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高等數學模擬卷 1一 求下列極限1 =0（有界量乘無窮小量）limsn??2 求 =0lix1li{0x?????3 求 =10limxe0li{1?????x=0sin4li5xx? 3165sinlim5sinlisinlimsnli 0000 ???????xxxxx（第一個重要極限）二 取什么值， 連續(xù)a0()xefa???????答：根據函數在一點處連續(xù)的定義， ，)(lim)(li00xfaxf????而 = =1)(lim0xfx??xe?0li所以 a=1三 計算下列各題1 已知 求 答：y’=2(sinx·lnx)’2sinlyx??,y=2[(sinx)’(lnx)+(sinx)(lnx)’]=2cosxlnx+2 i2 (),xfyfey??已 知 ， 求答：由鏈式法則， ??????dxyefefdxfxxfx??所以 ???xfxefy??'2xd?求答： cedxxdex?????222 1原 式四、若 ，求20tan()syt??yd另 x-y=m, y=x-m, 對兩邊求導數，得到 dy/dx = 1 - dm/dx將 y = x-m 帶回原式，再兩邊對 x 求導?？傻?dm/dx帶回上式可得結果五 求 ， 和 所圍平面圖形的面積x?22y?解： 314201422 234110 ???????????????????????????????? yydydy高等數學模擬卷 2一 求下列極限1 =0limcosn?? 2 求 =2limx??22limlixx??????－＋ ＝ 1＝ ＝ -3 求 =10li2x?1100lili2xx?????????0sinlim3xx?求 02ilis4x?解 ＝ in0()xf??????二 討 論 在 =處 的 連 續(xù) 性答：因為 f(x)在 0 點的左右極限都為 1，不等于其在 0 點的函數值，所以 f(x)在 0 點不連續(xù)三 計算下列各題1 ,ln[()]yxy?求,11.[ln()].[l()][l(n)]lyxx???2 ,yx求,ln..l1l.lnllnxyxyyxxy??????????????解 ：201coslimixxtd???四 求由于分子分母極限都為 0，所以可以對分子分母分別求導，得到Lim( 2x-2xcosx^4)/10sin^9(x)cosx 再對兩邊求導五 求 和 所圍平面圖形的面積25yx??4y???25432311 7166yxsdyy?? ??????解 ： 得 交 點 ， -，六 2()yxx22 2() ln1132324)()(1)4()41xdpxdxyxcycecexDcxdxy????? ?????????解 ： 兩 邊 同 除 以 得＝ ＝代 入 原 方 程 得高等數學模擬卷 3 一 求下列極限1 limntg??解：不存在2 求 =limxa??lim1lixaxa???????＋－ ＝＝3 求 =120lixe?121020lilixxe?????????00sin4lmlixxmn，討論 f（x）在 處的導數2()0fx??????二 已 知 0????0 02limlim1()x xx xffxf?????????＋ ＋- -解 ： 在 不 可 導三 計算下列各題1、 3,tan(l)yxy?已 知 求??2213tan(l).secln.yxx??解 ：2、 ,)f已 知 ， 求 2(.yx?解 ： ＝四 ， ，其中232001()()aaxfdxfd???證 明 0)a?在討論的區(qū)間連續(xù)。()fx2 232220023200001()(), 1()()()()aaaaaafxdfxduuufffdxfd?????????證 明 令 ＝ 當 時 時 ，五 計算反常積分 2d;1x????????????????????????????? 20arctn0arctn1dx1dx02022 xx解 ：六 求 的通解2()(arctn)yxyx ????????2221t .1.1.1ln(arct)lnarct1uyuyyududxxyyxc????????????????????解 ： 令 則則 原 方 程 為 ＝ 變 量 分 離兩 邊 同 時 積 分 得 ：所 以 原 方 程 的 通 解 為 ： ＋