǎn) M1的坐標(biāo)為( -1, 2+ ), 點(diǎn) M2的坐標(biāo)為( -1, 2-

17、) . 當(dāng) M3為頂點(diǎn)時(shí), 直線 AC的解析式為 y=-x+2, 線段 AC的垂直平分線為 y=x, 點(diǎn) M3的坐標(biāo)為( -1, -1) . 當(dāng)點(diǎn) A為頂點(diǎn)的等腰三角形不存在 . 綜上所述點(diǎn) M的坐標(biāo)為( -1, -1)或( -1, 2+ )或( -1, 2- ) . 考點(diǎn)類型 3 圓的綜合題 鞏固訓(xùn)練 1. ( 2016廣州)如圖 4-39-8,點(diǎn) C為 ABD的外接圓上的一 動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) C不在 上,且不與點(diǎn) B, D重合), ACB= ABD =45 . ( 1)求證: BD是該外接圓的直徑; ( 2)連接 CD,求證: AC=BC+CD; ( 3

18、)若 ABC關(guān)于直線 AB的對(duì)稱圖形為 ABM,連接 DM,試探究 DM2, AM2, BM2 三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論 . ( 1)解: , ACB= ADB=45 . ABD=45 , BAD=90 . BD是 ABD外接圓的直徑 . ( 2)證明:在 CD的延長線上截取 DE=BC, 連接 EA,如答圖 4-39-6. ABD= ADB, AB=AD. ADE+ ADC=180 , ABC+ ADC=180 , ABC= ADE. 在 ABC與 ADE中, ABC ADE( SAS) . BAC= DAE.

19、BAC+ CAD= DAE+ CAD. BAD= CAE=90 . , ACD= ABD=45 . CAE是等腰直角三角形 . ( 3)解: BM2+2AM2=DM2.證明:如答圖 4-39-7,過點(diǎn) M作 MF MB于點(diǎn) M,過點(diǎn) A作 AF MA于點(diǎn) A, MF與 AF交于點(diǎn) F,連接 BF. 由對(duì)稱性可知 AMB= ACB=45 , FMA=45 . AMF是等腰直角三角形 . AM=AF, MF= AM. MAF+ MAB= BAD+ MAB, FAB= MAD. 在 ABF與 ADM中, ABF ADM( SAS) .

20、 BF=DM. 在 Rt BMF中, BM2+MF2=BF2, BM2+2AM2=DM2. 2. ( 2016深圳)如圖 4-39-9,已知 O的半徑為 2, AB為直徑, CD為弦 . AB與 CD交于點(diǎn) M,將 沿 CD翻折后,點(diǎn) A與圓心 O重 合,延長 OA至點(diǎn) P,使 AP=OA,連接 PC. ( 1)求 CD的長; ( 2)求證: PC是 O的切線; ( 3)點(diǎn) G為 的中點(diǎn),在 PC的延 長線上有一動(dòng)點(diǎn) Q,連接 QG交 AB于點(diǎn) E. 交 于點(diǎn) F( F與 B, C不重合) . 問 GE GF是否為定值,如果是,求出 該定值;如果不是,請(qǐng)說

21、明理由 . 4-39-8 4-39-9 3. ( 2016長沙)如圖 4-39-10,四邊形 ABCD內(nèi)接于 O,對(duì)角 線 AC為 O的直徑,過點(diǎn) C作 AC的垂線交 AD的延長線于點(diǎn) E,點(diǎn) F 為 CE的中點(diǎn),連接 DB, DC, DF. ( 1)求 CDE的度數(shù); ( 2)求證: DF是 O的切線; ( 3)若 AC= DE,求 tan ABD的值 . ( 1)解: 對(duì)角線 AC為 O的直徑, ADC=90 , CDE=90 . ( 2)證明:如答圖 4-39-10,連接 DO. EDC=90 ,點(diǎn) F為 EC的中點(diǎn), DF=FC. FDC

22、= FCD. OD=OC, ODC= OCD. OCF=90 , ODF= ODC+ FDC= OCD+ FCD=90 . DF是 O的切線 . ( 3)解: E+ DCE=90 , DCA+ DCE=90 , E = DCA. 又 CDE= ADC=90 , CDE ADC. DC2=AD DE. AC= DE, 設(shè) DE=x,則 AC= x, 則 AC2-AD2=AD DE,即( x) 2-AD2=AD x. 整理,得 AD2+AD x-20 x2=0. 解得 AD=4x或 AD=-5x(負(fù)數(shù)不合題意,舍去) .

23、4. ( 2016黔南州)如圖 4-39-11, AB是 O的直徑,點(diǎn) D 一 點(diǎn),且 BDE= CBE, BD與 AE交于點(diǎn) F. ( 1)求證: BC是 O的切線; ( 2)若 BD平分 ABE,求證: DE2=DF DB; ( 3)在( 2)的條件下,延長 ED, BA交于 點(diǎn) P,若 PA=AO, DE=2,求 PD的長 . ( 1)證明: AB是 O的直徑, AEB=90 . EAB+ ABE=90 . EAB= BDE, BDE= CBE. CBE+ ABE= EAB+ ABE=90 , 即 ABC=90 . AB BC. BC是

24、 O的切線 . ( 2)證明: BD平分 ABE, EBD= DBA. 而 DBA= AED, AED= EBD. FDE= EDB, DFE DEB. DE2=DF DB. ( 3)如答圖 4-39-11,連接 DO. OB=OD, DBA= ODB. 而 EBD= DBA, ODB= EBD. OD BE. POD PBE. PA=AO, PA=AO=BO. 解得 PD=4. 考點(diǎn)類型 4 三角形綜合題 鞏固訓(xùn)練 1. ( 2016梅州)如圖 4-39-12,在 Rt ABC中, AC

25、B=90 , AC=5 cm, BAC=60 ,動(dòng)點(diǎn) M從點(diǎn) B出發(fā),在 BA邊上以每秒 2 cm的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn) C出發(fā),在 CB邊上 以每秒 cm的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí) 間為 t s( 0 t5 ),連接 MN. ( 1)若 BM=BN,求 t的值; ( 2)若 MBN與 ABC相似,求 t的值; ( 3)當(dāng) t為何值時(shí),四邊形 ACNM的面積最??? 并求出最小值 . 4-39-12 2. ( 2016成都)如圖 4-39-13 , ABC中, ABC=45 , AH BC于點(diǎn) H,點(diǎn) D在 AH上,且 DH=CH,連接 BD.

26、( 1)求證: BD=AC; ( 2)將 BHD繞點(diǎn) H旋轉(zhuǎn),得到 EHF(點(diǎn) B, D分別與點(diǎn) E, F 對(duì)應(yīng)),連接 AE. 如圖 4-39-13 ,當(dāng)點(diǎn) F落在 AC上時(shí),( F不 與 C重合),若 BC=4, tanC=3,求 AE的長 . 解:( 1)在 Rt AHB中, ABC=45 , AH=BH. 在 BHD和 AHC中, BHD AHC. BD=AC. ( 2)在 Rt AHC中, 設(shè) CH=x,則 BH=AH=3x. BC=4, 3x+x=4. x=1. AH=3, CH=1. 由旋轉(zhuǎn)可得 EHF= BHD= AHC=90 , EH=

27、AH=3, CH=DH=FH, EHA FHC. EAH= C. tan EAH=tanC=3. 如答圖 4-39-13,過點(diǎn) H作 HP AE于點(diǎn) P. HP=3AP, AE=2AP. 在 Rt AHP中, AP2+HP2=AH2, AP2+( 3AP) 2=9. 3. ( 2016威海)如圖 4-39-14,在 ABC和 BCD中, BAC= BCD=90 , AB=AC, CB=CD. 延長 CA至點(diǎn) E,使 AE=AC;延長 CB至點(diǎn) F,使 BF=BC. 連接 AD, AF, DF, EF,延長 DB交 EF于點(diǎn) N. ( 1)求證: AD=AF;

28、 ( 2)求證: BD=EF; ( 3)試判斷四邊形 ABNE的形狀,并說明理由 . ( 1)證明: AB=AC, BAC=90 , ABC= ACB=45 . ABF=135 . BCD=90 , ABF= ACD. CB=CD, CB=BF, BF=CD. 在 ABF和 ACD中, ABF ACD( SAS) . AD=AF. ( 2)證明:由( 1)知, ABF ACD, FAB= DAC. BAC=90 , EAB= BAC=90 . EAF= BAD. 在 AEF和 ABD中, AEF ABD( SAS) . BD=EF.

29、( 3)解:四邊形 ABNE是正方形 .理由如下: CD=CB, BCD=90 , CBD=45 .又 ABC=45 , ABD=90 . 由( 2)知, EAB=90 , AEF ABD, AEF= ABD=90 . 四邊形 ABNE是矩形 . 又 AE=AB, 四邊形 ABNE是正方形 . 4. ( 2016撫順)如圖 4-39-15,在 ABC中, BC AC,點(diǎn) E在 BC 上, CE=CA,點(diǎn) D在 AB上,連接 DE, ACB+ ADE=180 ,作 CH AB,垂足為點(diǎn) H. ( 1)如圖 2-5-15 ,當(dāng) ACB=90 時(shí),連接 CD,過點(diǎn) C

30、作 CF CD交 BA的延長線于點(diǎn) F. 求證: FA=DE; 請(qǐng)猜想三條線段 DE, AD, CH之間的數(shù)量關(guān)系,并證明; ( 2)如圖 2-5-15 ,當(dāng) ACB=120 時(shí),三條線段 DE, AD, CH 之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論 . ( 1)證明: CF CD, FCD=90 . 又 ACB=90 , FCA+ ACD= ACD+ DCE. FCA= DCE. ACB+ ADE=180 , ADE= BDE=90 . FAC=90 + B, CED=90 + B, FAC= CED. 又 AC=CE, AFC EDC(

31、 ASA) . FA=DE. 解: DE+AD=2CH. 證明: AFC EDC, CF=CD. CH AB, FH=HD. 在 Rt FCD中, CH是斜邊 FD的中線, FD=2CH. AF+AD=2CH. DE+AD=2CH. ( 2)解: AD+DE= CH. 證明:如答圖 4-39-14,作 FCD= ACB,交 BA延長線于點(diǎn) F. FCA+ ACD= ACD+ DCB, FCA= DCB. ACB+ ADE=180 , ADE=60 . EDB=120 . FAC=120 + B, CED=120 + B, F

32、AC= CED. 又 AC=CE, FAC DEC( ASA) . AF=DE, FC=CD. CH FD, FH=HD, FCH= HCD=60 . 在 Rt CHD中, tan60 = AD+DE=AD+AF=FD=2DH= CH, 即 AD+DE= CH. 考點(diǎn)類型 5 四邊形綜合題 鞏固訓(xùn)練 1. ( 2016營口)已知:如圖 4-39-16 ,將 D=60 的菱形 ABCD沿對(duì)角線 AC剪開,將 ADC沿射線 DC方向平移,得到 BCE,點(diǎn) M為邊 BC上一點(diǎn)(點(diǎn) M不與點(diǎn) B,點(diǎn) C重合),將射線 AM繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 ,與 EB的

33、延長線交于點(diǎn) N,連接 MN. ( 1)求證: ANB= AMC;探究 AMN的形狀; ( 2)如圖 4-39-16 ,若菱形 ABCD變?yōu)檎叫?ABCD,將射線 AM繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45 ,原題其他條件不變,( 1)中的 兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出結(jié)論并說明理由; 若不成立,請(qǐng)寫出變化后的結(jié)論并證明 . 證明:( 1) 四邊形 ABCD是菱形, AB=BC=CD=AD. D=60 , ADC和 ABC都是等邊三角形 . AB=AC, BAC=60 . NAM=60 , NAB= CAM. 由 ADC沿射線 DC方向平移得到 BCE,可知 C

34、BE=60 . ABC=60 , ABN=60 . ABN= ACB=60 . ANB AMC( ASA) . ANB= AMC. AMN是等邊三角形 . 理由如下: 由( 1)知 ANB AMC, AM=AN. NAM=60 , AMN是等邊三角形 . ( 2)結(jié)論 ANB= AMC成立 . 理由如下: 在正方形 ABCD中, BAC= DAC= BCA=45 , NAM=45 , NAB= MAC. 由平移,得 EBC= CAD=45 . ABC=90 , ABN=180 -90 -45 =45 . ABN= ACM=45

35、. ANB AMC. ANB= AMC. 結(jié)論 AMN是等邊三角形不成立, AMN是等腰直角三角形 . 證明: ANB AMC, NAM= BAC=45 , NAM BAC. ANM= ABC=90 . 又 AN=AM, AMN是等腰直角三角形 . 2. ( 2016常德)如圖 4-39-17,已知四邊形 ABCD中, AB=AD, AB AD,連接 AC,過點(diǎn) A作 AE AC,且使 AE=AC,連接 BE,過 點(diǎn) A作 AH CD于點(diǎn) H交 BE于點(diǎn) F. ( 1)如圖 2-5-17 ,當(dāng) E在 CD的延長線上時(shí),求證: ABC ADE

36、; BF=EF; ( 2)如圖 2-5-17 ,當(dāng) E不在 CD的延長線上時(shí), BF=EF還成立 嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論 . ( 1)證明: AB AD, AE AC, BAD=90 , CAE=90 . BAC= DAE. 在 ABC和 ADE中, ABC ADE( SAS) . ABC ADE, ACB= AED. 在 Rt ACE中, ACE+ AEC=90 , BCE=90 . AH CD, AE=AC, CH=HE. AHE= BCE=90 , BC FH. ( 2)解:結(jié)論仍然成立 . 證明:如答圖 4-39-15所示,過

37、 E作 MN AH,分別交 BA, CD延 長線于點(diǎn) M, N. CAE=90 , BAD=90 , 1+2=90 , 1+ CAD=90 . 2= CAD. MN AH, 3= HAE. ACH+ CAH=90 , CAH+ HAE=90 , ACH= HAE. 3= ACH. 在 MAE和 DAC中, MAE DAC( ASA) . AM=AD. AB=AD, AB=AM. AF ME, BF=EF. 3. ( 2016甘孜州)如圖 4-39-18 , AD為等腰直角 ABC的高, 點(diǎn) A和點(diǎn) C分別在正方形 DEFG的邊

38、DG和 DE上,連接 BG, AE. ( 1)求證: BG=AE; ( 2)如圖 4-39-18 ,將正方形 DEFG繞點(diǎn) D旋轉(zhuǎn),當(dāng)線段 EG經(jīng) 過點(diǎn) A時(shí), 求證: BG GE; 設(shè) DG與 AB交于點(diǎn) M,若 AG AE=34 ,求 的值 . ( 1)證明: AD為等腰直角 ABC的高, AD=BD. 四邊形 DEFG為正方形, GDE=90 , DG=DE. 在 BDG和 ADE中, BDG ADE( SAS) . BG=AE. ( 2)證明:如答圖 4-39-16,連接 AD. 四邊形 DEFG為正方形, DEG為等腰直角三角形 .

39、 DGE= DEG=45 . 由( 1),得 BDG ADE, BGD= DEG=45 . DGE+ BGD=45 +45 =90 ,即 BGE=90 . BG GE. 4. ( 2016黔南州)如圖 4-39-19,四邊形 OABC是邊長為 4的正 方形,點(diǎn) P為 OA邊上任意一點(diǎn)(與點(diǎn) O, A不重合),連接 CP, 過點(diǎn) P作 PM CP交 AB于點(diǎn) D,且 PM=CP,過點(diǎn) M作 MN AO,交 BO于 點(diǎn) N,連接 ND, BM,設(shè) OP=t. ( 1)求點(diǎn) M的坐標(biāo)(用含 t的代數(shù)式表示); ( 2)試判斷線段 MN的長度是否隨點(diǎn) P的位 置的變化而改

40、變,并說明理由; ( 3)當(dāng) t為何值時(shí),四邊形 BNDM的面積 最??; ( 4)在 x軸正半軸上存在點(diǎn) Q,使得 QMN是等腰三角形,請(qǐng)直 接寫出不少于 4個(gè)符合條件的點(diǎn) Q的坐標(biāo)(用含 t的式子表示) . 解:( 1)如答圖 4-39-17所示,作 ME OA于點(diǎn) E. MEP= POC=90 . PM CP, CPM=90 . OPC+ MPE=90 . 又 OPC+ PCO=90 , MPE= PCO. PM=CP, MPE PCO( AAS) . PE=CO=4 , ME=PO=t. OE=4+t. 點(diǎn) M的坐標(biāo)為( 4+t, t)(

41、 0

42、x軸正半軸上存在點(diǎn) Q,使得 QMN是等腰三角形,此 時(shí)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為: 考點(diǎn)類型 6 圖形運(yùn)動(dòng)與變換型綜合題 鞏固訓(xùn)練 1. ( 2016廣東)如圖 4-39-20, BD是正方形 ABCD的對(duì)角線, BC=2,邊 BC在其所在的直線上平移,將通過平移得到的線段記 為 PQ,連接 PA, QD,并過點(diǎn) Q作 QO BD,垂足為點(diǎn) O,連接 OA, OP. ( 1)請(qǐng)直接寫出線段 BC在平移過程中,四邊形 APQD是什么四 邊形 ; ( 2)請(qǐng)判斷 OA, OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明; ( 3)在平移變換過程中,設(shè) y=S OPB, BP=x( 0 x2 ),求 y與

43、 x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出 y的最大值 . 解:( 1)四邊形 APQD為平行四邊形 . ( 2) OA=OP, OA OP.理由如下: 四邊形 ABCD是正方形, AB=BC=PQ, ABO= OBQ=45 . OQ BD, PQO=45 . ABO= OBQ= PQO=45 . OB=OQ. 在 AOB和 OPQ中, AB=PQ, AOB OPQ( SAS) . OA=OP, AOB= OPQ. AOP= BOQ=90 . OA OP. ( 3)過點(diǎn) O作 OE BC于點(diǎn) E. 如答圖 4-39-18,當(dāng)點(diǎn) P在點(diǎn) B右側(cè)時(shí), 又 0

44、 x2 , 當(dāng) x=2時(shí), y有最大值為 2; 如答圖 4-39-19,當(dāng)點(diǎn) P在點(diǎn) B左側(cè)時(shí), 2. ( 2015廣東)如圖 4-39-21,在同一平面上,兩塊斜邊相 等的直角三角板 Rt ABC和 Rt ADC拼在一起,使斜邊 AC完全 重合,且頂點(diǎn) B, D分別在 AC的兩旁, ABC= ADC=90 , CAD=30 , AB=BC=4 cm. ( 1)填空: AD=________( cm), DC=________( cm) ; ( 2)點(diǎn) M, N分別從 A點(diǎn), C點(diǎn)同時(shí)以每秒 1 cm的速度等速出發(fā), 且分別在 AD, CB上沿 A D, C B方向運(yùn)動(dòng),求當(dāng) M

45、, N點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 了 x秒時(shí),點(diǎn) N到 AD的距離(用含 x的式子表示); ( 3)在( 2)的條件下,取 DC的中點(diǎn) P,連接 MP, NP,設(shè) PMN的面積為 y( cm2),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中, PMN的面積 y 存在最大值,請(qǐng)求出 y的最大值 . 解:( 2)過 點(diǎn) N作 NE AD于點(diǎn) E,作 NF DC,交 DC的延長線于 點(diǎn) F,如答圖 4-39-20所示, 則 NE=DF, ABC= ADC=90 , AB=BC, CAD=30 , ACB=45 , ACD=60 . NCF=180 -45 -60 =75 , FNC=15 . 3. 已知:如圖 4-39-2

46、2 ,在 Rt ABC中, AB AC, AB=3 cm, BC=5 cm,將 ABC繞 AC中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 得到 CDA.如圖 4-39- 22 . 再將 CDA沿 AC的方向以 1 cm/s的速度平移得到 NDP; 同時(shí),點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā),沿 CB方向以 1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng) NDP停止平移時(shí),點(diǎn) Q也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t( s) ( 0 t 4) . 解答下列問題: ( 1)當(dāng) t為何值時(shí), PQ AB? ( 2)設(shè) PQC的面積為 y( cm2),求 y與 t之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 3)是否存在某一時(shí)刻 t,使 S QDC S四邊形 ABQP=14 ?若存在,

47、 求出 t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由; ( 4)是否存在某一時(shí)刻 t,使 PQ DQ?若存在,請(qǐng)直接寫出 t 的值;若不存在,請(qǐng)說明理由 . 4-39-21 4. ( 2015濰坊)如圖 4-39-23 ,點(diǎn) O是正方形 ABCD兩對(duì)角線 的交點(diǎn),分別延長 OD到點(diǎn) G, OC到點(diǎn) E,使 OG=2OD, OE=2OC, 然后以 OG,OE為鄰邊作正方形 OEFG,連接 AG, DE. ( 1)求證: DE AG; ( 2)正方形 ABCD固定,將正方形 OEFG繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角 ( 0 360 )得到正方形 OE F G ,如圖 2-5-23 . 在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)

48、OAG 是直角時(shí),求 的度數(shù); 若正方形 ABCD的邊長為 1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求 AF 長的最大 值和此時(shí) 的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由 . 解:( 1)如答圖 4-39-22,延長 ED交 AG于點(diǎn) H. 點(diǎn) O是正方形 ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn), OA=OD, OA OD. 在 AOG和 DOE中, AOG DOE( SAS) . AGO= DEO. AGO+ GAO=90 , GAO+ DEO=90 . AHE=90 ,即 DE AG. ( 2)在旋轉(zhuǎn)過程中, OAG 成為直角有兩種情況: . 由 0 增大到 90 過程中,當(dāng) OAG=90 時(shí), AG O=30 . OA OD, OA AG , OD AG. DOG= AG O=30 , 即 =30 . . 由 90 增大到 180 過程中,當(dāng) OAG=90 時(shí),如答 圖 4-39-23, 同理可求得 BOG=30 , =180 -30 =150 . 綜上所述,當(dāng) OAG=90 時(shí), =30 或 150 . 當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 A,O,F 在一條直線上時(shí), AF 的長最大,最大值 為 ,此時(shí) 為 315 .

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