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(五年高考真題)2021屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第六節(jié) 離散型隨機變量的分布列、均值與方差 理(全國通用)

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1、(五年高考真題)2021屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第六節(jié) 離散型隨機變量的分布列、均值與方差 理(全國通用) 第六節(jié) 離散型隨機變量的分布列、均值與方差 考點一 離散型隨機變量的分布列 1.(2013廣東,4)已知離散型隨機變量X 的分布列為 則X 的數(shù)學(xué)期望E (X )=( ) A.32 B .2 C.52 D .3 解析 由已知條件可知E (X )=135+2310+3110=3 2,故選A. 答案 A 2.(2021安徽,17)已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢

2、測結(jié)果. (1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率; (2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設(shè)X 表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求X 的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望). 解 (1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A . P (A )=A 12A 1 3A 25=3 10 . (2)X 的可能取值為200,300,400. P (X =200)=A 2 2A 25=1 10, P (X =300)=A 3 3+C 12C 13A 2 2A 3 5=3 10 , P (X =400)=1-P

3、(X =200)-P (X =300)=1-1 10-310=610 . 故X 的分布列為 E (X )=200110 +300310 +400610 =350. 3.(2021福建,16)某銀行規(guī)定,一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤,該銀行卡將被鎖定.小王到該銀行取錢時,發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼,但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一,小王決定從中不重復(fù)地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確,則結(jié)束嘗試;否則繼續(xù)嘗試,直至該銀行卡被鎖定. (1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率; (2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X ,求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.

4、解 (1)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A , 則P (A )=564534=12 . (2)依題意得,X 所有可能的取值是1,2,3. 又P (X =1)=16,P (X =2)=5615=1 6 , P (X =3)=56451=23 . 所以X 的分布列為 所以E (X )=116+216+323=5 2 . 4.(2021重慶,17)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有10個粽子,其中豆沙粽2個,肉粽3個,白粽5個,這三種粽子的外觀完全相同,從中任意選取3個. (1)求三種粽子各取到1個的概率; (2)設(shè)X 表示取到的豆沙粽個數(shù),求X 的分布列與數(shù)

5、學(xué)期望. 解 (1)令A(yù) 表示事件“三種粽子各取到1個”,則由古典概型的概率計算公式有P (A )=C 12C 13C 1 5C 3 10=1 4 . (2)X 的所有可能值為0,1,2,且 P (X =0)=C 3 8C 310=715,P (X =1)=C 12C 2 8C 310=715, P (X =2)=C 22C 18C 310=1 15. 綜上知,X 的分布列為 故E (X )=0715+1715+2115=3 5 (個). 5.(2014天津,16)某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自

6、物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同). (1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率; (2)設(shè)X 為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機變量X 的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解 (1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A ,則P (A )=C 1 3C 2 7+C 0 3C 3 7 C 3 10=4960 . 所以,選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為49 60. (2)隨機變量X 的所有可能值為0,1,2,3. P (X =k )=C k 4C 3-k 6 C 3

7、 10(k =0,1,2,3). 所以,隨機變量X 的分布列是 隨機變量X 的數(shù)學(xué)期望E (X )=016+112+2310+3130=6 5 . 6.(2014四川,17)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為1 2,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立. (1)設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X ,求X 的分布列; (2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少? (3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分數(shù)相比,分數(shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分數(shù)減少的原因. 解 (1)X 可能的取值為:10,20,100,-200.根據(jù)題意,有

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