《中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 不等式(組)及其應(yīng)用課件.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 不等式(組)及其應(yīng)用課件.ppt(19頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學(xué) 不等式 (組 )及其應(yīng)用 第二章 方程與不等式 1 定義 (1)用 連接起來(lái)的式子叫做不等式; (2)使不等式成立的未知數(shù)的值叫做 ; (3)一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體 , 叫做 ; (4)求不等式的解集的過(guò)程或證明不等式無(wú)解的過(guò)程 , 叫做解不等式 不等號(hào) 不等式的解 不等式的解集 2 不等式的基本性質(zhì) 性 質(zhì) 1 若 a b , 則 a c b c 性 質(zhì) 2 若 a b , c 0 , 則 ac bc 或 a c b c 性 質(zhì) 3 若
2、 a b , c 0 , 則 ac bc 或 a c b c 3 解一元一次不等式的步驟及程序 除了 “ 不等式兩邊都乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí) , 不等號(hào)的方向改變 ” 這個(gè)要求之外 , 與解一元一次方程類(lèi)似 4 列不等式解應(yīng)用題的一般步驟 (1)審題; (2)設(shè)元; (3)找出能夠包含未知數(shù)的不等量關(guān)系; (4)列 出不等式; (5)解不等式; (6)檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案 5 解不等式組 一般先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集并表示在數(shù)軸上 , 再求出它們的公共部分 , 就得到不等式組的解集 6 一元一次不等式組的解集表示 類(lèi) 型 ( a b ) 解集 在數(shù) 軸 上
3、的表 示 口 訣 x a x b x a 同大取大 x a x b x b 同小取小 x a x b b x a 大小小大中 間夾 x a x b 無(wú)解 大大小小取不了 1 “ 解與解集 ” 的聯(lián)系與區(qū)別 不等式的解是指使不等式成立的每一個(gè)數(shù) , 而不等式的解集是 指由全體不等式的解 組 成的一個(gè)集合 因此 , 不等式的解可以是 一個(gè)或多個(gè) 值 , 而不等式的解集 應(yīng) 包含 滿 足不等式的所有解 不等式的解與不等式的解集的區(qū) 別 :解集是能使不等式成立的 未知數(shù)的取 值 范 圍 , 是所有解的集合 , 而不等式的解
4、則 是使不等 式成立的未知數(shù)的 值 , 二者的關(guān)系是:解集包括解 , 所有的解 組 成了解集 2 在數(shù) 軸 上表示解集 時(shí) , 大于號(hào)向右 , 小于號(hào)向左 , 有等號(hào)的 用 實(shí) 心 圓 點(diǎn) , 無(wú)等號(hào)的用空心 圓 圈 3 利用列不等式解決 實(shí)際問(wèn)題 , 其關(guān) 鍵 是根據(jù) 題 中的 “ 超 過(guò) ”“ 不足 ”“ 大于 ”“ 小于 ”“ 不低于 ”“ 不少于 ” 等反映數(shù)量 關(guān)系的 詞語(yǔ) (特 別 要注意理解好生活和生 產(chǎn)實(shí)際 中 “ 不超 過(guò) ”“ 至 少 ” 的含 義 , 這 兩者 轉(zhuǎn) 化 為 相 應(yīng) 的不等號(hào) 應(yīng) 分 別 是 “ ” 和 “ ” ) , 列出不等式 , 迎刃而解 1 (
5、2015懷化 )下列不等式變形正確的是 ( ) A 由 a b得 ac bc B由 a b得 2a 2b C 由 a b得 a b D由 a b得 a 2 b 2 2 (2015桂林 )下列數(shù)值中不是不等式 5x2x 9的解的是 ( ) A 5 B 4 C 3 D 2 C D 3 ( 2015 麗水 ) 如圖 , 數(shù)軸上所表示關(guān)于 x 的不等式組的解集是 ( ) A x 2 B x 2 C x 1 D 1 x 2 4 ( 2015 臨沂 ) 不等式組 2x 6 , x 2 0 的解集 , 在數(shù)軸上表示正確的是 ( )
6、 , A) , B) , C) , D) A C 5 (2015東營(yíng) )東營(yíng)市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià) 8元 (即行駛 距離不超過(guò) 3千米都需付 8元車(chē)費(fèi) ), 超過(guò) 3千米以后 , 每增加 1千米 , 加收 1.5元 (不足 1千米按 1千米計(jì) )某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路 程是 x千米 , 出租車(chē)費(fèi)為 15.5元 , 那么 x的最大值是 ( ) A 11 B 8 C 7 D 5 B 【 例 1】 (2015樂(lè)山 )下列說(shuō)法不一定成立的是 ( ) A 若 a b, 則 a c b c B若 a c b c, 則 a b C 若 a b, 則 ac2 bc2 D若 ac
7、2 bc2, 則 a b 【 點(diǎn)評(píng) 】 “ 0”是很特殊的一個(gè)數(shù) , 因此 , 解答不等式的 問(wèn) 題時(shí) , 應(yīng) 密切關(guān)注 “ 0”存在與否 , 以防掉 進(jìn) “ 0”的陷阱不等 式的基本性 質(zhì) : (1)不等式兩 邊 加 (或減 )同一個(gè)數(shù) (或式子 ), 不等號(hào)的方向不 變 (2)不等式兩 邊 乘 (或除以 )同一個(gè)正數(shù) , 不等號(hào)的方向不 變 (3)不等式兩 邊 乘 (或除以 )同一個(gè) 負(fù) 數(shù) , 不等號(hào)的方向改 變 C 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 ( 1) ( 2015 南充 ) 若 m n , 下列不等式不一定成立的是 ( ) A m 2 n 2 B 2 m 2
8、 n C. m 2 n 2 D m 2 n 2 (2) ( 2015 黃石 ) 當(dāng) 1 x 2 時(shí) , ax 2 0 , 則 a 的取值范圍是 ( ) A a 1 B a 2 C a 0 D a 1 且 a 0 D A 【例 2 】 ( 2015 南京 ) 解不等式 2( x 1) 1 3x 2 , 并把它的解集在 數(shù)軸上表示出來(lái) 解:去括號(hào) , 得 2x 2 13x 2, 移項(xiàng) , 得 2x 3x2 2 1, 合 并同類(lèi)項(xiàng) , 得 x1, 系數(shù)化為 1, 得 x 1, 這個(gè)不等式的解集在 數(shù)軸上表示為
9、: 【 點(diǎn)評(píng) 】 整個(gè)解一元一次不等式的 過(guò) 程與解一元一次方程極 為 相 似 , 只是最后一步把系數(shù)化 為 1時(shí) , 需要看清未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù) 還 是 負(fù) 數(shù) 如果是正數(shù) , 不等號(hào)方向不 變 ;如果是 負(fù) 數(shù) , 不等號(hào)方 向改 變 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 2 ( 1) ( 2015 銅仁 ) 不等式 5x 3 3x 5 的最大整數(shù)解是 ____ (2) ( 2015 巴中 ) 解不等式: 2x 1 3 3x 2 4 1 , 并把解集表示在數(shù)軸上 3 解:去分母得 , 4(2x 1)3(3x 2) 12, 去括號(hào)得 , 8x 49x 6 12, 移項(xiàng)得 , 8x
10、9x6 12 4, 合并同類(lèi)項(xiàng)得 , x 2, 把 x的系數(shù)化為 1得 , x2.在數(shù)軸上表示為: 【例 3 】 ( 2015 揚(yáng)州 ) 解不等式組 3x 4x 1 , 5x 1 2 x 2 , 并把它的解集在數(shù)軸上 表示出來(lái) 解: 3x 4x 1 , 5x 1 2 x 2 , 由 得: x 1 ;由 得: x 1 , 不等式組 的解集為 1 x 1 , 【 點(diǎn)評(píng) 】 求不等式 組 的解集 , 不管 組 成 這 個(gè)不等式 組 的不 等式有幾個(gè) , 都要先分 別 求解每一個(gè)不等式 , 再利用口 訣 或利用 數(shù) 軸 求出它
11、 們 的公共解集 , 還 要確定其中的特殊解 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3 ( 1) ( 2015 巴彥 淖爾 ) 不等式組 2x 3 4x 1 , 1 3 ( x 3 ) 2 , 的解集在數(shù)軸上表示 正確的是 ( ) , A) , B) , C) , D ) (2) ( 2015 綏化 ) 關(guān)于 x 的不等式組 x a , x 1 , 的解集為 x 1 , 則 a 的取值 范圍是 ( ) A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 D D (3) ( 2015 廣安 ) 不等 式組 3x 4 0 , 1 2
12、 x 24 1 , 的所有整數(shù)解的積為 __ __ (4) ( 2015 上海 ) 解不等式組: 4x 2x 6 , x 1 3 x 1 9 , 并把解集在數(shù)軸上表示出 來(lái) 0 解: 4x 2x 6 , x 1 3 x 1 9 , 解不等式 得: x 3 , 解不等式 得: x 2 , 不等式組的解集為 3 x 2 , 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為: 【例 4 】 ( 2015 株洲 ) 為了舉行班級(jí)晚會(huì) , 孔明準(zhǔn)備去商店購(gòu)買(mǎi) 20 個(gè) 乒乓球做道具 , 并買(mǎi)一些乒乓球拍做獎(jiǎng)品已知乒乓球每個(gè) 1.5 元 , 球拍每 個(gè)
13、22 元如果購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò) 200 元 , 且買(mǎi)的球拍盡可能多 , 那么孔明應(yīng) 該買(mǎi)多少個(gè)球拍? 解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)球拍 x 個(gè) , 依題意得: 1.5 20 22x 200 , 解之得: x 7 8 11 , 由于 x 取整數(shù) , 故 x 的最大值為 7 , 答:孔明應(yīng)該買(mǎi) 7 個(gè)球拍 【 點(diǎn)評(píng) 】 利用列不等式解決 實(shí)際問(wèn)題 , 其關(guān) 鍵 是根據(jù) 題 中的 “ 超 過(guò) ”“ 不足 ”“ 大于 ”“ 小于 ”“ 不低于 ”“ 不少于 ” 等反 映數(shù)量關(guān)系的 詞語(yǔ) , 列出不等式或不等式 組 , 問(wèn)題 便迎刃 而解 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 4 ( 1) 小宏準(zhǔn)備用 50
14、 元錢(qián)買(mǎi)甲、乙兩種飲料共 10 瓶 , 已知甲飲料每瓶 7 元 , 乙飲料每瓶 4 元 , 則小宏最多能買(mǎi) __ __ 瓶甲飲料 (2) ( 2015 益陽(yáng) ) 大學(xué)生小劉回鄉(xiāng)創(chuàng)辦小微企業(yè) , 初期購(gòu)得原材料若干噸 , 每 天生產(chǎn)相同件數(shù)的某種產(chǎn)品 , 單件產(chǎn)品所耗費(fèi)的原材料相同 當(dāng)生產(chǎn) 6 天后剩 余原材料 36 噸 , 當(dāng)生產(chǎn) 10 天后剩余原材料 30 噸若剩余原材料數(shù)量小于或 等于 3 噸 , 則需補(bǔ)充原材料以保證正常生產(chǎn) 求初期購(gòu)得的原材料噸數(shù)與每天所耗費(fèi)的原材料噸數(shù); 若生產(chǎn) 16 天后 , 根據(jù)市場(chǎng)需求每天產(chǎn)量提高 20 % , 則最多再生產(chǎn)多少 天后必須補(bǔ)充原材料?
15、 3 解: 設(shè)初期購(gòu)得原材料 a 噸 , 每天所耗 費(fèi)的原材料為 b 噸 , 根據(jù)題意得: a 6b 36 , a 10b 3 0. 解得 a 45 , b 1.5. 答:初期購(gòu)得原材料 45 噸 , 每天所耗費(fèi)的原材料為 1. 5 噸 設(shè)再生產(chǎn) x 天后必須補(bǔ)充原材料 , 依題意得: 45 16 1.5 1.5 ( 1 20 % ) x 3 , 解得: x 1 0. 答:最多再生產(chǎn) 10 天后必須補(bǔ)充原材料 試題 已知關(guān)于 x 的不等式組 x a 0 , 3 2x 1 的整數(shù)解共有 5 個(gè) , 求 a 的取 值范圍 錯(cuò)解 解:
16、由不等式組 x a 0 , 3 2x 1 , 得 x a , x 2. 又因?yàn)椴坏仁浇M有 5 個(gè)整數(shù)解 , 所以 a x 2 , 這 5 個(gè)整數(shù)解應(yīng)是 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 所以 a 3. 剖析 本 題 主要考 查 學(xué)生是否會(huì)利用逆向思 維 法解決含有待定字母的一元一 次不等式 組 的特解 , 此例 錯(cuò) 在忽 視 了在 a x 2 中有 5 個(gè)整數(shù)解 時(shí) , a 雖 不 唯一 , 但也有一定限制 , a 的取 值 范 圍 在 3 與 4 之 間 的任一 處 , 其中包括 3 但不包括 4 , 所以在確定 a 的取 值 范 圍時(shí)擴(kuò) 大了解的范 圍 正解 由 x a 0 , 3 2x 1 , 得 x a , x 2 , 不等式組有 5 個(gè)整數(shù)解 , a x 2 , 則 知這 5 個(gè)整數(shù)解應(yīng)是 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , a 的取值范圍是 4 a 3