《中考數(shù)學總復習 第三章 函數(shù) 第11講 二次函數(shù)的綜合應用課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學總復習 第三章 函數(shù) 第11講 二次函數(shù)的綜合應用課件.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學 陜西專用 第 11講 二次函數(shù)的綜合應用 1 (導學號 30042032)(2016陜西 )如圖 ， 在平面直角坐標系中 ， 點 O 為坐標原點 ， 拋物線 y ax2 bx 5經(jīng)過點 M(1， 3)和 N(3， 5) (1)試判斷該拋物線與 x軸交點的情況； (2)平移這條拋物線 ， 使平移后的拋物線經(jīng)過點 A( 2， 0)， 且與 y軸交 于點 B， 同時滿足以 A， O， B為頂點的三角形是等腰直角三角形 ， 請你 寫出平移過程 ， 并說明理由 解： (1) 由拋物線過 M ， N 兩點，把 M ， N 坐標代入拋物線解析式可 得 a b 5 3 ， 9

2、a 3b 5 5 ， 解得 a 1 ， b 3. 拋物線解析式為 y x 2 3x 5 ，令 y 0 可得 x 2 3x 5 0 ，該方程的判別式為 ( 3) 2 4 1 5 9 20 11 0 ， 拋物線與 x 軸沒有交點 (2) A OB 是等腰直角三角形， A( 2 ， 0) ，點 B 在 y 軸上， B 點坐標為 (0 ， 2) 或 (0 ， 2) ，可設平移后 的拋物線解析式為 y x 2 mx n ， 當拋物線過點 A( 2 ， 0) ， B ( 0 ， 2) 時，代入可得 n 2 ， 4 2m n

3、0 ， 解得 m 3 ， n 2. 平移后的拋物線為 y x 2 3x 2 ， 該拋物線的頂點坐標為 ( 3 2 ， 1 4 ) ，而原拋物線頂點坐標為 ( 3 2 ， 11 4 ) ， 將原拋物線先向左平移 3 個單 位，再向下平移 3 個單位即可獲得符合條件的拋物線； 當拋物線過 A( 2 ， 0) ， B ( 0 ， 2) 時，代入可得 n 2 ， 4 2m n 0 ， 解得 m 1 ， n 2. 平移后 的拋物線為 y x 2 x 2 ， 該拋物線的頂點坐標為 ( 1 2 ， 9 4 ) ，而原拋 物線頂點坐標為 (

4、3 2 ， 11 4 ) ， 將原拋物線先向左平移 2 個單位，再向下平 移 5 個單位即可獲得符 合條件的拋物線 2 (導學號 30042033)(2013陜西 )在平面直角坐標系中 ， 一個二次函 數(shù)的圖象經(jīng)過點 A(1， 0)， B(3， 0)兩點 (1)寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸； (2)設這個二次函數(shù)圖象的頂點為 D， 與 y軸交于點 C， 它的對稱軸與 x 軸交于點 E， 連接 AC、 DE和 DB， 當 AOC與 DEB相似時 ， 求這個二 次函數(shù)的表達式 提示：如果一個二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點為 A(x1， 0)， B(x2， 0)， 那么它的表達

5、式可表示為 y a(x x1)(x x2) 解： ( 1) 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A(1 ， 0) ， B( 3 ， 0) 兩點， 二次函 數(shù)圖象的對稱軸為直線 x 2 ( 2) 設二次函數(shù)的表達式為 y a( x 1)(x 3)(a 0) ，當 x 0 時， y 3a ，當 x 2 時， y a ， 點 C 坐標為 (0 ， 3a ) ， 頂點 D 坐標為 (2 ， a) ， OC |3a| ，又 A (1 ， 0) ， E(2 ， 0) ， AO 1 ， EB 1 ， DE | a| |a |，當 A OC 與 DEB 相似時， 假設 O C

6、A EBD ，可得 AO DE OC EB ，即 1 |a | |3a| 1 ， a 3 3 或 a 3 3 ， 假設 OCA EDB ，可得 AO BE OC ED ， 1 1 |3a| |a | ，此方程無解，綜上所述，所得二 次函數(shù)的表達式為： y 3 3 x 2 4 3 3 x 3 或 y 3 3 x 2 4 3 3 x 3 3.(導學號 30042034)(2014陜西 )已知拋物線 C： y x2 bx c經(jīng)過 A( 3， 0)和 B(0， 3)兩點， 將這條拋物線的頂點記為 M， 它的對稱軸與 x 軸的交點記為 N. (1)求拋物線 C的

7、表達式； (2)求點 M的坐標； (3)將拋物線 C平移到拋物線 C， 拋物線 C的頂點記為 M， 它的對稱軸 與 x軸的交點記為 N.如果以點 M， N， M， N為頂點 的四邊形是面積為 16 的平行四邊形， 那么應將拋物線 C怎樣平移？為什么？ 解： ( 1) 拋物線 y x 2 bx c 經(jīng)過 A( 3 ， 0) 和 B (0 ， 3) 兩點， 9 3b c 0 ， c 3 ， 解得 b 2 ， c 3 ， 故此拋物線的解析式為 y x 2 2x 3 (2) 由 ( 1) 知拋物線的解析式為 y x 2 2x 3 ， 當 x

8、 b 2a 2 2 （ 1 ） 1 時， y 4 ， M( 1 ， 4) (3)由題意， 以點 M， N， M， N為頂點的平行四邊形的邊 MN的對邊只 能是 MN， MN MN且 MN MN， MNNN 16， NN 4. 當 M， N， M， N為頂點的平行四邊形是 MNNM時，將拋物線 C向左或向 右平移 4個單位可得符合條件的拋物線 C M， N， M， N為頂點的 平行四邊形是 MNMN時， 將拋物線 C先向左或向右平移 4個單位， 再向 下平移 8個單位， 可得符合條件的拋物線 C， 上述的四種平移 ， 均可得 到符合條件的拋物線 C 【 例 1】 (2

9、016葫蘆島 )某文具店購進一批紀念冊 ， 每本進價為 20元 ， 出于營銷考慮 ， 要求每本紀念冊的售價不低于 20元且不高于 28元 ， 在 銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量 y(本 )與每本紀念冊的售價 x(元 )之 間滿足一次函數(shù)關系：當銷售單價為 22元時 ， 銷售量為 36本；當銷售單 價為 24元時 ， 銷售量為 32本 (1)請直接寫出 y與 x的函數(shù)關系式； (2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得 150元的利潤時 ， 每本紀念冊的 銷售單價是多少元 ？ (3)設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為 w元 ， 將該紀念冊 銷售單價定為多少元時 ， 才能使文具店銷售

10、該紀念冊所獲利潤最大 ？ 最 大利潤是多少 ？ 解： (1 ) 設 y kx b ，把 ( 22 ， 36) 與 (2 4 ， 32) 代入得 22k b 36 ， 24k b 32 ， 解 得 k 2 ， b 80. 則 y 2x 80( 20 x28) ( 2) 設當文具店每周銷售這種紀念 冊獲得 150 元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是 x 元，根據(jù)題意得 (x 20)y 150 ，則 (x 20 )( 2x 80) 150 ，整理得 x 2 60 x 875 0 ， (x 25) (x 35) 0 ，解得 x 1 25 ，

11、x 2 35( 不合題意舍去 ) ，答：每本紀念冊 的銷售單價是 25 元 ( 3) 由題意可得 w (x 20 )( 2x 80) 2x 2 120 x 1600 2( x 30) 2 200 ，此時當 x 30 時， w 最大，又 售價不低于 20 元且不高于 28 元， x 30 時， y 隨 x 的增大而增大，即當 x 28 時， w 最大 2(28 30) 2 200 192( 元 ) ，答：該紀念冊銷售單價定為 28 元時， 才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是 192 元 對應訓練 1 (導學號 30042035)(2016

12、內(nèi)江 )某中學課外興趣活動小組準備圍建 一個矩形苗圃園， 其中一邊靠墻 ， 另外三邊用長為 30米的籬笆圍成， 已 知墻長為 18米 (如圖所示 )， 設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為 x米 (1)若苗圃園的面積為 72平方米， 求 x； (2)若平行于墻的一邊長不小于 8米， 這個苗圃園的面積有最大值和最 小值嗎？如果有 ， 求出最大值和最小值；如果沒有 ， 請說明理由； (3)當這個苗圃園的面積不小于 100平方米時， 直接寫出 x的取值范圍 解： ( 1) 根據(jù)題意得 ( 30 2x ) x 72 ， 解得 x 1 3 ， x 2 12 ， 30 2x 18 ，

13、x 12 ( 2) 設苗圃園的面積為 y ， y x(3 0 2x) 2x 2 30 x ， a 2 0 ， 苗圃園的面積 y 有最大值 ， 當 x 15 2 時 ， 即平行于墻的 一邊長 15 8 米 ， y 最大 1 12.5 平方米 ， 6 x 11 ， 當 x 11 時 ， y 最小 88 平方米 (3) 由題意得 2x 2 30 x 100 ， 30 2x 18 ， 解得 6 x 10 2.(導學號 30042036)(2016濰坊 )旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了 50輛觀光 車供游客租賃使用 ， 假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一

14、次 ， 且每輛 車的日租金 x(元 )是 5的倍數(shù) 發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當 x不超過 100 元時 ， 觀光車能全部租出；當 x超過 100元時 ， 每輛車的日租金每增加 5元 ， 租出去的觀光車就會減少 1輛 已知所有觀光車每天的管理費是 1100元 (1)優(yōu)惠活動期間 ， 為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正 ， 則每輛 車的日租金至少應為多少元 ？ (注：凈收入租車收入管理費 ) (2)當每輛車的日租金為多少元時 ， 每天的凈收入最多 ？ 解： (1) 由題意知 ， 若觀光車能全部租出 ， 則 0 x 100 ， 由 50 x 1 10 0 0 ， 解得 x 22

15、 ， 又 x 是 5 的倍數(shù) ， 每輛車的日租金至少應為 25 元 ( 2) 設每天的凈收入為 y 元 ， 當 0 x 100 時 ， y 1 50 x 1 100 ， y 1 隨 x 的增大而增大 ， 當 x 100 時 ， y 1 的最大值為 50 100 1 10 0 3900 ， 當 x 100 時 ， y 2 ( 50 x 100 5 )x 1 100 1 5 x 2 70 x 1 100 1 5 (x 175) 2 50 25 ， 當 x 175 時 ， y 2 的最大值為 5025 ， 5025 39 0 0 ， 故當每 輛車的日

16、租金為 175 元時 ， 每天的凈收入最多是 5025 元 【 例 2】 (2015陜西 )在平面直角坐標系中 ， 拋物線 y x2 5x 4的頂 點為 M， 與 x軸交于 A， B兩點 ， 與 y軸交于 C點 (1)求點 A， B， C的坐標； (2)求拋物線 y x2 5x 4關于坐標原點 O對稱的拋物線的函數(shù)表達式 ； (3)設 (2)中所求拋物線的頂點為 M， 與 x軸交于 A， B兩點 ， 與 y軸交于 C點 ， 在以 A， B， C， M， A， B， C， M這八個點中的四個點為頂點 的平行四邊形中 ， 求其中一個不是菱形的平行四邊形的面積 解： ( 1) 令 y

17、 0 ，得 x 2 5x 4 0 ， x 1 4 ， x 2 1 ，令 x 0 ， 得 y 4 ， A( 4 ， 0) ， B( 1 ， 0) ， C ( 0 ， 4) ( 2) A ， B ， C 關于坐標 原點 O 對稱后的點為 (4 ， 0) ， (1 ， 0) ， (0 ， 4) ， 設所求拋物線的函數(shù) 表達式為 y ax 2 bx 4 ，將 (4 ， 0) ， (1 ， 0) 代入上式，得 16a 4b 4 0 ， a b 4 0 ， 解得 a 1 ， b 5 ， y x 2 5x 4 (3 ) 取四點 A ， M

18、， A ， M ，連接 AM ， MA ， A M ， MA ， MM ， AA ，由中心對稱性可知， MM ， A A 過點 O ， OA O A ， OM OM ， 四邊形 AMA M 為平行四邊形，又知 AA 與 MM 不垂直， 平行四邊形 AMA M 不是菱形，過點 M 作 MD x 軸于 點 D ， y x 2 5x 4 (x 5 2 ) 2 9 4 ， M( 5 2 ， 9 4 ) ，又 A( 4 ， 0) ， A(4 ， 0) ， A A 8 ， MD 9 4 ， S 平行四邊形 AMA M 2S AMA 2 1 2 8 9 4

19、 18 【 點評 】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 、 中心對稱 、 平行四邊形 的判定 、 菱形的判定 ， 綜合性較強 ， 解決本題的關鍵是根據(jù)中心對稱 ， 求出拋物線的解析式 ， 在 (3)中注意菱形的判定與數(shù)形結合思想的應用 對應訓練 3 ( 導學號 300420 37 )( 201 1 陜西 ) 如圖，二次函數(shù) y 2 3 x 2 1 3 x 的圖 象經(jīng)過 AOB 的三個頂點，其中 A( 1 ， m) ， B(n ， n) (1) 求 A ， B 的坐標； (2) 在坐標平面上找點 C ，使以 A ， O ， B ， C 為頂點的四邊形是平行 四邊形

20、 這樣的點 C 有幾個？ 能否將拋物線 y 2 3 x 2 1 3 x 平移后經(jīng)過 A ， C 兩點？若能，求出平 移后經(jīng)過 A ， C 兩點的一條拋物線的解析式；若不能，說明理由 解： ( 1) y 2 3 x 2 1 3 x 的圖象過點 A( 1 ， m) ， m 2 3 ( 1) 2 1 3 ( 1) ， 即 m 1 ，同理： n 2 3 n 2 1 3 n ，解得 n 0( 舍 ) 或 n 2 ， A( 1 ， 1) ， B(2 ， 2) (2) 由題意可知，這樣的 C 點有 3 個如圖，當 OA 是對角線時， C 是過 O 平行于 AB

21、 的直線，以及過 A 平行于 OB 的直線的交點，設直 線 OB 的解析式是 y kx ，則 2 2k ，解得 k 1 ，設直線 AC 的解析式是 y x c ，則 1 c 1 ，解得 c 2 ，直線的解析式是 y x 2 ，設直線 AB 的解析式是 y mx n ，則 m n 1 ， 2m n 2 ， 解得 m 1 3 ， n 4 3 ， 即直線的解析 式是 y 1 3 x 4 3 ，則直線 OC 的解析式是 y 1 3 x ， 解方程組 y x 2 ， y 1 3 x ， 解得 x 3 ， y 1 ， 則

22、 C 的坐標是 ( 3 ， 1) ；同理， 當 AB 是對角線時， C 的坐標是 (1 ， 3) ； OB 是對角線時， C 的坐標是 (3 ， 1) 故： C 1 ( 3 ， 1) ， C 2 (1 ， 3) ， C 3 (3 ， 1) 能，當平移后的拋物線經(jīng) 過 A ， C 1 兩個點時，將 B 點向左平移 3 個單位再向下平移 1 個單位，使點 B 移到 A 點，這時點 O 隨著原拋物線平移到 C 1 點， 經(jīng)過 A ， C 1 兩點的 拋 物線的解析式為 y 1 2 3 (x 3) 2 1 3 (x 3) ，即 y 2 3 x 2 11 3 x 4. 附：另兩條平移后拋物線的解析式分別為： i 經(jīng)過 A ， C 2 兩點的拋物 線的解析式為 y 2 3 x 2 x 4 3 ii 設經(jīng)過 A ， C 3 兩點的拋物線的解析式為 y 2 3 x 2 bx c ， OC 3 可看作線段 AB 向右平移 1 個單位再向下平移 1 個單 位得到，則 C 3 (3 ， 1) ，依題意，得 1 2 3 （ 1 ） 2 b c ， 1 2 3 3 2 3b c ， 解得 b 4 3 ， c 1 ， 故經(jīng)過 A ， C 3 兩點的拋物線的解析式為 y 2 3 x 2 4 3 x 1