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1、1 7.3.1 無(wú)交互作用雙因素方差分析 2 1.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 如果知道因素 A 與因素 B不存在交互作用，或交互 作用不明顯，可以忽略不計(jì)，此時(shí)僅僅分析因素 A 與因素 B各自對(duì)試驗(yàn)的影響是否顯著 安排在試驗(yàn)時(shí)，對(duì)因素 A與因素 B的每一種水平組 合，就只需要安排一次試驗(yàn)，這樣就可以大大減 少試驗(yàn)的次數(shù)，相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下： 3 4 在無(wú)交互作用的雙因素方差分析模型中因 變量的取值受四個(gè)因素的影響：總體的平 均值；因素 A導(dǎo)致的差異；因素 B導(dǎo)致的差 異；以及誤差項(xiàng)。寫成模型的形式就是： ( ) ( ) ( ) ( ) 11 2 0 , 0 0 , 1 , 2 , , ; 1 , 2 , , i

2、j i j ij rs ij ij ij x N i r j s 可 加 性 假 定 約 束 條 件 獨(dú) 立 性 、 正 態(tài) 性 、 方 差 齊 性 假 定 m a b e ab es = = + + + = = 邋 5 2.離差平方和的分解 SSA SSB SSE SST ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 11 2 11 22 2 1 1 1 1 22 2 1 1 1 1 rs T ij ij rs i j ij i j ij r s r s i j ij i j i j i j r s r s i j ij i j i j i j S S

3、x x x x x x x x x x s x x r x x x x x x s x x r x x x x x x S S A S S B S S E = = = = = = = = = = =- 輊 = - + - + - - + 犏臌 = - + - + - - + = - + - + - - + = + + 邋 邋 邋邋 邋邋 6 3.無(wú)交互作用的雙因素方差分析表 變差 來(lái)源 離差平方 和 SS 自由度 df 均方 MS F值 A因素 SSA r-1 MSA=SSA/(r-1) FA=MSA/MSE B因素 SSB s-1 MSB=SSB/(s-1) FB=MSB/MSE 誤 差 S

4、SE (r-1)(s-1) MSE=S SE/(r- 1)(s-1) 合 計(jì) SST rs-1 7 因素 A：射出壓力 水平 1 水平 2 水平 3 因素 B 模腔溫度 水平 1 30.51 30.47 30.84 水平 2 30.97 30.29 30.79 水平 3 30.99 29.86 30.62 4.雙因素?zé)o交互作用方差分析案例 在注塑成形過(guò)程中，成形品尺寸與射出壓力和模 腔溫度有關(guān)，某工程師根據(jù)不同水平設(shè)置的射出 壓力和模腔溫度式樣得出某成形品的關(guān)鍵尺寸如 下表，用方差分析兩個(gè)因素對(duì)成形品關(guān)鍵尺寸是 否存在重要影響。 8 1、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。 轉(zhuǎn)化的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題為：射出壓力不

5、同設(shè)置水平 時(shí)成形品尺寸是否相同：模腔溫度不同水平設(shè)置對(duì) 成形品尺寸均值是否相同。 2、建立假設(shè)。 H0： A1=A2=A3； B1=B2=B3 H：至少有一個(gè) Ai與其它不等；至少一個(gè) Bi 與其他不等 3、確定可接受的 風(fēng)險(xiǎn)系數(shù) =0.05 4、進(jìn)行方差分析 根據(jù)本節(jié)所講的雙因素?zé)o交互作用方差公 式，我們首先需計(jì)算 SST、 SSA、 SSB、 SSe， 然后用方差分析表進(jìn)行分析即可。 9 計(jì)算如下： ；本例中： i s 1j 2 jB r 1i 2 i1A x 59.30 x3r3s 的水平數(shù)B因素s的水平數(shù)A因素r總 平均 值x )xx(rSS)xx(sQSS A因素水平 1 2 3

6、B因素水平 1 2 3 xi 30.51 30.47 30.84 Yj 30.51 30.97 30.99 30.97 30.29 30.79 30.47 30.29 29.86 30.99 29.86 30.62 30.84 30.79 30.62 Xi平均值 30.82 30.21 30.75 Yj=平均值 30.61 30.68 30.49 1）計(jì)算 SSA。 SSB 10 1）代入 SSA計(jì)算式，得 SSA=3*(30.82-30.59)2+ (30.21- 30.59)2+ (30.75-30.59)2=0.681 2）計(jì)算 SSB。 SSB= 3*(30.61-30.59)2+ (

7、30.68-30.59)2+ (30.49-30.59)2=0.057 0 5 1.1)xx(SS r 1i s 1j 2 ijT 3）計(jì)算 SST。 11 5）講計(jì)算結(jié)果填入方差分析表格。 方差來(lái)源 SOV 平方和 SS 自由度 df 均方和 MS F值 Fcale F臨界值 Fcrif A因素影響 B因素影響 誤差影響 總和 0.681 0.057 0.314 1.052 2 2 4 8 0.34 0.028 0.078 4.34 0.36 6.94 6.94 4）計(jì)算 SSe。 SSe=SST-SSA-SSB=0.314 12 6）查 F0.05(2,4)對(duì)應(yīng)的 F分布表，得 Fcrit

8、=6.94 7）比較 FA和 Fcrit，因?yàn)?FAFcrit，因此無(wú)法拒絕零假設(shè) H0； 比較 FB和 Fcrit，因?yàn)?FBFcrit =F0.05(4,16)=3.01 故拒絕 H0，接受 H1， 說(shuō)明不同的包裝方式對(duì)該商品的銷售產(chǎn)生影響。 對(duì)于因素 B，因?yàn)?FB=2.30Fcrit=3.01 故接受 H0， 說(shuō)明不同地區(qū)該商品的銷售沒(méi)有顯著差異。 20 小結(jié) (1) 1、方差分析（ ANOVA），一般用來(lái)分析一個(gè)定 量因變量與一個(gè)或幾個(gè)定性自變量（因素）之間 的關(guān)系，它可以同時(shí)對(duì)多個(gè)總體的均值是否相等 進(jìn)行整體檢驗(yàn)。 2、根據(jù)研究所涉及的因素的多少，方差分析可分 為單因素方差分析和多因素方差分析（包括雙因 素方差分析）。 3、方差分析中的基本假設(shè)是，來(lái)自各個(gè)總體的數(shù) 據(jù)都服從正態(tài)分布，相互獨(dú)立，且有相同的方差。 21 小結(jié) (2) 4、方差分析的基本思想是，將觀察值之間的總變 差分解為由所研究的因素引起的變差和由隨機(jī)誤差 項(xiàng)引起的變差，通過(guò)對(duì)這兩類變差的比較做出接受 或拒絕原假設(shè)的判斷的。 5、方差分析的主要步驟包括：建立假設(shè)；計(jì)算 F檢 驗(yàn)值；根據(jù)實(shí)際值與臨界值的比較做出決策。 6、在方差分析中，當(dāng)拒絕 H0時(shí)表示至少有兩個(gè)均 值有顯著差異。但要知道哪些均值之間有顯著差異 還需要借助于多重比較的方法，例如 LSD方法。