《人教初中數(shù)學(xué)12.3 第1課時 角平分線的性質(zhì)2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教初中數(shù)學(xué)12.3 第1課時 角平分線的性質(zhì)2（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、111 12.3 角的平分線的性質(zhì) 第1課時 角平分線的性質(zhì) 一、選擇題 1. 用尺規(guī)作已知角的平分線的理論依據(jù)是（ ） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 2. 如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（　　） A、PD＝PE　 　B、OD＝OE　 　C、∠DPO＝∠EPO　 　D、PD＝OD 3. 如圖，Rt△ABC中，∠C=90，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（　?。? A．5cm

2、 B．4cm C．3cm D．2cm 4. 如圖，△ABC中，∠C＝90，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，則△DEB的周長為（　　） A. 4㎝　 　B. 6㎝　 　C. 10㎝　 　D. 不能確定 第2題圖 第3題圖 第4題圖 5.如圖，OP平分，，，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（ ） A. B.平分 C. D.垂直平分 6.如圖，AD是

3、△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F． S△ABC =7，DE=2，AB=4，則AC長是（　?。? 　 A． 4 B． 3 C． 6 D． 5 第5題圖 第6題圖 第7題圖 7.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　　） A、11 B、5.5 C、7 D、3.5 8.已知：如圖，△ABC中，∠C＝90o，點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的

4、交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，則點(diǎn)O到三邊AB、AC和BC的距離分別等于（ ） （A）2cm、2cm、2cm． （B）3cm、3cm、3cm． （C）4cm、4cm、4cm． （D）2cm、3cm、5cm． 二、填空題 9．如圖，P是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，寫出圖中一對相等的線段（只需寫出一對即可） . 10．如圖，在△ABC中，∠A＝90，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，則點(diǎn)D到B

5、C的距離為________cm． 11 .如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個動點(diǎn)，若PA=3，則PQ的最小值為　 　． 第9題圖 第10題圖 第11題圖 12.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是　 ?。? 第12題圖 第13題圖 第15題圖 13.如

6、圖，在Rt△ABC中，∠C=90，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD：CD=3：2，則點(diǎn)D到線段AB的距離為　 ?。? 14.已知△ABC中，AD是角平分線，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，則S△ABD=　 ?。? 15.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則EF與AD的關(guān)系是　 　． 16.通過學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道三角形的三條內(nèi)角平分線是交于一點(diǎn)的．如圖，P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，已知P點(diǎn)到AB邊的距離為1，△ABC的周長為10，則△ABC的面積為　 ?。? 17.

7、如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E．若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為　 ?。? 第16題圖 第17題圖 第18題圖 18. 如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60．其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO =　 ?。? 三、解答題 19．已知：AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F， A F

8、C D E B BD＝CD，求證：∠B＝∠C. 20. 如圖，畫∠AOB=90，并畫∠AOB的平分線OC，將三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F，試猜想PE、PF的大小關(guān)系，并說明理由． 21.如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M． （1）若∠ACD=114，求∠MAB的度數(shù)； （2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MC

9、N． 22. 如圖，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90，那么BC、BA、AE三者之間有何關(guān)系？并加以證明． 23. 如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于點(diǎn)E， EF⊥AB于F，EG⊥AG交AC的延長線于G．求證：BF=CG． 12.3 角的平分線的性質(zhì) 第1課時 角的平分線的性質(zhì) 一、選擇題 1.C 2.D 3.C 4

10、.B 5.D 6.B 7.B 8.A 二、填空題 9. PC=PD（答案不唯一） 10. 2 11. 3 12. 15 13. 4 14. 10 15. AD垂直平分EF 16. 5 17. 4 18. 4：5：6 三、解答題 19．證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， 在Rt△DEB與Rt△DFC中，BD＝CD，DE＝DF， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴∠B＝∠C． 20. 解：PE=PF， 理由是：過點(diǎn)P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足

11、是M，N， 則∠PME=∠PNF=90， ∵OP平分∠AOB， ∴PM=PN， ∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90， ∴∠MPN=90， ∵∠EPF=90， ∴∠MPE=∠FPN， 在△PEM和△PFN中 ∴△PEM≌△PFN， ∴PE=PF． 21.（1）解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB=180， 又∵∠ACD=114， ∴∠CAB=66，由作法知，AM是∠CAB的平分線，∴∠MAB=∠CAB=33 （2）證明：∵AM平分∠CAB， ∴∠CAM=∠MAB， ∵AB∥CD， ∴∠MAB=∠CMA， ∴∠CAM=∠CMA， 又∵C

12、N⊥AM， ∴∠ANC=∠MNC， 在△ACN和△MCN中， ∵， ∴△ACN≌△MCN． 22 . 解：BC、BA、AE三者之間的關(guān)系：BC=BA+AE，理由如下： 過E作ED⊥BC交BC于點(diǎn)D， ∵BE平分∠ABC，BA⊥CA， ∴AE=DE，∠EDC=∠A=∠BDE=90， ∵在Rt△BAE和Rt△BDE中 ， ∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL）， ∴BA=BD， ∵AB=AC，∠A=90 ∴∠C=45， ∴∠CED=45=∠C， ∴DE=CD， ∵AE=DE， ∴AE=CD=DE， ∴BC=BD+DC=BA+AE． 23. 證明：連接BE、EC， ∵ED⊥BC， D為BC中點(diǎn)， ∴BE=EC， ∵EF⊥AB EG⊥AG， 且AE平分∠FAG， ∴FE=EG， 在Rt△BFE和Rt△CGE中 ， ∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL）， ∴BF=CG 111