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第九講:重疊問題
【知識要點】:
三(1)班準備給參加班級繪畫比賽的16位同學和參加朗讀比賽的12位同學每人發(fā)一份紀念品,當中隊長玲玲將28份紀念品發(fā)下去時,卻多出5份,這是怎么回事?對了,因為有5位同學既參加了繪畫比賽,又參加了朗讀比賽,所以獎品就多出了5份。數學中,我們將這樣的問題稱為重疊問題。
解答重疊問題要用到數學中的一個重要原理——包含與排除原理,即當兩個計數部分有重復包含時,為了不重復計數,應從它們的和中排除重復部分。
解答重疊問題的應用題,必須從條件入手進行認真的分析,有時還要畫出圖示,借助圖形進行思考
2、,找出哪些是重復的,重復了幾次?明確求的是哪一部分,從而找出解答方法。
【例1】 六一兒童節(jié),學校門口掛了一行彩旗。小張從前數起,紅旗是第8面;從后數起,紅旗是第10面。這行彩旗共多少面?
【思路導航】根據題意畫出下圖。
從圖上可以看出,從前數起紅旗是第______面,從后數起是第______面,這樣紅旗就數了______次,重復了______次,所以這行彩旗共有[ ] +[ ]-[ ]=[ ]面。
【課堂反饋1】
1、小朋友排隊做操,小明從前數起排在第4個,從后數起排在第7個。這隊小朋友共有多少人?
2、學校組織看文藝演出,冬冬的座
3、位從左數起是第12個,從右數起是第21個。這一行座位有多少個?
【例2】 同學們排隊做操,每行人數同樣多。小明的位置從左數起是第4個,從右數起是第3個,從前數起是第5個,從后數起是第6個。做操的同學共有多少個?
【思路導航】根據題意畫出下圖。
由圖可看出:
小明的位置從左數第____個,從右數第____個,說明橫行有[ ]+[ ]-[ ]=[ ]個人;
從前數第_____個,從后數第_____個,說明豎行有[ ]+[ ]-[ ]=[ ]人。
所以做操的同學共有:[ ][ ]=[ ]人。
【課堂反饋2】
4、
1、同學們排隊跳舞,每行、每列人數同樣多。小紅的位置無論從前數從后數,從左數還是從右數起都是第4個。跳舞的共有多少人?
2、為慶?!傲弧保瑢W們排成每行人數相同的鮮花隊,小華的位置從左數第2個,從右數第4個;從前數第3個,從后數第5個。鮮花隊共多少人?
【例3】 把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一起的木板長120厘米,中間重疊部分是16厘米,這兩塊木板各長多少厘米?
【思路導航】把等長的兩塊木板的一端釘起來,釘在一起的長度就是重疊部分,重疊的部分是____ _厘米,所以這兩塊木板的總長度是[ ]+[ ]=[ ]厘米
5、,每塊木板的長度是[ ][ ]=[ ]厘米。
【課堂反饋3】
1、把兩段一樣長的紙條粘合在一起,形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長30厘米,中間重疊部分是6厘米,原來兩段紙條各長多少厘米?
2、兩根木棍放在一起(如圖),從頭到尾共長66厘米,其中一根木棍長48厘米,中間重疊部分長12厘米。另一根木棍長多少厘米?
【例4】 一次數學測試,全班36人中,做對第一道聰明題的有21人,做對第二道聰明題的有18人,每人至少做對一道。問兩道聰明題都做對的有幾人?
【思路導航】根據題意,畫出下圖:
圖中間重疊部分表示兩道題都做對的人數,把做第一道題
6、和做對第二道題的人數加起來得[ ]+[ ]=[ ]人,這____ _人比全班總人數____ _多出了[ ]-[ ]=[ ]人,這多出的____ _人既在做對第一題的人數中算過,也在做對第二道題的人數中算過,即表示兩道題都做對的人數。
【課堂反饋4】
1、三(1)班有學生55人,每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的有36人,參加跳繩的有38人。兩項比賽都參加的有幾人?
2、兩塊木板各長75厘米,像下圖這樣釘成一塊長130厘米的木板,中間重合部分是多少厘米?
【例5】 三(1)班訂《數學報》的有32人,訂《閱讀報》
7、的有30人,兩份報紙都訂的有10人,全班每人至少訂一種報紙。三(1)班有學生多少人?
【思路導航】根據題意,畫出下圖:
從上圖可以看出,中間重疊部分表示兩份報紙都訂的____ _人,這10人既被包括在訂《數學報》的____ _人內,又被包括在訂《閱讀報》的____ _人內,重復算了____ _次,所以要算出全班人數,必須從[ ]+[ ]=[ ]人中去掉被重復算過的____ _人。所以全班人數應是[ ]-[ ]=[ ]人。
【課堂反饋5】
1、三(4)班做完語文作業(yè)的有37人,做完數學作業(yè)的有42人,兩種作業(yè)都完成的有31人,每人至少完成一種作
8、業(yè)。三(4)班共有學生多少人?
2、兩塊木板各長90厘米,像下圖這樣釘成一塊木板,中間重合部分是15厘米,這塊釘在一起的木板總長多少厘米?
【課后作業(yè)】
1、同學們排隊去參觀展覽,無論從前數還是從后起起,李華都排在第8個。這一排共有多少個同學?
2、三(4)班排成每行人數相同的隊伍入場參加校運動會,梅梅的位置從前數是第6個,從后數是第5個;從左數、從右數都是第3個。三(4)班共有學生多少人?
3、把兩塊一樣長的木板釘在一起,釘成一塊長35厘米的木板。中間重合部分長11厘米,這兩塊木板各長多少厘米?
4、三(5)班有42名同學,會下象棋的有21名同學,會下圍棋的有17名,兩種棋都不會的有10名。兩種棋都會下的有多少名?
5、三年級有107個小朋友去春游,帶礦泉水的有78人,帶水果的有77人,每人至少帶一種。三年級既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人?
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