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1、初二數(shù)學(xué)上冊知識點 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即 a2+b2=c2 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。 3、勾股數(shù) 滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。 常見的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)） 第二章 實數(shù) 1、實數(shù)的概念及分類 ①實數(shù)的分類 ②無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循

2、環(huán)”這一時之，歸納起來有四類： 開方開不盡的數(shù)，如 √7 ,3 √2 等； 有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)， 如π/?+8等； 有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等; 某些三角函數(shù)值，如sin600等 2、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 ①相反數(shù) 實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 ②絕對值 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。

3、（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。 ③倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。 ④數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。 ⑤估算 3、平方根、算數(shù)平方根和立方根 ①算術(shù)平方根 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。 表示方法：記作

4、“ ”，讀作根號a。 性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 ②平方根 一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。 表示方法：正數(shù)a的平方根記做“ ”，讀作“正、負(fù)根號a”。 性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。 開平方求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。注意√a的雙重非負(fù)性：√a≥0 ; a≥0 ③立方根 一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方

5、法：記作3 √a 性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。 注意：-3 √a=3 √-a，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。 4、實數(shù)大小的比較 ①實數(shù)比較大小 正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大； 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 ②實數(shù)大小比較的幾種常用方法 數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 求差比較：設(shè)a、b是實數(shù) a-b＞0?a＞b ; a-b=0?a=b a-b＜0?a＜b

6、 求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)， 絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則∣a∣＞∣b∣?a＜b。 平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則a2＞b2?a＜b 。 5、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式） ①含有二次根號“ √ ”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。 ②性質(zhì)： ③運算結(jié)果若含有“√ ”形式，必須滿足 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 6、實數(shù)的運算 ①六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方 ②實數(shù)的運算順序 先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的

7、。 ③運算律 加法交換律 a+b= b+a 加法結(jié)合律 （a+b）+c= a+( b+c) 乘法交換律 ab= ba 乘法結(jié)合律 （ab）c = a( bc) 乘法對加法的分配律 a( b+c)=ab+ac 第三章 位置與坐標(biāo) 1、確定位置 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù) 2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 ①平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點；建立了

8、直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 ②平面直角坐標(biāo)系 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x軸和y軸上的點（坐標(biāo)軸上的點），不屬于任何一個象限。 ③點的坐標(biāo)的概念 對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標(biāo)。 點的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng) 時，（a，b）和（b，a）是

9、兩個不同點的坐標(biāo)。 平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。 ④不同位置的點的坐標(biāo)的特征 a、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征 點P(x,y)在第一象限→x＞0,y＞0 點P(x,y)在第二象限→x＜0,y＞0 點P(x,y)在第三象限→x＜0,y＜0 點P(x,y)在第四象限→x＞0,y＜0 b、坐標(biāo)軸上的點的特征 點P(x,y)在x軸上→y=0，x為任意實數(shù) 點P(x,y)在y軸上→x=0，y為任意實數(shù) 點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0）即原點 c、兩條坐

10、標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征 點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上→x與y相等 點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上→x與y互為相反數(shù) d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征 位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。 e、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征 點P與點p’關(guān)于x軸對稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為P’（x，-y） 點P與點p’關(guān)于y軸對稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為

11、P’（-x，y） 點P與點p’關(guān)于原點對稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（-x，-y） f、點到坐標(biāo)軸及原點的距離 點P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離： 點P(x,y)到x軸的距離等于∣y∣ 點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于∣x∣ 點P(x,y)到原點的距離等于√x2+y2 3、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律 第四章 一次函數(shù) 1、函數(shù) 一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

12、 2、自變量取值范圍 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實際意義幾方面考慮。 3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 關(guān)系式（解析）法 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。 列表法 把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 圖象法 用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。 4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟 列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些

13、對應(yīng)值 描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點 連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。 5、正比例函數(shù)和一次函數(shù) ①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成 （k，b為常數(shù)，k 0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。 特別地，當(dāng)一次函數(shù) 中的b=0時（即 ）（k為常數(shù)，k 0），稱y是x的正比例函數(shù)。 ②一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 ③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征 一次函數(shù) 的圖像是經(jīng)過點（0，b）的

14、直線； 正比例函數(shù) 的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。 ④正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù) 有下列性質(zhì)： 當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大 當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小 ⑤一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù) 有下列性質(zhì)： 當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大 當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小 ⑥正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 （k 0）中的常數(shù)k。 確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 （k 0）中的常數(shù)

15、k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法. ⑦一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式． 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同． 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值． 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)值． 第五章 二元一次方程組 1、二元一次方程 ①二元

16、一次方程 含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。 ②二元一次方程的解 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解 2、二元一次方程組 ①含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 ②二元一次方程組的解 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。 ③二元一次方程組的解法 代入（消元）法 加減（消元）法 ④一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系： 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系： 直線y=kx+b上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二

17、元一次方程kx- y+b=0的解 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系： 二元一次方程組 的解可看作兩個一次函數(shù) 和 的圖象的交點。 當(dāng)函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解； 當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。 第六章 數(shù)據(jù)的分析 1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù) 2、平均數(shù) 平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù) 我們把 叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，

18、簡稱平均數(shù)，記為 。 加權(quán)平均數(shù)： 3、眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 4、中位數(shù) 一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 第七章 平行線的證明 1、平行線的性質(zhì) 一般地,如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截,那么同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補. 也可以簡單的說成： 兩直線平行,同位角相等 兩直線平行,內(nèi)錯角相等 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補 2、判定平行線 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行. 也可以簡單的說成： 同位角相等兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行. 也可以簡單的說成： 內(nèi)錯角相等兩直線平行 同旁內(nèi)角相等兩直線平行