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1、黑龍江省黑河市中考數(shù)學一輪基礎復習：專題十六 等腰三角形與直角三角形
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共15題；共30分)
1. （2分） (2019八上東莞月考) 如圖，已知 ， ，則 的度數(shù)為（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 下列各組數(shù)中，以a、b、c為邊的三角形不是直角三角形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且A
2、B∥CD，若BO=6cm，OC=8cm 則BE+CG的長等于（ ）
A . 13
B . 12
C . 11
D . 10
4. （2分） (2016八上徐聞期中) 如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，AE∥BD交CB的延長線于點E，若∠E=35，則∠BAC的度數(shù)為（ ）
A . 45
B . 40
C . 60
D . 70
5. （2分） 如圖，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC（AB＞AC）各邊中點，下列說法不正確的是（ ）
A . AD平分∠BAC
B . EF與AD相互平分
C . 2EF=BC
D . △
3、DEF是△ABC的位似圖形
6. （2分） (2017九上揭西月考) 如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E，F(xiàn)在AD上，BE與CF相交于點G，若AB=7，BC=10，則△EFG與△BCG的面積之比為（ ）
A . 4：25
B . 49：100
C . 7：10
D . 2：5
7. （2分） (2016九上吳中期末) 如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A（6，0）、B（0，6），⊙O的半徑為2（O為坐標原點），點P是直線AB上的一動點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（ ）
A .
B .
4、3
C . 3
D .
8. （2分） 圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是（ ）
A . 當x=3時，ECEM
C . 當x增大時，EC?CF的值增大
D . 當y增大時，BE?DF的值不變
9. （2分） (2016九上簡陽期末) 如圖，在△ABC中，∠C=90，∠B=60，D是AC上一點，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，則BC的長為（ ）
A . 2
B .
C . 2
D . 4
5、
10. （2分） 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40，CD⊥AB于D，則∠DCB等于 （ ）
A . 70
B . 50
C . 20
D . 40
11. （2分） 若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60，底邊BC=2，則△ABC的面積為（ ）
A . 2+
B .
C . 4+2 或2﹣
D . 2+ 或2﹣
12. （2分） (2019朝陽模擬) 如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且∠EAF＝45，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結論：①△AOM∽△ADF；②EF
6、＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN ， 以上結論中，正確的個數(shù)有（ ）個.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
13. （2分） 如圖，已知：∠MON=30o ， 點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…．．在射線OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1=l，則△A6B6A7的邊長為（ ）
A . 6
B . 12
C . 32
D . 64
14. （2分） (2017佳木斯) 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個動點，且A
7、E=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點G，連接AG交BE于點H，連接DH，下列結論正確的個數(shù)是（ ）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤線段DH的最小值是2 ﹣2．
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
15. （2分） (2019七上大慶期末) 如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說法正確的個數(shù)有（ ）
①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周長等于BC的長.
A . 0個；
B . 1個；
C . 2個；
D . 3個.
8、二、 填空題 (共6題；共6分)
16. （1分） [問題情境]
勾股定理是一條古老的數(shù)學定理，它有很多種證明方法．我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行證明，著名數(shù)學家華羅庚曾提出把“數(shù)學關系”（勾股定理）帶到其它星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言；
[定理表述]請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理；
[嘗試證明]以圖1中的直角三角形為基礎，將兩個直角邊長為a，b，斜邊長為c的三角形按如圖所示的方式放置，連接兩個之間三角形的另外一對銳角的頂點（如圖2），請你利用圖2，驗證勾股定理；
[知識擴展]利用圖2中的直角梯形，我們可以證明＜ ， 其證明步驟如下：
9、
∵BC=a+b，AD=________，
又∵在直角梯形ABCD中，有BCAD（填大小關系），即________ ，
∴＜ ．
17. （1分） (2018港南模擬) 如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE= AC，連接CE、OE、AE，AE交OD于點F，若AB=2，∠ABC=60，則AE的長________．
18. （1分） (2019八下東臺月考) 如圖，菱形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點O ， H 為 AD 邊中點，菱形 ABCD 的周長為 20， 則OH 的長等于________.
19. （1分） (2017八
10、下林州期末) 在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）到原點的距離是________．
20. （1分） (2017八下重慶期中) 如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為________．
21. （1分） (2017八下盧龍期末) 如圖，已知矩形ABCD中，AC與BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15，則∠COE=________
三、 綜合題 (共4題；共34分)
22. （10分） 如圖，△ACB和△ECD都是等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．
11、
（1） 求證：AD=BE；
（2） 求∠AEB的度數(shù)．
23. （10分） (2017八上江門月考) 如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動．
（1） 若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．
（2） 若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
24. （10分） (2019八上慶元期末) 如圖，以矩形ABCD的相鄰邊建立直角坐標系，AB=
12、3，BC=5.點E是邊CD上一點，將△ADE沿著AE翻折，點D恰好落在BC邊上，記為F.
（1） 求折痕AE所在直線的函數(shù)解析式________；
（2） 若把翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m個單位，連結OF，若△OAF是等腰三角形，則m的值是________，
25. （4分） (2018九上安溪期中) 如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝10cm ， BC＝5cm ， 點P從點C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運動，同時點Q從點B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運動．設運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1） 填空：AB＝________cm；
（2
13、） t為何值時，△PCQ與△ACB相似；
（3） 如圖2，以PQ為斜邊在異于點C的一側作Rt△PEQ，且 ，連結CE，求CE．（用t的代數(shù)式表示）．
第 12 頁 共 12 頁
參考答案
一、 單選題 (共15題；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、 填空題 (共6題；共6分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、 綜合題 (共4題；共34分)
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
25-3、
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