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《大學物理》 第二版 課后習題答案第七章

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1、習題精解 7-1一條無限長直導線在一處彎折成半徑為R的圓弧,如圖7.6所示,若已知導線中電流強度為I,試利用比奧—薩伐爾定律求:(1)當圓弧為半圓周時,圓心O處的磁感應強度;(2)當圓弧為1/4圓周時,圓心O處的磁感應強度。 解(1)如圖7.6所示,圓心O處的磁感應強度可看作由3段載流導線的磁場疊加而成。因為圓心O位于直線電流AB和DE的延長線上,直線電流上的任一電流元在O點產生的磁感應強度均為零,所以直線電流AB和DE段在O點不產生磁場。 根據比奧—薩伐爾定律,半圓弧上任一電流元在O點產生的磁感應強度為 方向垂直紙面向內

2、。半圓弧在O點產生的磁感應強度為 方向垂直紙面向里。 (2)如圖7.6(b)所示,同理,圓心O處的磁感應強度可看作由3段載流導線的磁場疊加而成。因為圓心O位于電流AB和DE的延長線上,直線電流上的任一電流元在O點產生的磁感應強度均為零,所以直線電流AB和DE段在O點不產生磁場。 根據畢奧—薩伐爾定理,1/4圓弧上任一電流元在O點產生的磁感應強度為 方向垂直紙面向內,1/4圓弧電流在O點產生的磁感應強度為 方向垂直紙

3、面向里。 7.2 如圖7.7所示,有一被折成直角的無限長直導線有20A電流,P點在折線的延長線上,設a為,試求P點磁感應強度。 解 P點的磁感應強度可看作由兩段載流直導線AB和BC所產生的磁場疊加而成。AB段在P點所產生的磁感應強度為零,BC段在P點所產生的磁感應強度為 式中 。所以 方向垂直紙面向里。 7-3 如圖7.8所示,用畢奧—薩伐爾定律計算圖中O點的磁感應強度。 解 圓心 O處的磁感應強度可看作由3段載流導線的磁場疊加而成, AB段在P點所產生的磁感應強度為

4、 式中 ,所以 方向垂直紙面向里。 同理,DE段在P點所產生的磁感應強度為 圓弧段在P點所產生的磁感應強度為 O點總的磁感應強度為 方向垂直紙面向里。 7-4 如圖7.9所示,兩根長直導線沿半徑方向接到粗細均勻的鐵環(huán)上的A、B兩點,并與很遠處的電源相接,試求環(huán)中心O點的磁感應強度。 解 因為O點在兩根長直導線上的延長線上,所以兩根長直導線在O點不產生磁場

5、,設第一段圓弧的長為,電流強度為,電阻為,第二段圓弧長為,電流強度為,電阻為,因為1、2兩段圓弧兩端電壓相等,可得 電阻,而同一鐵環(huán)的截面積為S和電阻率是相同的,于是有 由于第一段圓弧上的任一線元在O點所產生的磁感應強度為 方向垂直紙面向里。 第一段圓弧在O點所產生的磁感應強度為 方向垂直紙面向里。 同理,第二段圓弧在O點所產生的磁感應強度為

6、 方向垂直紙面向外。 鐵環(huán)在O點所產生的總磁感應強度為 7-5 在真空中有兩根互相平行的截流長直導線和,相距0.1m,通有方向相反的電流,,如圖7.10所示,求所決定的平面內位于兩側各距為0.05m的a,b兩點的磁感應強度為B。 解 截流長直導線在空間產生磁感應強度為 長直導線在a,b兩點產生磁感應強度為 方向垂直紙面向里 長直導線在a,b兩點產生的磁感應強度為

7、 長直導線在a點產生磁感應強度為 方向垂直紙面向里 在b點產生磁感應強度為 方向垂直紙面向外 7-6 如圖7.11(a)所示載流長直導線中的電流為I,求通過矩形面積CDEF的磁通量。 解 在矩形平面上取一矩形面元(如圖7.11(b))截流長直導線的磁場穿過該面元的磁通量為 通過矩形面積的總磁通量為 7-7 一載流無限長直圓筒,內半徑為a,外半徑為b,

8、傳到電流為,電流沿軸線方向流動,并均勻的分布在管的橫截面上,求磁感應強度的分布。 解 建立如圖7.12所示半徑為r的安培回路,由電流分布的對稱性,L上各點值相等,方向沿圓的切線,根據安培環(huán)路定理有 可得 其中是通過圓周L內部的電流. 當時, 當時, 當時, 7-8 一根很長的電纜由半徑為的導體圓柱,以及內外半徑分別為和的同軸導體圓柱構成。電流從一導體流出,又從另一導體流回

9、,電流都沿軸線方向流動,并均勻分布在其橫截面上,設r為到軸線的垂直距離,試求磁感應強度隨r的變化。 解 由電流分布具有軸對稱性,可知相應的磁場分布也具有軸對稱性,根據安培環(huán)路定理,有 可得 其中是通過圓周L內部的電流, 當時, 當時, 當 時, 當時, 7-9一根很長的同軸電纜,由一導線圓柱(半徑為a)和一同軸的導線圓管(內、外半徑分別為b、c)構成。使用時,電流I從一導體流出,從另一導體流

10、回。設電流都是均勻分布在導體的橫截面上,求:(1)導體圓柱內(rc)各點處磁感應強度的大小。 解 如圖7.13所示,由電流分布具有軸對稱性可知,相應的磁場分布也具有軸對稱性。根據安培環(huán)路定理有 可得 其中是通過圓周L內部的電流 (1)當時, (2)當時, (3)當時, (4)當時, 7-10

11、一載有電流的硬導線,轉折處為半徑為的四分之一圓周ab。均勻外磁場的大小為,其方向垂直于導線所在的平面,如圖7.14所示,求圓弧ab部分所受的力。 解 在圓弧ab上取一電流元,此電流元所受安培力為 把沿軸正交分解,有圖7.14有 由于,所以 因此 整個圓弧ab所受的安培力為 7-11

12、 用鉛絲制作成半徑為的圓環(huán),圓環(huán)中載有電流,把圓環(huán)放在磁場中,磁場的方向與環(huán)面垂直,磁感應強度的大小為,試問圓環(huán)靜止時,鉛絲內部張力為多少? 解 如圖7.15所示,整個圓環(huán)所受的合力為零,圓環(huán)靜止不動。欲求圓環(huán)內部任意一點的張力,可把圓環(huán)沿直徑分為左右兩部分,其中左半部分所受的安培力為,而左半部分又保持靜止不動,則必有 鉛絲內部張力為 7-12 通以電流的導線abcd形狀如圖7.16所示,,bc弧是半徑為R的半圓周,置于磁感應強度為B的均勻磁場中,B的方向垂直紙

13、面向里。求此導線受到的安培力的大小和方向。 解 建立如圖7.16所示的坐標系。由安培定理得兩線段和受力大小相等,方向相反,二力合力為零,導線所受力即為半圓弧所受力。 在bc弧上任取一電流元,其受力為 由對稱性可知 導線所受力 7-13 直徑的圓形線圈,共10匝,通以的電流時,問:(1)它的磁矩是多少 ?(2)若將該線圈置于的磁場中,它受到的最大磁力矩是多少? 解 (1)載流圓形線圈的磁矩大小為

14、 (2)線圈置于的磁場中,它受到的最大磁力矩是 7-14 一電子動能為,在垂直于勻強磁場的平面內做圓周運動,已知磁感應強度,試求電子的軌道半徑和回旋周期。 解 電子的軌道半徑 電子回旋周期 7-15 正電子的質量和電量都與電子相同,但它帶的是正電荷,有一個正電子在的均勻磁場中運動,其動能為,它的速度 與成60角。試求該正電子所做的螺旋線的運動的周期、半徑和螺距。 解 將分解為平行和垂直與B的分量,有

15、 回旋周期 螺旋線的半徑為 螺旋線的螺距為 7-16 如圖7.17所示,一塊長方形半導體樣品放在面上,其長、寬和厚度依次沿和軸的方向,沿軸方向有電流通過,在軸方向加有均勻磁場。現測得。在寬度為,兩側的電勢差。(1)試問這塊半導體是正電荷導電(P型)還是負電荷導電(N型)?(2)試求載流子的濃度。 解 (1)這塊半導體是正電荷導電(P型)。 利用霍爾公式可得 7-17 螺繞環(huán)

16、中心周長,環(huán)上均勻密繞線圈200匝,線圈中通有電流。若管內充滿相對磁導率的均勻磁介質,則管內的和的大小各是多少? 解 以 螺繞環(huán)中心為軸,作半徑的圓周。根據磁介質中的安培環(huán)路定理,有 所以 7-18 一無限長圓柱形直導線外包一層磁導率為的圓筒形磁介質,導線半徑為,磁介質的外半徑為導線內,有電流通過,且電流沿導線橫截面均勻分布。求磁介質內外的磁場強度和磁感應強度的分布。 解 以圓柱形直導線中心為軸,作半徑為的圓周。 根據磁介質中的安培環(huán)路定理,有 當時, 當時, 當時,

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