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內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題

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1、內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 解答題 (共15題;共145分) 1. (10分) (2017高二上湖南月考) 已知橢圓 的中心在原點(diǎn)焦點(diǎn)在 軸上,離心率等于 ,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線 的焦點(diǎn). (1) 求橢圓 的焦點(diǎn); (2) 已知點(diǎn) 在橢圓 上,點(diǎn) 是橢圓 上不同于 的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足: ,試問:直線 的斜率是否為定值?請(qǐng)說明理由. 2. (10分) (2018高二下孝感期中) 已知拋物線 的準(zhǔn)

2、線方程為 ,點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn),不過點(diǎn) 的直線 與拋物線 交于不同的兩點(diǎn) . (1) 如果直線 過點(diǎn) ,求證: ; (2) 如果 ,證明:直線 必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn). 3. (10分) (2018河北模擬) 已知橢圓 的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為 ,且經(jīng)過點(diǎn) . (1) 求橢圓 的方程; (2) 若橢圓 的下頂點(diǎn)為 ,如圖所示,點(diǎn) 為直線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過橢圓 的右焦點(diǎn) 的直線 垂直于 ,且與 交于 兩點(diǎn),與 交于點(diǎn) ,四邊形 和 的面積分別為 .求 的最大值. 4. (10分) (2020高二上林芝期末)

3、已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為 ,長軸長為6。 (1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 已知過點(diǎn)(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長度。 5. (10分) (2016新課標(biāo)Ⅰ卷文) 已知A是橢圓E: =1的左頂點(diǎn),斜率為k(k>0)的直線交E與A,M兩點(diǎn),點(diǎn)N在E上,MA⊥NA. (1) 當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求△AMN的面積 (2) 當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí),證明: <k<2. 6. (10分) (2018重慶模擬) 已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F , 過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A , B兩點(diǎn),|AB|=4. (1

4、) 求拋物線的方程; (2) 過點(diǎn)F的直線l交拋物線于P,Q兩點(diǎn),若△OPQ的面積為4,求直線l的斜率(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)). 7. (10分) (2018高二下湛江期中) 設(shè)A、B為拋物線C: 上兩點(diǎn),A與B的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,直線AB的斜率為1. (Ⅰ)求拋物線C的方程; (Ⅱ)直線 交x軸于點(diǎn)M,交拋物線C: 于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H.除H以外,直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)?請(qǐng)說明理由. 8. (10分) (2017高臺(tái)模擬) 定義:若兩個(gè)橢圓的離心率相等,則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的. 如圖,橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個(gè)橢圓,并且相交于上

5、下兩個(gè)頂點(diǎn).橢圓C1: 的長軸長是4,橢圓C2: 短軸長是1,點(diǎn)F1 , F2分別是橢圓C1的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn), (Ⅰ)求橢圓C1 , C2的方程; (Ⅱ)過F1的直線交橢圓C2于點(diǎn)M,N,求△F2MN面積的最大值. 9. (10分) (2017高二下嘉興期末) 已知橢圓 的離心率為 ,且它的一個(gè)焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為 . (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (Ⅱ)設(shè)過焦點(diǎn) 的直線與橢圓相交于 兩點(diǎn), 是橢圓上不同于 的動(dòng)點(diǎn),試求 的面積的最大值. 10. (10分) (2016高二上臨漳期中) 給定橢圓C: + =1(a>b>0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢

6、圓C的“伴隨圓”.已知橢圓C的離心率為 ,且經(jīng)過點(diǎn)(0,1). (1) 求實(shí)數(shù)a,b的值; (2) 若過點(diǎn)P(0,m)(m>0)的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2 ,求實(shí)數(shù)m的值. 11. (10分) (2018高二下普寧月考) 已知焦點(diǎn)在 軸上的橢圓 ,短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形,且橢圓過點(diǎn) . (1) 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 設(shè) 依次為橢圓的上下頂點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) 滿足 ,且直線 與橢圓另一個(gè)不同于 的交點(diǎn)為 .求證: 為定值,并求出這個(gè)定值. 12. (10分) (2017高二上莆田

7、月考) 過 軸上動(dòng)點(diǎn) 引拋物線 的兩條切線 、 , 、 為切點(diǎn),設(shè)切線 、 的斜率分別為 和 . (Ⅰ)求證: ; (Ⅱ)求證:直線 恒過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo); 13. (5分) (2020高三上潮州期末) 已知橢圓 的焦距為4,且過點(diǎn) . (1) 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2) 設(shè) 為橢圓 上一點(diǎn),過點(diǎn) 作 軸的垂線,垂足為 ,取點(diǎn) ,連接 ,過點(diǎn) 作 的垂線交 軸于點(diǎn) ,點(diǎn) 是點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn),作直線 ,問這樣作出的直線 是否與橢圓 一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由. 14. (5分) (2015高

8、二下集寧期中) 已知橢圓 和點(diǎn)P(4,2),直線l經(jīng)過點(diǎn)P且與橢圓交于A,B兩點(diǎn). (1) 當(dāng)直線l的斜率為 時(shí),求線段AB的長度; (2) 當(dāng)P點(diǎn)恰好為線段AB的中點(diǎn)時(shí),求l的方程. 15. (15分) (2018延安模擬) 已知兩定點(diǎn) , ,動(dòng)點(diǎn) 使直線 , 的斜率的乘積為 . (1) 求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡 的方程; (2) 過點(diǎn) 的直線與 交于 , 兩點(diǎn),是否存在常數(shù) ,使得 ?并說明理由. 第 17 頁 共 17 頁 參考答案 一、 解答題 (共15題;共145分) 1-1、 1-2、 2-1、 2-2、 3-1、 3-2、 4-1、 4-2、 5-1、 5-2、 6-1、 6-2、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 10-2、 11-1、 11-2、 12-1、 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、 15-1、 15-2、

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