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1、 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 一、一對漸開線齒輪正確嚙合的條件 一對齒輪正確嚙合時 ,它們的 法節(jié)必須相等。即： pb1=p1cosa1 pb2=p2cosa2 m1=m2, a1=a2 pb1=pb2 m1cosa1=m2cosa2 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 m1 = m2 = m a1 = a2 = a 兩輪的模數(shù)和壓力角分別相等 漸開線直齒圓柱齒輪的 正確嚙合條件。 正確嚙合條件 傳動比等于分度圓半徑的反比 1 2 1 2 111 222 1 2 1 2 2 1 12 c o s c o s z z d d zm zm r r PO POi b b a a 傳動

2、比等于齒數(shù)的反比 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 二、正確安裝條件 b) 保證兩輪的頂隙 c為標準值 1. 外嚙合傳動 中心距應滿足以下要求： a) 保證兩輪齒側間隙為零 21 es 12 es 頂隙 一對嚙合齒輪中， 從一輪的齒頂至另一輪齒槽 底之間的徑向間隙， 用 c表示。 其標準值 c = c*m。 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 中心距等于兩輪分度圓半徑之和 標準中心距。 21 * 2 * 1 21 )()( rr mcmhrmcmhr rcra aa fa 此時 兩輪的節(jié)圓分別與其分度圓重合。 嚙 合角等于分度圓壓力角。 2121 rrrra 1 2 1 2 2 1

3、r r r ri 11 rr 22 rr 齒側間隙為零 2 2211 meess aa 又因 一對標準齒輪，當 c = c*m 時， 中心距 : 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 非標準安裝時 aa c o sc o s)( 2121 arrrr bb aa c o sc o s)( 2121 arrrr bb 兩輪中心距與嚙合角的關系： aa c o sc o s aa r1r1 , r2 r2 , a a 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 齒輪分度圓與齒條分度線相切 齒輪與齒條標準安裝。 2. 齒輪與齒條嚙合傳動 (2) 非標準安裝時： a) 齒輪的節(jié)圓與分度圓重合 ; b)

4、齒條的節(jié)線與分度線不重合 ; c) 嚙合角等于分度圓壓力角等于齒形角 。 (1) 標準安裝時： a) 齒輪的節(jié)圓與分度圓重合 ; b) 齒條的節(jié)線與分度線重合 ; c) 嚙合角等于分度圓壓力角等于齒形角。 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 (3）結論： 齒輪與齒條嚙合時，不論是否標準安裝， 1）其嚙合角 a恒等于齒輪分度圓的壓力角 a 2）齒輪的節(jié)圓恒與其分度圓重合。 3）非標準安裝時，齒條的節(jié)線與其分度線將不再重 合，其間將有一段距離。 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 3. 內嚙合傳動 1）標準安裝時 兩齒輪的分度圓分別與各自的 節(jié)圓重合 嚙合角 a等于分度圓壓力角 a 頂隙為

5、標準值 滿足無側隙嚙合的要求 ？ 標準中心距 a等于多少？ )(2 1212 zzmrra 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 2）非標準安裝時 兩輪的節(jié)圓不再與各自的分度圓重合 傳動的嚙合角 a不再等于分度圓壓力角 a， aa c o sc o s aa 且有： 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 練一練 1.任意傾斜的法向齒距，其大小都等于基圓 齒距。 A.是 B.否 C.不一定 2.一對漸開線直齒輪正確嚙合條件是使兩輪 的 分別相等。 A.分度圓半徑和模數(shù) B.壓力角和模數(shù) C.壓力角和分度圓半徑 D.齒頂圓半徑和分 度圓半徑 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 已知一對漸開

6、線標準外嚙合圓柱齒輪傳動的模數(shù) m=5mm、 壓力角 a=20、 中心距 a=350mm、 傳動比 i12=9 5， 試 求兩輪的齒數(shù) 、 分度圓直徑 、 齒頂圓直徑 、 基圓直徑以及分度 圓上的齒厚和齒槽寬 。 解： z2/z1=9/5 m(z2+z1)/2=350 z2/z1=9/5 5(z2+z1)/2=350 即 z1=50 z2=90 d1=mz1=5 50=250mm d2=mz2=5 90=450mm da1= d1+2mha*=250+2 5 1=260mm da2= d2 +2mha* =450+2 5 1=460mm db1= d1cos200=250cos200=234.

7、923mm db2= d2cos200 =450cos200=422.862mm s=e=pm/2=3.1416 5/2=7.85mm 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 嚙合起始點 B2 嚙合線 N1N2 與從動輪齒頂圓的交點。 嚙合終止點 B1 嚙合線 N1N2 與主動輪齒頂圓的交點。 線段 B1B2 實際嚙合線段。 嚙合線 N1N2 理論嚙合線段。 N1、 N2 嚙合極限點。 1. 一對齒輪的嚙合過程 三、連續(xù)傳動條件 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 重合度 實際嚙合線段 與法向齒距的比值，用 a 表示。 b 21 a p BB 2. 連續(xù)傳動條件 實際嚙合線段 法向齒距 連

8、續(xù)傳動條件 重合度大于或等于 1 a1 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 3.重合度的計算 )tg( t gc o s2)tg( t g 11111 aaaaa aab mzrPB )tg( t gc o s2)tg( t g 22222 aaaaa aab mzrPB （ 1）外嚙合傳動 2121 PBPBBB aa1=arccosrb1/ra1 aaaaap t a nt a nt a nt a n2 1c o s 2a21a12121a zzm PBPBp BB b 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 （ 3) 重合度的極大值（兩個齒條） apaap a 2s i n 4 c

9、o ss i n 2 * m a x aa h m mh 5 46.2,1,15 9 82.1,1,20 m a x *0 m a x *0 a a a a a a h h （ 2）齒輪與齒條嚙合傳動 PB1不變 ， PB2=ha*m/sina aaaap a c o ss i n 2)tg( t g 2 1 * 11 a a hz 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 當 ：在齒輪傳動的過程中，始終有一對輪齒參加嚙合； 當 ：在齒輪傳動的過程中，始終有兩對齒嚙合； 當 ：在齒輪傳動的過程中，有兩個 0.45pb的長度上，有兩 對輪齒同時嚙合，在 0.55pb的長度上，則只有一對輪齒嚙合。

10、1a 4） 重合度的物理意義 a 2a 45.1a 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 B1 B 2 1.45pb P K pb pb pb C1 C2 C1C2為單齒嚙合區(qū) B1C2、 B2C1為雙齒嚙合區(qū) 當 1a2時 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 重合度的意義 : 影響重合度的因素 : 雙齒嚙合區(qū) a)與模數(shù) m無關； d) 嚙合角 越小 , 越大； c) 趨于 時， max=1.981； b) 齒數(shù) 越多， 越大； aaaa t a nt a nt a nt a n2 1 2a21a1a zz e) 齒頂高系數(shù) 越大， 越大。 ah 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

11、 1. 圖中給出了一對齒輪 的齒頂圓和基圓，輪 1 為主動輪且實際中心距 大于標準中心距，試在 此圖上畫出齒輪的嚙合 線，并標出：極限嚙合 點、，實際嚙合的開始 點和終止點，嚙合角， 節(jié)圓并說明兩輪的節(jié)圓 是否與各自的分度圓重 合。 1o 2o 1br 2br 1ar 2ar 1 2 a 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 已知一對標準外嚙合直齒圓柱齒輪傳動的 。 a=200、 m=5mm、 z1=19、 z2=42， 試求其重合度 a。 問當有一對輪齒在節(jié)點 P處 嚙合時 ， 是否還有其他輪齒也處于嚙合狀態(tài)；又當一對輪齒 在 Bl點處嚙合時 ， 情況又 如何 ? 解： d1=mz1= 5

12、 19=95mm d2=mz2=5 42=210mm da1=d1+2mha*=95+2 5 1=105mm da2= d2+2mha*=210+2 5 1=220mm db1=d1cos200=95cos200=89.27mm db2= d2cos200=215cos200=197.34mm aa1=arc cos(db1/da1 )= arc cos(89.27/105 ) =31.770 aa2=arc cos(db2/da2 )= arc cos(197.34/220 ) =26.230 a=z1(tgaa1-tga z2(tgaa2-tga/2p =19 (tg 31.770 tg2

13、00 42 (tg26.230 -tg200/2p 1.633 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 B1 B 2 apb P K pb pb pb C1 C2 C1C2為單齒嚙合區(qū) B1C2、 B2C1為雙齒嚙合區(qū) 當 1a2時 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 小結 )tg( t g)tg( t g2 1c o s 22112121 aaaapap a aa b zzm PBPBp BB aa c o sc o s aa 12 1 b BB pa 1 2 1 2()2 ma r r z z 正確嚙合條件： 正常安裝條件： 連續(xù)傳動條件： aaa 21 21 mmm 10-5 漸開線

14、直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 較容易混淆的概念 1） 分度圓和節(jié)圓 :分度圓是計算齒輪各部分 尺寸的基準圓，每個齒輪都有一個；而節(jié) 圓是在一對齒輪嚙合傳動時，過節(jié)點所作 的圓。對于單個齒輪來說，因無節(jié)點，所 以也就無所謂節(jié)圓。因此，節(jié)圓只有在兩 齒輪嚙合傳動時才存在，而且其大小將隨 兩輪中心距的改變而改變。只有當兩輪的 中心距為標準中心距時，兩輪的節(jié)圓才與 各自的分度圓相重合。 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 2） 嚙合角與壓力角 :嚙合角是在一對漸開線 齒輪嚙合傳動時，嚙合線與過節(jié)點所作兩 輪節(jié)圓的公切線之間所夾的銳角，它在數(shù) 值上等于漸開線齒廓在節(jié)圓上的壓力角。 當兩輪的中心距為標準中心

15、距時，節(jié)圓與 分度圓重合，所以嚙合角在數(shù)值上也就等 于齒輪的壓力角。但是嚙合角和壓力角是 兩個不同的概念。 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 3） 正確嚙合條件與連續(xù)傳動條件 :一對漸 開線齒輪如果不符合正確嚙合條件，則一 輪的輪齒就不能依次地嵌入另一輪的齒槽 進行正確嚙合，所以也就根本談不上傳動 是否能夠連續(xù)的問題。但是，一對齒輪如 果僅知其符合正確嚙合條件，也不能就肯 定其傳動必然是連續(xù)的。而只有既符合正 確嚙合條件，其重合度又大于 1的一對齒輪， 才能正確嚙合并連續(xù)傳動。 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 4）研究一對齒輪的中心距時，是從無側隙 為出發(fā)點的，而實際上一對齒輪傳動時， 為了便于在相互嚙合的齒廓間進行潤滑， 及避免輪齒因摩擦發(fā)熱而膨脹所引起的擠 軋現(xiàn)象，在兩輪的齒側之間是有空隙的， 但這種側隙一般都很小，通常是由負公差 來保證的。而按公稱尺寸而論，兩輪的齒 側間隙為零。 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動