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1、湖北省荊州市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問(wèn)題
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 解答題 (共15題;共145分)
1. (10分) (2016高二上黑龍江開(kāi)學(xué)考) 已知A(1, )是離心率為 的橢圓E: + =1(a>b>0)上的一點(diǎn),過(guò)A作兩條直線交橢圓于B、C兩點(diǎn),若直線AB、AC的傾斜角互補(bǔ).
(1) 求橢圓E的方程;
(2) 試證明直線BC的斜率為定值,并求出這個(gè)定值;
(3) △ABC的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值?若不存在,說(shuō)明理由.
2.
2、(10分) (2019高三上浙江月考) 已知拋物線 , 為其焦點(diǎn),橢圓 , , 為其左右焦點(diǎn),離心率 ,過(guò) 作 軸的平行線交橢圓于 兩點(diǎn), .
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 過(guò)拋物線上一點(diǎn) 作切線 交橢圓于 兩點(diǎn),設(shè) 與 軸的交點(diǎn)為 , 的中點(diǎn)為 , 的中垂線交 軸為 , , 的面積分別記為 , ,若 ,且點(diǎn) 在第一象限.求點(diǎn) 的坐標(biāo).
3. (10分) (2018高二下中山期末) 如圖,點(diǎn) 分別是橢圓C: 的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線,交橢圓 的上半部分于點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) 作 的垂線交直線 于點(diǎn)
3、.
(1) 如果點(diǎn) 的坐標(biāo)為(4,4),求橢圓 的方程;
(2) 試判斷直線 與橢圓 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.
4. (10分) (2020高三上潮州期末) 已知橢圓 的焦距為4,且過(guò)點(diǎn) .
(1) 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 設(shè) 為橢圓 上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線,垂足為 ,取點(diǎn) ,連接 ,過(guò)點(diǎn) 作 的垂線交 軸于點(diǎn) ,點(diǎn) 是點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),作直線 ,問(wèn)這樣作出的直線 是否與橢圓 一定有唯一的公共點(diǎn)?并說(shuō)明理由.
5. (10分) (2019鄭州模擬) 設(shè) 點(diǎn)為圓 上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn) 在 軸上的投影為
4、 ,動(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)足 ,動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為 .
(Ⅰ)求 的方程;
(Ⅱ)設(shè) 的左頂點(diǎn)為 ,若直線 與曲線 交于兩點(diǎn) , ( , 不是左右頂點(diǎn)),且滿(mǎn)足 ,求證:直線 恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
6. (10分) (2017高二上樂(lè)山期末) 已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為 ,短軸長(zhǎng)為4 .
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),且直線AB的斜率為 .
①求四邊形APBQ面積的最大值;
②設(shè)直線PA的斜率為k1 , 直線PB的斜率為k2 , 判斷k1+k2的值是
5、否為常數(shù),并說(shuō)明理由.
7. (10分) 已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為 ,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4 的焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)直線x=2與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),P點(diǎn)位于第一象限,A,B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足直線PA與直線PB的傾斜角互補(bǔ),證明直線AB的斜率為 .
8. (10分) (2019高二上扶余期中) 在直角坐標(biāo)系 中,過(guò)點(diǎn) 的直線與拋物線 相交于 , 兩點(diǎn),弦 的中點(diǎn) 的軌跡記為 .
(1) 求 的方程;
(2) 已知直線 與 相交于 , 兩點(diǎn).
(i)求 的取值范圍;
6、
(ii) 軸上是否存在點(diǎn) ,使得當(dāng) 變動(dòng)時(shí),總有 ?說(shuō)明理由.
9. (10分) (2017莆田模擬) 已知點(diǎn)P是圓F1:(x﹣1)2+y2=8上任意一點(diǎn),點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),線段PF2的垂直平分線分別與PF1 , PF2交于M,N兩點(diǎn).
(1) 求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2) 過(guò)點(diǎn) 的動(dòng)直線l與點(diǎn)M的軌跡C交于A,B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)Q,使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
10. (10分) (2015三門(mén)峽模擬) 已知F1 , F2分別為橢圓C1: (a>b>0)的上下焦點(diǎn),其F1是拋物線C2:x2=4
7、y的焦點(diǎn),點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn),且|MF1|= .
(1) 試求橢圓C1的方程;
(2) 與圓x2+(y+1)2=1相切的直線l:y=k(x+t)(t≠0)交橢圓于A,B兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)P滿(mǎn)足 ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
11. (10分) (2018重慶模擬) 如圖, 是橢圓 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn), 是橢圓 上都不與 重合的兩點(diǎn),記直線 的斜率分別是 .
(1) 求證: ;
(2) 若 ,求證:直線 恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).
12. (10分) (2019高二上開(kāi)封期中) 雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 、 ,點(diǎn) , 在雙曲線
8、 上.
(1) 求雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 直線 過(guò)點(diǎn) 且與雙曲線 交于 、 兩點(diǎn),且 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ,求直線 的方程.
13. (5分) (2020泉州模擬) 已如橢圓E: ( )的離心率為 ,點(diǎn) 在E上.
(1) 求E的方程:
(2) 斜率不為0的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,且與E交于P,Q兩點(diǎn),試問(wèn):是否存在定點(diǎn)C,使得 ?若存在,求C的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
14. (5分) (2017高二上河北期末) 橢圓C: 的左右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 , 離心率為 ,過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1.
(1)
9、 求橢圓C的方程;
(2) 點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接PF1,PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M(m,0),求m的取值范圍;
(3) 在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1,k2,若k≠0,試證明 為定值,并求出這個(gè)定值.
15. (15分) (2017高三上成都開(kāi)學(xué)考) △ABC是等邊三角形,邊長(zhǎng)為4,BC邊的中點(diǎn)為D,橢圓W以A,D為左、右兩焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn).
(1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 過(guò)點(diǎn)D且x軸不垂直的直線l交橢圓于M,N兩點(diǎn),求證:直線BM與CN的交點(diǎn)在一條定直線上.
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參考答案
一、 解答題 (共15題;共145分)
1-1、
1-2、
1-3、
2-1、
2-2、
3-1、
3-2、
4-1、
4-2、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
10-1、
10-2、
11-1、
11-2、
12-1、
12-2、
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
14-3、
15-1、
15-2、