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1、課程標題 三角函數(shù)與解三角形 （一） 主要知識： 三角函數(shù)的定義域、值域及周期如下表： 函數(shù) 定義域 值域 周期 （二）主要方法： 求三角函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)就是解三角不等式（組）．一般可用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線確定三角不等式的解．列三角不等式，既要考慮分式的分母不能為零；偶次方根被開方數(shù)大于等于零；對數(shù)的真數(shù)大于零及底數(shù)大于零且不等于1，又要考慮三角函數(shù)本身的定義域； 求三角函數(shù)的值域的常用方法：1、化為求的值域； ，引入輔助角，化為求解方法同類型。 2、化為關(guān)于（或）的二次函數(shù)式； ，設(shè)，化為二次

2、函數(shù)在上的最值求之； 周期問題一般將函數(shù)式化為（其中為三角函數(shù)，）． 函數(shù) 奇偶性 單調(diào)區(qū)間 奇 在上增 在減 偶 在上增 在減 奇 在上增 ①y=sinx圖象的對稱中心(kπ,0), 對稱軸x=kπ+; y=cosx呢?(自己給出） ②y=tanx圖象的對稱中心(,0) （二）主要方法： 1、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可由 解出，單調(diào)減區(qū)間可由解出； 周期 2、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可由 解出，單調(diào)增區(qū)間呢。（自己導(dǎo)出） 周期 3、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可由 解出。（無增區(qū)間，重點掌握）

3、 周期 課堂練習(xí)： 1. 已知函數(shù)的定義域為，值域為，求常數(shù)的值 （化為求的值域）． 2、 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 3、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 2、 函數(shù)，． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．（化為求的值域）． 3、函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是 4、若函數(shù)，則是 最小正周期為的奇函數(shù) 最小正周期為的奇函數(shù) 最小正周期為的偶函數(shù) 最小正周期為的偶函數(shù) 5、

4、 函數(shù)的最大值 6、 當(dāng)函數(shù)的最大值為時,求的值. 7、 函數(shù)的最大值是 8、已知函數(shù)，． （1）求的最大值和最小值；（2）f（x）的最小正周期。 （3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 解三角形 正弦定理：， 余弦定理： 推論：正余弦定理的邊角互換功能 ① ，， ②，， ③ == ④ (4) 面積公式：S

5、=ab*sinC=bc*sinA=ca*sinB 課堂練習(xí)： 1．在中，角的對邊分別為，已知，則 （ ） A.1 B.2 C. D. 2．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（ ） A. B. C. D. 3、在ΔABC中，已知a=,b=,B=45，求角A,角C的大小及邊c的長度。 4.的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則 ( ) A. B.

6、 C. D. 【填空題】 5.在中，分別是、、所對的邊。若，，， 則__________ 6.在銳角△ABC中，邊長a=1，b=2，則邊長c的取值范圍是_______. 7、已知銳角的面積為，，則角的大小為 ( ) A．75 B．60 C．45 D．30 8、在△中，若，則等于 . 9、 在中，已知，則的大小為 （ ） 【解答題】 10、 在中，分別是三個內(nèi)角的對邊．若，，求的面積． 11、如圖， 是等邊三角形，是等腰直角三角形

7、，∠=，交于，． （1）求∠的的值； （2）求． 12、在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且滿足 （I）求的面積； （II）若b+c=6，求a的值. 13、在 （I）求的值； （Ⅱ）設(shè)，求的面積. 14、在中，分別是三個內(nèi)角的對邊,且 求角的度數(shù)；若求的值 15、已知函數(shù) 處取最小值。 （I）求的值； （Ⅱ）在中，分別是角A，B，C的對邊，已知求角C。 16、在中，分別是三個內(nèi)角的對邊．如果 且.求證：為直角三角形 17、已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量， 　， . 若//，求證：ΔABC為等腰三角形； 若⊥，邊長c = 2，角C = ，求ΔABC的面積 . 18、在 （I）求AB的值； （Ⅱ）求的值。 19、在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且滿足 （I）求的面積； （II）若c=1，求a的值.