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1、半導體物理與器件 介質弛豫時間常數(shù) 準電中性的條件 的驗證 設想這樣一種情形，如下圖所示，一塊均勻摻雜的 N型半導體材料， 在其一端的表面附近區(qū)域突然注入了均勻濃度的空穴 p ，此時這 部分過?？昭ň筒粫邢鄳倪^剩電子來與之抵消，現(xiàn)在的問題是 電中性狀態(tài)如何實現(xiàn)？需要 多長時間 才能實現(xiàn)？ pn 半導體物理與器件 在這種情況下，決定過剩載流子濃度分布的方程主要有三個， 第一個是 泊松方程 ，即： 式中 為半導體材料的介電常數(shù)。其次是 電流方程 ，即歐姆定 律： 上式中 為半導體材料的電導率。最后一個是 電流連續(xù)性 方程 ，忽略產生和復合之后，即： 上式中的 就是凈的電荷密度，其初始值為 e(

2、 p)，我們可以 假設 p在表面附近的一個區(qū)域內是均勻的。 E JE J t 半導體物理與器件 對電流方程求散度，并利用泊松方程： 代入連續(xù)性方程： 該方程容易解得： JE 0 d t dt d dt /0 dtte d 介質馳豫時間常數(shù) 半導體物理與器件 在 4d時間后，即可達到電荷平衡，與過剩載流 子壽命（ 0.1s）相比，該過程非常迅速。這證 明了電中性條件。 例 6.5 n型 Si摻雜濃度為 10e16，計算該半導體的介電馳豫常數(shù)。 答案： 14 131 1 . 7 8 . 8 5 1 0 5 . 3 9 1 0 1 . 9 2d s 半導體物理與器件 雙極輸運方程的應用 下面用雙極輸

3、運方程來討論一些具體的實例，這些例子是從具體的 半導體器件中抽象出來的，是我們隨后學習 pn結以及相關器件的基 礎。 常見雙極輸運方程的簡化形式 P.146 半導體物理與器件 求解如下： 對于均勻摻雜的 N型半導體材料，少數(shù)載流子空穴的雙極輸運 方程為 半導體物理與器件 半導體物理與器件 過剩載流子濃度隨著時間的指數(shù)衰減過程示意圖 光照停止后的載流子復合過程 半導體物理與器件 例 8.2 半導體物理與器件 開始光照時，過剩載流子的產 生過程 半導體物理與器件 求解如下： 對于均勻摻雜的 P型半導體材料，少數(shù)載流子電子的 雙極輸運方程為： 半導體物理與器件 半導體物理與器件 根據題設條件，一維均

4、勻半導體材料，無外加電場，除 x=0 點之外，各處產生率為零，要求穩(wěn)態(tài)時過剩載流子分布結果， 故雙極輸運方程可簡化為： 其中 Ln2=Dn n0，稱為少數(shù)載流子電子的擴散長度，根據無窮 遠處過剩載流子濃度衰減為零的邊界條件可以得到上述微分方 程解中的常數(shù) A、 B值為： 半導體物理與器件 其中 n(0)是 x=0處過剩載流子的濃度。由上式可見，當 x=0處有穩(wěn)態(tài)產生時，其兩側的過剩電子濃度隨著空間位置的 變化呈現(xiàn)指數(shù)衰減分布，按照電中性原理的要求，過剩空穴濃 度隨著空間位置的變化也呈現(xiàn)出同樣的指數(shù)衰減分布，如下頁 圖所示。 半導體物理與器件 在小注入條件下，多數(shù)載 流子的濃度幾乎沒有變化， 而

5、少數(shù)載流子濃度則可能 以數(shù)量級的方式增加 半導體物理與器件 求解如下： 對于均勻摻雜的 N型半導體材料，少數(shù)載流子空穴的一維雙極 輸運方程（ t0時， g=0）為： 半導體物理與器件 半導體物理與器件 當外加電場為零時，隨 著時間的不斷推移，過 剩少數(shù)載流子空穴的濃 度在空間不同位置處的 分布情況。根據電中性 原理的要求，過剩多數(shù) 載流子電子的濃度，隨 著時間的推移，也有同 樣的空間分布。當時間 趨于無窮大時，過剩電 子和過?？昭ǖ臐舛扔?于不斷 復合 而趨于零。 半導體物理與器件 當外加電場不為零時，隨 著時間的不斷推移，過剩 少數(shù)載流子空穴的濃度在 空間不同位置處的分布情 況。注意此時過剩

6、多數(shù)載 流子電子的濃度在空間不 同位置處也有類似的分布 情況，即 少數(shù)載流子對多 數(shù)載流子的漂移具有牽引 作用 。 半導體物理與器件 海因斯 -肖克萊少子漂移遷移率實驗 t t=0時刻 輸入脈沖 t=t0 t t=t1 E0 n A B Vin V2 d V1 0 0px E t 00 p d Et p 脈沖 按 少子 遷移率 沿著 外加電場方向漂 移 半導體物理與器件 6.4 準費米能級 在熱平衡條件下，電子和空穴的濃度是費米能級位置的函數(shù)， 即： 其中 EF和 EFi分別是費米能級和本征費米能級， ni是本征載流子 濃度。對于 N型和 P型半導體材料，其 EF和 EFi的位置分別如下頁 圖

7、所示。 半導體物理與器件 半導體物理與器件 當有 過剩載流子 存在時，半導體材料就不再處于熱平衡狀態(tài)， 此時費米能級就失去意義，但是在這種情況下，我們可以分別 為電子和空穴定義一個適用于非平衡條件下的 準費米能級 ，即： 其中 EFn和 EFp就是電子和空穴的準費米能級，在非平衡條 件下，電子的總濃度和空穴的總濃度 分別 是其 準費米能級 的函 數(shù)。 半導體物理與器件 下面的左圖所示為一塊處于熱平衡狀態(tài)的 N型半導體材料，其摻雜濃度為 Nd=1E15cm-3，其本征載流子濃度為 ni=1E10cm-3，而右圖所示則是處于非熱 平衡狀態(tài)，所產生的過剩電子和過?？昭ǖ臐舛葹?n= p=1E13cm

8、-3，從圖 中可見，在小注入條件下，由于多子電子的濃度變化不大，因此電子的準 費米能級只有很小改變。 而少子空穴的濃度由于發(fā)生了很大的變化，因此空穴的準費米能級同樣也 發(fā)生了很大的改變。 0 e x p F n FEEnn kT 0 e x p F F pEEpp kT 半導體物理與器件 準費米能級與準熱平衡 在外界條件的作用下，在半導體中產生了 附加產生率 ，使得導 帶電子和價帶空穴的數(shù)目都 增加 了。那么增加了的載流子在導帶和價 帶能級上 分布 的情況如何呢？ 原則上講，非熱平衡狀態(tài)下的載流子不再符合 費來 -狄拉克 分布。 但電子的 熱平衡態(tài) 是由電子的 熱躍遷 決定的，一般，在同一個能

9、帶的 范圍內，電子的 熱躍遷 十分頻繁，所以在極短的時間內 10-10 s）就 可以導致一個能帶 內 的 熱平衡 。 當導帶價帶內存在非平衡載流子時，則在帶內，經過 10-10s，就 趨于 平衡分布 ，而兩帶 之間 的熱躍遷則幾率比較小，一般需要 10-8到 10-3s（過剩載流子壽命）之間才能達到熱平衡。 所以，在兩帶未平衡之前，可以認為，導帶和價帶 各自內部 是 平衡 的，這種與熱平衡相近似的狀態(tài)稱為 準熱平衡 。 準費米能級可以描述這種非平衡狀態(tài)。可以認為導帶電子和價 帶空穴 自身 處于 熱平衡 狀態(tài)，而準費米能級的 不同 描述著導帶和價帶 之間處于 非平衡狀態(tài) 。 半導體物理與器件 6

10、.6 表面效應 在實際的半導體器件中，半導體材料不可能是 無窮大 的，總有 一定的邊界，因此表面（邊界）效應對半導體器件的特性具有 非常重要的影響。 表面態(tài) 當一塊半導體突然被中止時，表面理想的周期性晶格發(fā)生中 斷，出現(xiàn)懸掛鍵（ 缺陷 ），從而導致禁帶中出現(xiàn)電子態(tài)（能 級），該電子態(tài)稱為 表面態(tài) 。通常位于 禁帶 中，呈現(xiàn)為 分立 的能級，可以起到 復合中心 的作用。 SRH理論表明，過剩少 數(shù)載流子的 壽命 反比于復合中心的密度，由于表面復合中心 的密度遠遠大于體內復合中心的密度，因此 表面過剩少數(shù)載 流子 的 壽命 要遠遠 低于 體內過剩少數(shù)載流子的壽命。 半導體物理與器件 半導體物理與器

11、件 例如，對于 N型半導體材料，其體內過剩載流子的復合率為： 其中 pB為體內過剩少數(shù)載流子空穴的濃度，我們同樣可 以寫出表面處過剩載流子的復合率為： 其中 pS為表面處過剩少數(shù)載流子空穴的濃度， p0S為表面處 過剩少數(shù)載流子空穴的壽命。假設半導體材料中各處過剩載流 子的 產生率相同 ， 穩(wěn)態(tài) 時， 產生率與復合率 相等，因此表面處 與體內的復合率相同。 半導體物理與器件 例 6.8，注意解題的 過程和典型的結果 半導體物理與器件 表面復合速度 由上頁圖可見，在表面處存在一個 過剩載流子濃度的梯度 ， 因此過剩載流子不斷地由 體內擴散到表面 處并復合掉。這種 擴散可以通過下述方程來描述： 參

12、數(shù) 是垂直于表面的單位向量。 S稱為表面復合速度，其 單位為 cm/sec。若表面的非平衡濃度和體內的非平衡濃度相等， 則梯度項就為零，表面復合速度也為零。隨著表面的非平衡濃 度逐漸變小，梯度變大，于是表面復合速度增加。 n 例 6.10結果及 其說明 半導體物理與器件 小結 過剩載流子的 產生 與 復合 ， 產生率 與 復合率 過剩電子和空穴是 一起 運動的，而不是相互獨立的， 這種現(xiàn)象稱為 雙極輸運 。 推導了 小注入 及 非本征 條件下的雙極輸運方程。過剩 載流子（ 脈沖 ）的 漂移和擴散 取決于 少數(shù)載流子 的 特 性參數(shù) 。 分析了一些典型的雙極輸運現(xiàn)象 準費米能級、準熱平衡、 非平衡載流子 濃度與 平衡載 流子濃度 以及相應的 準費米能級 和 費米能級 的關系 了解表面效應 半導體物理與器件 雙極輸運方程的理解和記憶的基礎 連續(xù)性方程 2 2 0 nn n n n nn D E g xtx 2 2 0 pp p p p pp D E g xtx 注意等效雙極粒子 的電荷極性 E x p/n +e -e 0nt 0nt 2 2 0 nx x p/n 半導體物理與器件 本章練習題 6.2 6.11 6.20 6.29 半導體物理與器件 謝 謝