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專升本高數(shù)一模擬題

上傳人:jun****875 文檔編號(hào):17767686 上傳時(shí)間:2020-12-05 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?90.91KB
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1、成人專升本高等數(shù)學(xué)—模擬試題二 一、選擇題(每小題4分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的,把所選項(xiàng)前的字母填寫在題后的括號(hào)中) 1.極限等于 A: B: C: D: 2.設(shè)函數(shù)在處連續(xù),則:等于 A: B: C: D: 3.設(shè),則:等于 A: B: C: D: 4.設(shè)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),且,則:曲線在內(nèi) A:下凹 B:上凹 C:凹凸性不可確定

2、 D:?jiǎn)握{(diào)減少 5.設(shè)為連續(xù)函數(shù),則:等于 A: B: C: D: 6.設(shè)為連續(xù)函數(shù),則:等于 A: B: C: D: 7.設(shè)為在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),則曲線與直線,及所圍成的封閉圖形的面積為 A: B: C: D:不能確定 8.設(shè),則:等于 A: B: C: D: 9. 10.方程待定特解應(yīng)取 A: B: C: D: 二、填空題(每小題4分,共40分

3、) 11. 12.設(shè),則: 13.設(shè)為的原函數(shù),則: 14. 15.已知平面:,則:過(guò)原點(diǎn)且與垂直的直線方程是 16.設(shè),則: 17.設(shè)區(qū)域:,,則: 18.設(shè),則: 19.微分方程的通解是 20.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是 三、解答題 21.(本題滿分8分)求: 22.(本題滿分8分)設(shè),求: 23.(本題滿分8分)在曲線上某點(diǎn)處做切線,使該切線與曲線及軸所圍成的圖象面積為, 求(1)切點(diǎn)的坐標(biāo);(2)過(guò)切點(diǎn)的切線方程 24.(本題滿分8分)計(jì)算: 25.(本題滿分8分)設(shè)由方程確定,求: 26.(本題滿分10分)將展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù) 27.(本題滿分10分)求的極

4、值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn) 28.(本題滿分10分)設(shè)平面薄片的方程可以表示為,,薄片上點(diǎn)處的密度求:該薄片的質(zhì)量 成人專升本高等數(shù)學(xué)—模擬試二答案 1、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是重要極限二 ,所以:選擇C 2、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)連續(xù)性的概念 因?yàn)椋海液瘮?shù)在處連續(xù) 所以:,則:,所以:選擇C 3、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 ,所以:選擇C 4、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凸凹性 因?yàn)椋涸趦?nèi)有二階導(dǎo)數(shù),且,所以:曲線在內(nèi)下凹 所以:選擇A 5、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是不定積分性質(zhì)與定積分的?!R公式 ,所以:選擇C 6、解

5、答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是可變上限積分的求導(dǎo)問(wèn)題 ,所以:選擇D 7、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義 所以:選擇B 8、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 ,所以:選擇A 9、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法 ,所以:選D 10、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程特解設(shè)法 因?yàn)椋号c之相對(duì)應(yīng)的齊次方程為,其特征方程是,解得或 自由項(xiàng)為特征單根,所以:特解應(yīng)設(shè)為 11、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是極限的運(yùn)算 答案: 12、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 ,所以: 13、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念 因?yàn)椋簽榈脑?/p>

6、數(shù),所以: 14、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的換元積分法 15、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是直線方程與直線方程與平面的關(guān)系 因?yàn)椋褐本€與平面垂直,所以:直線的方向向量與平面的法向量平行,所以: 因?yàn)椋褐本€過(guò)原點(diǎn),所以:所求直線方程是 16、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 ,所以: 17、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二重積分的性質(zhì) 表示所求二重積分值等于積分區(qū)域面積的三倍,區(qū)域D是半徑為的半圓,面積為,所以: 18、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義 因?yàn)椋?,所以? 19解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程的通解求法 特征方程是,解得:特征根為

7、 所以:微分方程的通解是 20、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 ,當(dāng),即:時(shí)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂,所以: 三、解答題 21、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是用羅比達(dá)法則求不定式極限 22、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是參數(shù)方程的求導(dǎo)計(jì)算 23、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義和曲線的切線方程 因?yàn)椋海瑒t:, 則:曲線過(guò)點(diǎn)處的切線方程是,即: 曲線與切線、軸所圍平面圖形的面積 由題意,可知:,則: 所以:切點(diǎn)的坐標(biāo),過(guò)點(diǎn)的切線方程是 24、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的分部積分法 25、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是多元微積分的全微分 ⑴求:,所以: ⑵求:,所以: 所以: 26、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是將初等函數(shù)展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù) 27、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是描述函數(shù)幾何性態(tài)的綜合問(wèn)題 的定義域是全體實(shí)數(shù) ,令,解得駐點(diǎn)為,拐點(diǎn) 列表(略),可得:極小值點(diǎn)為,極小值是 曲線的凸區(qū)間是,凹區(qū)間是,拐點(diǎn)為 28、解答:本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二重積分的物理應(yīng)用

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