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1、第22章 二次函數(shù)單元測(cè)試題(A卷) (考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：120分) 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（　?。? 　 A． y=（x﹣1）（x+2） B． y=（x+1）2 C． y=2（x+3）2﹣2x2 D． y=1﹣x2 2．二次函數(shù)y=2（x﹣1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? 　 A．（1，3） B． （﹣1，3） C．（1，﹣3） D． （﹣1，﹣3） 3．若將函數(shù)y=3x2的圖象向左平行移動(dòng)1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則所得拋物線(xiàn)的解析式為（　　） 　 A． y=3（x

2、﹣1）2﹣2 B． y=3（x+1）2﹣2 C． y=3（x+1）2+2 D． y=3（x﹣1）2﹣2 4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（　?。? 　 A． b2﹣4ac＞0 B． a＞0 C． c＞0 D． 　 5．給出下列函數(shù)：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜﹣1）．其中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（　?。? 　 A．①② B． ①③ C． ②④ D． ②③④ 6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，

3、且m≠0）的圖象可能是（　?。? 　 A． B． C． D． 7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分的對(duì)應(yīng)值如下表，則y＞0時(shí)，x的取值范圍是（） x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y ﹣4 0 2 2 0 ﹣4 A．﹣1＜x＜2 B． x＞2或x＜﹣1 C． ﹣1≤x≤2 D． x≥2或x≤﹣1 8．拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為（　?。? 　 A．二個(gè)交點(diǎn) B． 一個(gè)交點(diǎn) C． 無(wú)交點(diǎn) D． 三個(gè)交點(diǎn) 9．在半徑為4cm的圓中，挖去一個(gè)半徑為xcm的圓面，剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為y

4、cm2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　　） 　 A． y=πx2﹣4 B． y=π（2﹣x）2 C． y=﹣（x2+4） D． y=﹣πx2+16π 10．如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），則二次函數(shù)的

5、解析式是　　　　　　． 12．二次函數(shù)y=x2﹣4x+5的最小值為　　　　　?。? 13．拋物線(xiàn)y=x2+x﹣4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　　　． 14．將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元售出時(shí)，每天能賣(mài)出20個(gè)．若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷(xiāo)售量就增加了1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)　　　元，最大利潤(rùn)為　　　　　元． 15．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是　 ?。? 　 第1

6、5題 第16題 16．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的距離是　　　m． 三、解答題（共8小題，共72分） 17．已知拋物線(xiàn)y=4x2﹣11x﹣3．（6分） （Ⅰ）求它的對(duì)稱(chēng)軸； （Ⅱ）求它與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 　 18．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，﹣2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式．（5分） 19．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：（9分） x …

7、 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最小值，最小值是多少？ （3）若A（m，y1），B（m+1，y2）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小． 　 20．如圖，直線(xiàn)y=x+m和拋物線(xiàn)y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，2）． （1）求m的值和拋物線(xiàn)的解析式；（8分） （2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接寫(xiě)出答案） 21．二次函數(shù)圖象過(guò)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），

8、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC．（8分） （1）求C的坐標(biāo)； （2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值． 22．某產(chǎn)品每千克的成本價(jià)為20元，其銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，當(dāng)每千克售價(jià)為50元時(shí)，它的日銷(xiāo)售數(shù)量為100千克，如果每千克售價(jià)每降低（或增加）一元，日銷(xiāo)售數(shù)量就增加（或減少）10千克，設(shè)該產(chǎn)品每千克售價(jià)為x（元），日銷(xiāo)售量為y（千克），日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元）．（12分） （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域； （2）寫(xiě)出w關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域； （3）若日銷(xiāo)售量為300千克，請(qǐng)直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售利潤(rùn)的大?。? 　

9、 23．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（0，1）（12分）． （1）試求a，b所滿(mǎn)足的關(guān)系式； （2）設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時(shí)，求a的值； （3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 24．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c（c＞0）的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作CA∥x

10、軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A，在AC延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)B，使BC=AC，連接OA，OB，BD和AD．（12分） （1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，4）． ①求b，c的值； ②試判斷四邊形AOBD的形狀，并說(shuō)明理由； （2）是否存在這樣的點(diǎn)A，使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 一、選擇題 1、選C 2、解：∵y=2（x﹣1）2+3， ∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）． 故選A． 3、解：原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，0），向左平行移動(dòng)1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（

11、﹣1，﹣2）， 可設(shè)新拋物線(xiàn)的解析式為y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x+1）2﹣2． 故選B． 4、解：A、正確，∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0； B、正確，∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴a＞0； C、正確，∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴c＞0； D、錯(cuò)誤，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在x的正半軸上，∴﹣＞0． 故選D． 5、選D; 6、選D 7、解：由列表可知，當(dāng)x=﹣1或x=2時(shí)，y=0； 所以當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的值為正數(shù)． 故選A． 8、解：當(dāng)x=0時(shí)y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1 ∴拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)有兩個(gè)． 選A 9、選D；

12、10、B 二、填空題（每小題3分，共18分） 11、解：根據(jù)題意得， 解得． ∴二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣4x+3． 12、解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1， 當(dāng)選x=2時(shí)，二次函數(shù)y=x2﹣4x+5取得最小值為1． 13、解：把x=0代入得，y=﹣4，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）． 14、解：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，銷(xiāo)售量為（20+x）個(gè)， 根據(jù)題意得利潤(rùn)y=（100﹣x）（20+x）﹣70（20+x）=﹣x2+10x+600=﹣（x﹣5）2+625， 故為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)5元，最大利潤(rùn)為625元． 15、②③． 16、解：當(dāng)y=

13、0時(shí)，﹣x2+x+=0， 解之得x1=10，x2=﹣2（不合題意，舍去）， 所以推鉛球的距離是10米． 三、解答題（共8小題，共72分） 17、解：（I）由已知，a=4，b=﹣11，得， ∴該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=； （II）令y=0，得4x2﹣11x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣， ∴該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（﹣，0）， 令x=0，得y=﹣3， ∴，解得， ∴該二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2﹣4x+5； （2）∵y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1， ∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值，最小值是1， （3）∵A（m，y1），B（m+1，y2）兩點(diǎn)都在函數(shù)y=x2﹣

14、4x+5的圖象上， 所以，y1=m2﹣4m+5， y2=（m+1）2﹣4（m+1）+5=m2﹣2m+2， y2﹣y1=（m2﹣2m+2）﹣（m2﹣4m+5）=2m﹣3， ∴①當(dāng)2m﹣3＜0，即m＜時(shí)，y1＞y2； ②當(dāng)2m﹣3=0，即m=時(shí)，y1=y2； ③當(dāng)2m﹣3＞0，即m＞時(shí)，y1＜y2． 20、解：（1）把點(diǎn)A（1，0），B（3，2）分別代入直線(xiàn)y=x+m和拋物線(xiàn)y=x2+bx+c得： 0=1+m，， ∴m=﹣1，b=﹣3，c=2， 所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2； （2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3． ∴所求的函數(shù)解析式為y=﹣x2+x

15、+5 ∵a=﹣＜0 ∴當(dāng)x=﹣=時(shí)，y有最大值==； 解法2： 設(shè)圖象經(jīng)過(guò)A、C、B二點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為y=a（x﹣4）（x+1） ∵點(diǎn)C（0，5）在圖象上， ∴把C坐標(biāo)代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣， ∴所求的二次函數(shù)解析式為y=﹣（x﹣4）（x+1） ∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）， ∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x= ∵a=﹣＜0 將x=30代入w=（600﹣10x）（x﹣20）=3000． 23、解：（1）將A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c， 得：， 可得：a+b=

16、﹣1（2分） （2）∵a+b=﹣1， ∴b=﹣a﹣1代入函數(shù)的解析式得到：y=ax2﹣（a+1）x+1， 頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為， 因?yàn)椋? 由同底可知：，（3分） 整理得：a2+3a+1=0， 解得：（4分） 由圖象可知：a＜0， 因?yàn)閽佄锞€(xiàn)過(guò)點(diǎn)（0，1），頂點(diǎn)M在第二象限，其對(duì)稱(chēng)軸x=， ∴﹣1＜a＜0， ∴舍去， 則（1﹣）2=（1+）+2， 解得：a=﹣1，由﹣1＜a＜0，不合題意． 所以不存在．（9分） 綜上所述：不存在．（10分） 24、解：（1）①∵AC∥x軸，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，4）． ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4） 把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=﹣x2+b

17、x+c得， ， 解得； ②四邊形AOBD是平行四邊形； 理由如下： 由①得拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2﹣4x+4， ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，8）， 過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E， 則DE=OC=4，AE=2， ∵AC=4， ∴BC=AC=2， ∴AE=BC． ∴=， 又∵AB=AC+BC=3BC， ∴OB=BC， ∴在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理可得：OC=BC，AC=OC， ∵C點(diǎn)是拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)， ∴OC=c， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣c，c）， ∴頂點(diǎn)橫坐標(biāo)=c，b=c， ∵將A點(diǎn)代入可得c=﹣（﹣c）2+c?c+c， ∴橫坐標(biāo)為c，縱坐標(biāo)為c即可，令c=2， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)可以為（2，2）或者（﹣2，2）．