《【人教A版】必修2《3.3.3點到直線的距離》課后導練含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【人教A版】必修2《3.3.3點到直線的距離》課后導練含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 【人教 A 版】必修 2《3 基礎達標 1 已知點 (3，m)到直線 x+3y-4=0 的距離等于 1，則 m 等于（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 或 3 3 3 解析：由 | 3 3m 4 | =1 得| 3 m-1|=2. 2 1 33 ∴ m= 3 或 m= 3 答案： D 2 直線 l 過點 P(1，2)，且 M(2 ，3),N(4，-5)到 l 的距離相等，則直線

2、l 的方程是（ ） A.4x+y-6=0B.x+4y-6=0 C.3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0 D.2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0 解析：（1）當 l∥MN 時，則 l 斜率為 kMN=-4, 又 l 過點 P，∴ l 方程為 y-2=-4（x-1），即 4x+y-6=0. (2)當 l 過 MN 中點（3，-1）時，則 l 方程為 y-2= 3 (x-1)即 3x+2y-7=0. 答案： C 2 3 原

3、點 O 到 x+y-4=0 上的點 M 的距離 |OM|的最小值為（ ） A. 10 B. 2 2 C. 6 D.2 解析：設 M （x,4-x）則 |OM|= x 2 (4 ) 2 2 x 2 8 x 16 2( x 2) 2 8 . x ∴ x=2 時， |OM|的最小值為 2 2 . 答案： B 4 原點 O 到直線 ax+by+c=0 的距離為 1，則有（ ） A.c=1B. B.c=

4、 a2 b2 C.c2=a2+b2 D.c=a+b 解析：由點到直線的距離知 | a ? 0 b ? 0 c | =1, a2 b2 ∴ a2+b2=c2. 答案： C 5 過點 P(1,2)且與原點距離最遠的直線方程為 _____________. 解析：∵由平面幾何知識可知， 當 OP 與直線垂直時， 原點到該直線最 遠， kOP=2, ∴直線方程為 y-2=- 1 2  (x-1),整理得 x+2y-5=0. 答案：

5、 x+2y-5=0 6 若點 P(a,2a-1)到直線 y=2x 的距離與點 P到 y=3x 的距離之比為 1∶ 2 ， 則 a=___________. 解析|2：a由2題a意1|知 5 1 ，解得 a=1 或-3. | 3a 2a 1 | 2 答案： 1 或-3 10 7 已知直線 l 通過點 P(5,10),且原點到它的距離為 5，則直線 l 的方程為 ___________. 解析：當 l 的斜率不存在時， l 方程為 x=5，現(xiàn)在原點到 l 之距為 5. 當 l 的斜率存在時，可設 l 方程為 y-1

6、0=k(x-5) 即 kx-y+10-5k=0. ∴ | 0 ? k 0 10 5k | =5，得 k= 3 . 1 k 2 4 ∴ l 方程為 y-10= 3 (x-5),即 3x-4y+25=0. 4 答案： 3x-4y+25=0 或 x=5 8 點 P(a,0)到直線 3x+4y-6=0 的距離大于 3，則實數 a 的取值范疇 _____ ________. 解析：∵點 P 到直線的距離大于 3， ∴ | 3a 6 |>3,∴|3a-6|>15解得 5 a>7 或 a<-3. 答案： a>7 或 a<-3 綜合運用 9 直

7、線 l 平行于直線 4x-3y+5=0，且 P(2,-3)到 l 的距離為 4，求此直線的 方程 . 解：∵直線 l 與直線 4x-3y+5=0 平行 , ∴可設 l 方程為 4x-3y+d=0,又點 P 到 l 距離為 4，∴ | 8 9 d | =4，解得 42 32 d=3 或-37. 故 l 方程為 4x-3y+3=0 或 4x-3y-37=0. 10 在坐標平面內，求與點 A（1，2）距離為 1，且與點 B（3，1）距離為 2 的直線方程 . 解：由題意知所求直線必不與任何坐標軸平行，可設直線 y=kx+b, 即

8、k x-y+b=0. d1= | k 2 b | =1,d2= | 3k 2 1 b | =2. k2 1 k 1 解得 k=0 或 k= 4 . 3 4 時， b= 5 . 當 k=0 時， b=3;當 k= ∴所求的直線方程為 3 3 y=3 或 y= 4 x+ 5 . 3 3 11 在直線 x+3y=0 上求一點 P，使點 P 到原點的距離和到直線 x+3y-2= 0 的距離相等 . 解：由題意可設 P（-3y0,y0）,

9、 則 9 y0 y02 | 3y0 3 y0 2 |, 即 10 |y0|= 10 1 . 2 .∴y0= 10 3 , 1 5 3 ， 1 ）. 故點 P 的坐標為（ ）或（ 5 5 5 5 拓展探究 12 已知三條直線 l1:2x-y+3=0, 直線 l2:-4x+2y+1=0 和直線 l3:x+y-1=0. 能否找到一點 P，使得 P 點同時滿足下列三個條件：（1）P 是第一象限 的點；（ 2）P 點到 l1 的距離是 P 點到 l2 的距

10、離的 1 2  ；（3）P 點到 l1 的距離 與 P 點到 l3 的距離之比是 2∶5;若能，求 P 點坐標；若不能講明理由 . 解：若存在滿足條件的點 P（x0,y0）, 若點 P 滿足②則有 | 2x0y0 3 | 1 ? | 4 x0 2 2 y0 1 | ,則 4|2x0-y0+3|=|4x0-2 y0-1|化簡得 5 2 5 2x0-y0+ 13 =0 或 2x0-y0+ 11 =0; 2 6 若 P 點滿足條件③，由點到直線的距離公式，有

11、 | 2x0 y0 3 | 2 | x0 y0 1| , 5 ? 2 5 即 |2x0-y0+3|=|x0+y0-1|. ∴ x0-2y0+4=0 或 3x0+2=0; 由 P 在第一象限，∴ 3x0+2=0 不合題意，舍去 . 由 2x0 y0 13 0,解得 x0 3, 2 x0 1 .應舍去 . 2x y 11 0, , 0 2 0 4 0 y0 9 由 x0 解得 6 2 37 x 1237y 4 0 y . ∴P（0 , 0 ）即為同時滿0足三個條件的點 . 18 9 18