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1、江蘇省常州市數(shù)學高二上學期文數(shù)12月聯(lián)考試卷
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) (2019高二上諸暨期末) 已知 , , , , ,則下列不等式成立的是( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) 在中,內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列, , 則外接圓的面積為( )
A .
B .
C .
D .
3. (2分) 臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動,離臺風中心30千米內(nèi)的地
2、區(qū)為危險區(qū),城市B在A的正東40千米處,B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為 ( )
A . 0.5小時
B . 1小時
C . 1.5小時
D . 2小時
4. (2分) 在等差數(shù)列中a3+a4+a5=12,為數(shù)列的前項和,則S7=( )
A . 14
B . 21
C . 28
D . 35
5. (2分) 函數(shù)在某一點的導數(shù)是( )
A . 在該點的函數(shù)值的增量與自變量的增量的比
B . 一個函數(shù)
C . 一個常數(shù),不是變數(shù)
D . 函數(shù)在這一點到它附近一點之間的平均變化率
6. (2分) 給出下列四個命題:
(1)命題“若 , 則”的
3、逆否命題為假命題;
(2)命題 . 則 , 使;
(3)“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件;
(4)命題P:“ , 使”;命題q:“若 , 則”,那么為真命題.其中正確的個數(shù)是( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. (2分) (2018長沙模擬) 記不等式組 所表示的平面區(qū)域為 ,若對任意 ,不等式 恒成立,則 的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
8. (2分) 已知函數(shù)的定義域為,為的導函數(shù),函數(shù)的圖象如右圖所示,且 , 則不等式的解集為( )
A .
B .
C .
D .
4、
9. (2分) 函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖像如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A . (k-,k+), kZ
B . (2k-,2k+),kZ
C . (k-,k+), kZ
D . (2k-,2k+),kZ
10. (2分) (2015高二下寧德期中) 觀察下列各式:32+42=52 , 52+122=132 , 72+242=252 , 92+402=412 , …,若a2+b2=c2 , 當a=11時,c的值為( )
A . 57
B . 59
C . 61
D . 63
11. (2分) (2018高二下孝感期中) 已知雙曲
5、線 ,過點 作直線 與雙曲線交于 兩點,使點 是線段 的中點,那么直線 的方程為( )
A .
B .
C .
D . 不存在
12. (2分) (2017濟南模擬) 函數(shù)f(x)=axm(1﹣2x)n(a>0)在區(qū)間[0, ]上的圖象如圖所示,則m、n的值可能是( )
A . m=1,n=1
B . m=1,n=2
C . m=2,n=3
D . m=3,n=1
二、 填空題 (共4題;共4分)
13. (1分) (2019高三上杭州月考) 已知 都為正實數(shù),且 ,則 的最小值為________.
14. (1分) 若函
6、數(shù) y=f(x) 的導函數(shù)在區(qū)間 [a,b] 上是增函數(shù),則函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 [a,b] 上的圖像可能是下列中的________.
15. (1分) △ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知 若 ________, ________。
16. (1分) (2018高一上遵義月考) 非空數(shù)集 與 之間定義長度 ,使得 ,其中 , ,若所有的 中存在最小值 ,則稱 為集合 與 之間的距離,現(xiàn)已知集合 , ,且 =4,則 的值為________.
三、 解答題 (共6題;共30分)
17. (5分) (2019高二上四川期中)
7、命題 方程 表示焦點在 軸上的雙曲線;命題 若存在 ,使得 成立.
(1) 如果命題 是真命題,求實數(shù) 的取值范圍;
(2) 如果“ ”為假命題,“ ”為真命題,求實數(shù) 的取值范圍.
18. (5分) 已知不等式ax2+2x+c>0的解是﹣ <x ,求關于x的不等式﹣cx2+2x﹣a>0的解集.
19. (5分) 在△ABC中,證明: .
20. (5分) (2020高三上閔行期末) 已知數(shù)列 滿足
(1) 當 時,寫出 所有可能的值;
(2) 當 時,若 且 對任意 恒成立,求數(shù)列 的通項公式;
(3) 記數(shù)列 的
8、前 項和為 ,若 分別構成等差數(shù)列,求 .
21. (5分) (2018高二上大連期末) 已知過拋物線 的焦點F,斜率為 的直線交拋物線于 兩點,且 .
(1) 求該拋物線E的方程;
(2) 過點F任意作互相垂直的兩條直線 ,分別交曲線E于點C,D和M,N.設線段 的中點分別為P,Q,求證:直線PQ恒過一個定點.
22. (5分) (2016高一下湖北期中) 已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=2,{an}的前n項和為Sn , 數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=(n﹣1)?2n+2+4對任意的n∈N*恒成立.
(1) 求
9、數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2) 是否存在非零整數(shù)λ,使不等式sin < 對一切n∈N*都成立?若存在,求出λ的值;若不存在,說明理由.
(3) 各項均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列{cn},滿足c39=a1007,且存在正整數(shù)k,使c1,c39,ck成等比數(shù)列,若數(shù)列{cn}的公差為d,求d的所有可能取值之和.
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共4題;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共6題;共30分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、